Jean Piaget. Présentation de l'oeuvre
Fondation Jean Piaget

L’épistémologie des notions

Introduction
Un exemple: Brunschvicg et la notion de nombre
Remarques finales


Introduction

Les premières lectures de Piaget en philosophie des sciences lui ont surtout permis de se confronter au problème critique de la connaissance et de prendre conscience du lien de dépendance de toute connaissance par rapport au sujet. Il n’est pas possible à celui-ci de connaître le réel autrement qu’en l’assimilant aux formes ou aux concepts de sa pensée, ou encore d’atteindre de quelconques données pures. Cette prise de conscience restera présente tout au long de l’oeuvre, cela alors même que l’auteur adoptera l’attitude forcément réaliste propre à toute recherche de science naturelle (y compris les recherches d’épistémologie génétique). Mais, bien que les thèses du cercle sujet-objet et du cercle des sciences constituent le coeur de son épistémologie, la plus grande partie de ses travaux en la matière ont porté sur des questions moins délicates, qui concernent l’épistémologie des notions.

Pour chaque notion considérée, le problème critique se présente sous une forme bien délimitée: il s’agit d’étudier la genèse de cette notion afin d’en connaître l’origine interne ou externe (au sujet) et d’en clarifier la signification. La deuxième contribution de l’environnement cognitif dans lequel s’est élaborée l’épistémologie génétique est alors faite des réponses apportées par différents auteurs à ce double problème de l’origine épistémologique et de la signification ou de la composition logique des notions considérées.

Vu l’étendue et la richesse de l’environnement cognitif en interaction avec lequel Piaget a construit son épistémologie des notions, il est hors de question de traiter ici tous les chapitres de cette épistémologie. Nous nous en tiendrons donc au seul cas du nombre, et en nous limitant à ce qui est probablement l’essentiel.

Lorsqu’il étudie le genèse du nombre chez l’enfant, Piaget a déjà connaissance des conceptions développées au sujet de cette notion par différents auteurs, dont trois vont lui apporter des thèses dont l’assimilation réciproque lui donnera une bonne part de la solution au double problème de l’origine et de la signification du nombre, Brunschvicg, Poincaré et Russell. C’est en prenant appui sur les analyses critiques du premier que Piaget parviendra en effet à coordonner les thèses contraires de Poincaré et de Russell sur le statut épistémologique du nombre, cette coordination étant alors empiriquement attestée par les résultats de l’enquête psychogénétique.

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Un exemple: Brunschvicg et la notion de nombre

En 1912, Brunschvicg publie les résultats d’une longue étude sur "Les étapes de la philosophie mathématique". L’auteur y examine non seulement les conceptions que les philosophes, les mathématiciens ou les logiciens se sont faites de la réalité mathématique, mais aussi quelques pratiques arithmétiques et géométriques que l’on trouve dans les sociétés non occidentales et chez les enfants. Lexamen qu’il fait de ces pratiques est intéressant d’un double point de vue. D’abord, comme c’est toujours le cas chez Brunschvicg, l’activité des sujets est constamment mise en lumière.

L’échange terme à terme

Il est par exemple question d’un enfant à qui l’on a demandé de se rendre chez un marchand pour acheter quatre pommes et à qui l’on a donné quatre pièces d’argent à cet effet. Cet enfant peut ne connaître ni la numération ni les noms de nombre et pourtant il se livre à une activité mathématique: il donne une pièce de monnaie, le marchand lui donne une pomme, puis ces deux actions se répètent jusqu’à épuisement des pièces que l’enfant possédait (Brunschvicg, Les Etapes de la philosophie mathématique, 1912, réédition 1972, Paris: Blanchard p. 465).

Pour Brunschvicg, comme pour le mathématicien J. Tannery dont il s’inspire alors, c’est dans de telles activités, aussi banales qu’elles paraissent, qu’il convient de rechercher les racines de la vérité mathématique. Ces activités ne sont d’ailleurs pas quelconques. Elles ont une finalité toute pratique et servent de moyens avant d’être objets de science. La vérité arithmétique jaillit ainsi de l’expérience ou de «l’action spécifiquement humaine qui est exercée sur les choses, action dont la pratique loyale et équitable de l’échange [fournit] les conditions les plus simples» (id, p. 471).

A lire les passages, similaire au précédent, que Brunschvicg consacre à l’examen de quelques conduites arithmétiques, on s’aperçoit comment cet auteur a pu aider Piaget à définir le champ de recherche psychogénétique qui lui permettra de confirmer, d’affiner, d’enrichir et de réviser les thèses de son guide lors des années de création de l’épistémologie génétique.

Brunschvicg n’est pas seulement l’auteur qui, avec le psychologue Janet, a mis Piaget sur la piste d’une psychologie génétique permettant de résoudre des problèmes relevant de l’épistémologie des notions scientifiques. Il lui a aussi apporté, avec d’ailleurs A. Reymond, un début de solution au problème des rapports entre la notion de classe logique et celle de nombre.

Nombre cardinal et nombre ordinal

Rappelons qu’au début de ce siècle une dispute scientifique s’était engagée entre le philosophe et logicien Russell et le mathématicien et physicien Poincaré.

Pour Russell, la notion de nombre était entièrement réductible aux entités logiques élémentaires de la classe et de la relation. Une fois distinguées deux notions radicalement séparées du nombre, celle de cardinal et celle d’ordinal, il est en effet possible de définir le premier comme la classe de toutes les classes qui peuvent être mises en correspondance terme à terme avec une classe donnée (le nombre douze est par exemple la classe formée par toutes les classes pouvant être mise en correspondance terme à terme avec les douze apôtres), et le second comme la classe des séries pouvant être mises en correspondance terme à terme avec une série basée sur une relation dissymétrique.

Pour Poincaré au contraire, le nombre est irréductible à la notion de classe logique en ce sens qu’il résulte d’une intuition originale de l’unité arithmétique et de l’intuition du "plus un" permettant d’engendrer la série des nombres naturels.

Pour Brunschvicg enfin, qui s’oppose à tout réalisme non critique, il n’est pas possible de caractériser le nombre pensé par l’être humain indépendamment de l’activité par laquelle celui-ci construit le nombre. L’appui pris sur l’analyse de l’activité numérique le conduit alors à douter de la séparabilité complète des notions de nombre cardinal et de nombre ordinal; de même, sur le plan de la logique, ne lui paraît-il pas possible de séparer radicalement la compréhension et l’extension: «une collection qui est donnée d’un bloc à la perception [...] ne devient un nombre que si l’esprit est capable d’en remarquer successivement chaque unité. Et inversement une série d’unités [...] ne devient un nombre que si [...] elle sait convertir [...] la succession en simultanéité» (id., pp. 478-479).

Il n’y a pas de doute à avoir sur le rôle de Brunschvicg, non seulement dans la création de l’épistémologie génétique et dans la conception des rapports sujet-objet qui en forme le centre, mais aussi dans la résolution des problèmes plus particuliers portant sur l’origine et la signification de notions telles que celle du nombre (Piaget a d’ailleurs souligné à plus d’une reprise la proximité de ses thèses et de celles de son maître).

Grâce au soin que prendra Piaget à définir les composantes logiques (les notions de classe et de relation) qui interviennent dans la synthèse constitutive de la notion de nombre, il pourra certes clarifier les analyses parfois un peu obscures de son maître, et surtout il pourra montrer, par l’analyse comparative de la genèse chez l’enfant des notions de nombre, de classe et de relation, comment la première résulte d’une fusion progressive des deux dernières. Mais par ailleurs il est clair que, complétée par une bonne assimilation de l’algèbre logique, la lecture des ouvrages de Brunschvicg n’a pu que faciliter à la fois la position des problèmes de l’épistémologie génétique du nombre, et l’analyse des réponses des enfants.

Il en va d’ailleurs de même pour la connaissance géométrique et il est tout aussi facile de trouver dans l’étude sur les étapes de la philosophie mathématique des observations ou des réflexions de Brunschvicg qui n’ont pas pu ne pas marquer Piaget tant elles convergent vers le souhait original de celui-ci de créer une épistémologie biologique de la connaissance, qui enracine celle-ci dans l’action et la fait dériver de finalités d’abord toutes pratiques. C’est en effet à nouveau dans l’action, et par exemple dans la pratique du dessin, que se trouvent les racines de la vérité géométrique. Pour prendre un seul exemple, citons ce passage dans lequel il est affirmé qu’en son point de départ «la géométrie est une étude d’actes positifs et concrets»: «L’acte élémentaire est le trait, et l’acte s’accompagne immédiatement d’une image: la ligne tracée d’un trait» (id., p. 502).

Nous insistons ici fortement sur l’apport de Brunschvicg à l’élaboration d’une épistémologie génétique des notions. Rappelons pourtant que, si Piaget a beaucoup appris de son maître, les solutions qu’il proposera au problème de la genèse du nombre, ainsi qu’aux problèmes plus particulièrement épistémologiques (la nécessité et la fécondité des mathématiques, leur accord avec la réalité, etc.), ne sont nullement réductibles à celles du philosophe. Pour nous en tenir à l’essentiel, c’est toute l’approche biologique et logique qui contribuera à enrichir ou à compléter les solutions de Brunschvicg, notamment grâce à la découverte des structures opératoires et de leur genèse. Cette découverte est capitale dans la mesure où, pour la première fois dans toute l’histoire de la philosophie et de la science, elle offre une explication plausible, non dénaturante et empiriquement attestée de la raison humaine.

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Remarques finales

Brunschvicg est l’auteur qui a le plus inspiré Piaget lorsque celui-ci a abordé la genèse de la pensée arithmétique ou de la pensée géométrique chez l’enfant dans le but de mieux comprendre ce que sont les notions de nombre et d’espace.

Mais il est bien évident que d’autres auteurs ont contribué par leurs écrits ou par leur enseignement à enrichir l’idée qu’il pouvait se faire des concepts les plus généraux des sciences mathématiques et physiques. Contrairement à Brunschvicg, dont il partageait une bonne part des conceptions les plus importantes, il empruntera à ces autres auteurs moins leur conception générale que des thèses particulières.

C’est le cas par exemple de Russell, dont il ne partage pourtant ni le réalisme, ni le réductionnisme logique ni l’atomisme logique, mais auquel il emprunte l’idée d’un lien étroit entre les notions de nombre et de classe. C’est également le cas des longues études de E. Meyerson sur les principes de conservation. Même si celui-ci a donné une interprétation fixiste de ces principes, la façon dont il a souligné leur rôle déterminant dans la constitution des sciences rationnelles de la nature a très certainement guidé les débuts des recherches de Piaget sur les invariants de la pensée physique élémentaire.

Pour chaque étude épistémologique d’une notion scientifique à laquelle s’est livré Piaget, la solution qu’il en propose est le plus généralement le prolongement de thèses ou de notions découvertes chez autrui, mais qui sont alors révisées à la fois par les thèses découvertes chez d’autres auteurs et par l’analyse comparative des conduites ou des réponses des enfants à des problèmes mettant en jeu cette notion. L’originalité de Piaget tient dès lors à la synthèse ou à l’assimilation réciproque, à chaque fois remarquable, qu’il parvient à faire des solutions déjà acquises et des très nombreuses observations réalisées en psychologie génétique.

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[…] en son point de départ, l’égocentrisme exprime essentiellement l’irréversibilité des actions : une action est en effet incomposable avec d’autres et inapte à être déroulée dans les deux sens, dans la mesure même où elle est « centrée » et c’est cette centration initiale qui explique simultanément le fait de comportement qu’est son irréversibilité, et cette illusion de point de vue qu’est l’égocentrisme ou assimilation à l’activité propre.

J. Piaget, Le langage et la pensée chez l'enfant, 1923, 3e éd. 1948, p. 76