Jean Piaget – L'œuvre
Fondation Jean Piaget

Stade 2: Logique concrète et première intuition de probabilité

Mélange et symétrie
Trucage et première intuition probabiliste
Absence des opérations combinatoires
Le probable et le nécessaire


Mélange et symétrie

Comment la pensée opératoire concrète fait-elle face à une situation telle que celle du mélange des billes (fig. 39)?

La causalité mécanique et la notion de hasard

Il est évident que les notions opératoires acquises entre sept et dix ans environ par rapport à des propriétés telles que le mouvement, les conservations physiques ou la causalité mécanique, ne peuvent pas ne pas se répercuter sur la notion de hasard.

Le sujet, qui sait en gros comment le choc d’un objet sur un autre agit sur son déplacement, doit se douter de l’improbabilité que des billes, d’abord séparées en fonction de leur couleur, puis mélangées, se retrouvent dans la disposition qu’elles formaient auparavant.

La logique concrète et la notion de hasard

D’autre part, les opérations logiques acquises lui permettent d’assimiler les différents ordres produits par les mélanges successifs, et de remarquer le désordre croissant qui tend à s’installer et qu’il peut alors interpréter grâce aux notions acquises de causalité mécanique.

Dès lors le psychologue qui connaît les différentes compétences cognitives du sujet de ce niveau ne sera pas surpris de l’entendre affirmer que les billes vont se mélanger de plus en plus au fur et à mesure que l’on procède à de nouvelles inclinaisons de la boîte.

De plus, si l’on demande à chaque étape à l’enfant si les résultats auraient pu être différents, il n’a aucune difficulté à l’admettre, de même que, si on lui demande de décrire précisément la distribution effective que prendront les billes, il peut affirmer que cela n’est pas possible de savoir exactement, parce que, précisément, «c’est du hasard, on ne sait jamais comment ça vient».

Symétrie et mélange

Mais ce qu’il y alors d’intéressant dans les réponses des enfants est que si on leur demande de préciser comment se fait ce mélange croissant, ils pourront exprimer l’idée que, à la fin, lorsque toutes les billes seront mélangées, il y aura une alternance de couleur (une rouge, une blanche, etc.), ou bien encore que les rouges finiront par se rendre là où étaient les blanches et vice versa.

A ce stade, le mélange est donc admis, mais l’enfant n’ayant pas les moyens de comprendre son mécanisme, il le représente par des schémas qui révèlent l’idée incomplète qu’il s’en fait (assimilation du mélange à la notion d’alternance, etc.).

Si l’on demande aux enfants du second stade de décrire les mouvements réalisés par les billes au cours du mélange, ils dessinent des trajectoires qui, elles aussi, montrent l’incapacité de ces enfants de comprendre le détail du mécanisme du mélange. Pour représenter ces mouvements, ils appliquent de façon macroscopique au dispositif statistique les connaissances opératoires qu’ils avaient acquises par rapport aux objets macroscopiques de leur environnement usuel.

On voit donc surgir ici l’une des raisons principales des limites de la pensée concrète par rapport à l’assimilation des processus aléatoires. La perception ne donnant pas les moyens de suivre le détail du processus de mélange, le sujet est obligé de le reconstruire en pensée. Or y parvenir nécessitera toute la puissance de la pensée formelle.

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Trucage et première intuition probabiliste

En ce qui concerne l’expérience du lancer de jetons (fig. 41), les réactions des enfants du stade des opérations concrètes sont sans surprise.

Commençant à se faire une représentation opératoire des mouvements des objets, ayant clairement à l’esprit que chaque jeton peut tomber soit d’un côté soit de l’autre, et qu’il n’y a pas de raison qu’il tombe plutt d’un côté que de l’autre, les sujets de ce stade affirment presque immédiatement la présence d’un trucage lorsque tous les jetons lancés tombent en montrant chacun une croix (après le premier lancer de l’ensemble des jetons, certains enfants se taisent, réservant leur jugement, et ce n’est qu’au second lancer qu’ils s’autorisent à conclure qu’il y a un truc, et même «qu’il y a des croix des deux côtés»).

Si, après constatation de la supercherie, on leur demande si, tout de même, les jetons non truqués ne pourraient pas parfois tomber tous sur le même côté, ils admettent soit que cela n’est pas possible, parce qu’il y a trop de jetons et qu’ils «sont trop mélangés», soit que c’est possible, mais très rare, d’autant plus rare qu’il y a moins d’essais.

Ces enfants ont donc une certaine intuition des probabilités, mais dont l’expérience du tirage au sort montre toutefois les limites.

Si l’expérience du lancer de jetons truqués révèle la première apparition de jugements de probabilité chez le sujet du stade opératoire concret, la notion de probabilité alors acquise est insuffisante pour lui permettre de prévoir correctement la probabilité d’extraire tel ou tel couple de jetons de une ou de deux couleurs d’un sac contenant un nombre variable de jetons de différentes couleurs.

Le problème du mélange de billes par inclinaison d’une boîte révèle d’ailleurs déjà cette insuffisance (fig. 39). Lorsque, dans l’expérience du mélange, on demande au sujet s’il y a plus de chance de revenir à la situation de départ (les billes rouges d’un côté, les blanches de l’autre) lorsqu’il y a peu de billes ou lorsqu’il y en a beaucoup, les enfants de sept à huit ans environ pouvaient affirmer que la chance est plus grande dans le second cas!

Il y a là un indice clair que ces enfants ne maîtrisent pas encore la notion de probabilité.

Une notion de probabilité encore préopératoire

Les réponses des enfants aux questions relatives au tirage au sort des couples de jetons donnent une première idée de la nature des insuffisances de la notion de probabilité à laquelle ils font appel (fig. 42). Il n’y a plus chez eux de recours à des critères de jugements non fondés sur les quantités de jetons de différentes couleurs.

Seulement, sauf pour le départ, où ils procèdent à des estimations basées sur le nombre exact des jetons en présence (qu’ils connaissent, puisqu’il y a sous leurs yeux un double de la collection initiale totale des jetons), ils s’en tiennent à des estimations approximatives, qui ne s’appuient pas sur le calcul exact du nombre de jetons déjà extraits du sac.

Ainsi, après avoir sorti déjà deux verts puis un jaune et un bleu du sac contenant au départ quinze verts, douze jaunes, huit rouges et trois bleus, un enfant pourra estimer que le couple qui a le plus de chance d’être tiré sera composé de deux jetons rouges, et cela sous le prétexte que deux verts ont déjà été sortis!

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Absence des opérations combinatoires

Que ce soit pour le problème des mélanges (fig. 39), ou pour celui du tirage au sort (fig. 42), ce que montrent les réponses des enfants du second stade, c’est leur difficulté à saisir les mécanismes de transformation qui conduisent les systèmes considérés d’un état à un autre.

Le problème du tirage au sort montre d’ailleurs de la façon la plus claire que les opérations arithmétiques élémentaires (l’addition, la multiplication et leurs inverses) et leurs notions ne permettent pas à elles seules de réaliser les calculs propres à fonder de manière précise les jugements de probabilité des enfants.

L’analyse des conditions de réussite de telles tâches montrent qu’elles requièrent toutes l’intervention des opérations combinatoires. Or ces opérations ne sont pas acquises à ce stade, comme le montrent les conduites des enfants auxquels on demande, par exemple, de construire la totalité des couples différents que l’on peut composer avec des jetons de différentes couleurs – chaque couple étant composé de jetons de couleurs différentes (fig. 43).

Contrairement aux enfants du premier stade, qui se laissent guider de manière tout à fait inconsciente par des symétries ou des régularités élémentaires dans leur choix de couples qu’ils considèrent de façon isolée, les enfants du deuxième stade, qui constatent (ou auxquels on fait constater) la difficulté de ne pas oublier des couples, essaient d’appliquer des procédés systématiques, et en particulier de trouver un système qui embrasse la totalité des associations possibles de jetons de couleurs différentes.

Mais chaque système alors employé comporte des lacunes. Les sujets oscillent entre des procédés fondés sur la juxtaposition ordonnée (AB, BC, CD, etc.), et la symétrie (AB, BA, AF, FA, etc.), mais sans pouvoir trouver le procédé permettant la synthèse des deux systèmes de classement qui transparaissent dans les procédés alors adoptés.

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Le probable et le nécessaire

Ce qu’il y a en définitive de frappant dans l’ensemble des solutions ou des réponses apportées par les enfants aux différents problèmes auxquels on les confronte est que toutes révèlent une intuition correcte des caractères aléatoires ou probabilistes des situations en jeu.

En d’autres termes les sujets distinguent sans problèmes les situations dans lesquelles les états futurs d’un système sont déductibles, de ceux dans lesquels on ne peut qu’évoquer une probabilité: si l’on soustrait une sous-classe A d’une classe B composée de A et de A’, il ne reste, forcément, que la sous-classe A’; mais si la soustraction reste indéterminée, parce que réalisée par un processus aléatoire, ce qui reste peut être aussi bien A que A’.

La maîtrise des opérations concrètes et l’assimilation qu’elle permet de faire de certaines transformations physiques aboutit à une différenciation complète du possible et du nécessaire.

Seulement, sauf cas élémentaires solubles par l’application directe d’opérations concrètes, les enfants ne peuvent pas déduire la probabilité d’apparition d’un événement possible. Pour cela il faudrait qu’ils aient l’idée de mettre en rapport la configuration des éléments composant cet événement avec l’ensemble des autres configurations possibles. Or, comme le montrent les solutions du troisième stade, cette idée est liée à la possibilité d’établir de façon systématique, au moyen d’un schème opératoire formel, l’ensemble complet de ces configurations.

Comme les enfants de ce stade n’ont pas la notion opératoire d’ensemble des possibles, les appréciations qu’ils peuvent donner restent ainsi soumises à des critères insuffisants ou incomplets.

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Le jour où la biologie sera, si elle y parvient, entièrement mathématisée, nous verrons bien si les équations du protoplasme, et lui-même par conséquent, résultent de notre esprit, ou si notre esprit avec ses équations résulte du protoplasme. Peut-être la psychologie sera-t-elle, ce jour-là, assez avancée pour pouvoir montrer aux mathématiciens soutenant la première de ces thèses et aux biologistes soutenant la seconde […] qu’ils disent à peu près la même chose… Mais seuls les psychologues comprendront vraiment pourquoi !

J. Piaget, Du rapport des sciences avec la philosophie, 1947, p. 147-148