Fondation Jean Piaget - Présentation de l'œuvre
Fondation Jean Piaget

L'élaboration de l'espace

Présentation
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Présentation

Piaget envisage le problème de la construction de l'espace, tout comme celle du nombre d'ailleurs, dans une perspective psychogénétique. Il existe plusieurs interprétations de l'espace, les unes génétiques, les autres non génétiques. Certaines de ces théories mettent l'accent sur l'objet, d'autres sur le sujet, d'autres enfin sur une interaction indissociable du sujet et de l'objet. Piaget oppose aux interprétations empiristes, conventionnalistes, aprioristes, nativistes ou phénoménologiques, une interprétation génétique fondée sur les interactions indissociables entre les activités du sujet et les propriétés de l'objet. L’intuition de l’espace ne résulte pas d’une simple lecture des propriétés des objets mais est d’emblée liée à une action exercée sur eux. La formation de l'espace, comme celle du nombre, est donc due à la coordination progressive des actions exercées par le sujet sur les objets. Selon Piaget, la construction de l'espace est entièrement parallèle à celle du nombre dans la mesure où elle procède également du schématisme des actions. Mais alors que le schématisme logico-mathématique est issu de l'action exercée sur les éléments discontinus du réel (objets discrets) le schématisme spatial procède de l'action exercée sur les éléments continus du réel (parties d'objets). La formation de l'espace va donc reposer sur l'élaboration d'opérations infralogiques ou spatio-temporelles isomorphes aux opérations logico-mathématiques, mais portant sur la formation d'objets de divers ordres.

L'espace étant relié à l'action ou aux actions coordonnées entre elles, Piaget distingue différentes formes ou structures spatiales, au cours du développement, selon les types d'actions dont dispose le sujet. Il existe d'abord un espace perceptif lié à la perception. Or celle-ci constitue déjà un système de rapports puisque aucun élément n'est jamais perçu isolément. En effet, la structuration de l'espace perceptif ne fait pas intervenir exclusivement des perceptions successives mais une activité perceptive, source de décentrations et de mises en relation entre les rapports successivement perçus. Cette activité de comparaisons et de mises en relation dépasse de beaucoup la perception simplement réceptive puisqu'elle relie entre elles et organise les perceptions successives. L'élément perceptif joue simplement, à l'égard de l'action, le rôle d'un indice, tout comme l'image à l'égard du concept. Si l'espace perceptif demeure essentiellement déformant, faute d'une composition logique des rapports perçus, la perception parvient néanmoins à appréhender des formes bien structurées. L'activité perceptive, consistant à établir les ressemblances et différences entre les éléments successivement perçus, aboutit à la constitution de schèmes perceptifs qui sont déjà des schèmes de transformations. Ce sont eux qui engendrent la constance des grandeurs, des formes, etc. L'espace perceptif se construit donc de façon analogue à l'espace intellectuel, mais il présente d'importantes limitations par rapport à ce dernier puisqu’il repose sur des objets accessibles à la perception et par conséquent présents. Il demeure essentiellement incomplet et déformé, car il ne se suffit pas à lui-même.

L'espace perceptif s'intègre en un espace sensori-moteur plus large, constitué par les manipulations et déplacements du sujet lui-même. Cet espace sensori-moteur a pour fonction de relier entre eux les divers espaces perceptifs, correspondant à des champs successifs de perception, mais qui demeurent incomplets puisqu'ils ne sont pas coordonnés entre eux. La formation de l’espace sensori-moteur est liée à l'élaboration de divers schèmes sensori-moteurs se coordonnant entre eux. Ces schèmes sensori-moteurs sont plus larges que les schèmes perceptifs puisqu'ils n'englobent pas seulement les mouvements des organes de la perception, mais aussi ceux du corps propre par rapport aux objets perçus. L'organisation sensori-motrice de l'espace est liée à l'élaboration d'un groupe des déplacements de l'objet, lui-même solidaire du groupe des mouvements du corps propre. Ce groupe des déplacements résulte de la coordination progressive des schèmes sensori-moteurs et perceptifs et il implique la permanence des objets, c'est-à-dire la croyance en l'existence des objets en dehors de la perception et de l'action immédiates de même que la capacité de retrouver l'objet qui disparaît derrière un écran. Tant qu'il n'y a pas d'objets permanents, les changements de positions demeurent indifférenciés des changements d'états. Le groupe des déplacements, sur lequel repose la constitution d'un espace commun aux objets d'action et de perception, représente pour Piaget la forme d'équilibre atteinte par les déplacements du sujet et ses actions sur l'objet, une fois achevées les coordinations sensori-motrices. L'espace sensori-moteur n'est donc pas le produit de l'expérience et ne donne pas lieu à une perception directe. Il résulte d'une abstraction constructive à partir des coordinations de l'action, dans laquelle l'expérience ne joue qu'un rôle limitatif, celui d'imposer trois dimensions.

Avec la genèse de la représentation cognitive, caractérisée par la différenciation des signifiants et des signifiés et la capacité d'évoquer des réalités absentes, se constitue un espace représentatif. Entre l'espace sensori-moteur lié aux actions et perceptions directes, et l'espace axiomatique qui constitue une pure logique, Piaget distingue trois paliers de transition. L'espace représentatif se présente d'abord sous une forme intuitive, caractérisée par des représentations imagées et statiques et par la difficulté à évoquer les transformations. Tout comme les premières perceptions, les premières intuitions spatiales sont d'ordre topologique, c'est-à-dire qu'elles reposent sur des mises en relation procédant de proche en proche et demeurant intérieures aux figures. Elles sont dominées par les relations de voisinage, de séparation, d’ordre, d’enveloppement, de continuité et discontinuité. Mais ces relations demeurent élémentaires parce que intérieures aux figures, sans prise en considération des relations spatiales permettant de situer les figures les unes par rapport aux autres. Se constituent ensuite les intuitions euclidiennes et projectives respectivement liées à la coordination des objets entre eux et avec différents points de vue ou perspectives. De telles coordinations sont solidaires d’une structuration d’ensemble de l’espace qui permet au continu de s’appliquer à l’espace tout entier, considéré comme le cadre général de tous les objets et de tous les observateurs. Cette élaboration de l’espace, en tant que milieu unifié commun à tous les phénomènes, loin de constituer une donnée représente une conquête de l’intelligence représentative.

Au niveau des opérations concrètes, susceptibles de compositions réversibles, mais à propos seulement des objets manipulables, l'espace cesse d'être une simple description d'états pour constituer un ensemble de rapports déterminés par les transformations de positions des éléments de l'objet considéré. Cet espace est construit au moyen d'opérations qualitatives infralogiques de caractère intensif reposant non sur les ressemblances ou différences, mais sur les rapports de voisinage ou les différences de position, pour ne donner lieu qu'ultérieurement à une quantification mathématique, c'est-à-dire extensive ou métrique. Ces opérations assurent la conservation des longueurs, des surfaces, etc. qui constitue non le résultat mais la condition préalable de toute opération métrique.

Avec la pensée formelle de nature hypothético-déductive, caractérisée par l'emploi d'opérations à la seconde puissance, les opérations ne portent plus sur des objets mais sur les opérations du niveau antérieur ou sur des propositions. La pensée n’étant plus centrée sur le réel mais sur les transformations possibles, les opérations formelles se détachent des actions matérielles qu'il est possible d'exercer sur l'objet et les dépassent même largement. C'est ainsi, par exemple, que la partition du continu peut être conçue comme infinie, le sujet étant désormais capable de concevoir un ensemble d’opérations possibles ou virtuelles par rapport à une certaine réalité. Ce détachement progressif des formes (ou opérations) par rapport à leurs contenus (objets représentables) engendre la dissociation de l'espace géométrique, lié à la coordination générale des actions, et de l'espace physique. C'est cette logique des transformations possibles et pas seulement réalisées, propre à la pensée formelle, qui conduira selon Piaget jusqu'à l'axiomatique. Les schémas axiomatiques ne feront ainsi que prolonger les schèmes formels, tout comme ceux-ci prolongeaient les schèmes opératoires concrets.

La formation de l'espace est donc liée à la coordination progressive des actions exercées par le sujet sur les objets. La notion d'objet s'élabore de la même façon que les collections d'objets, les opérations infralogiques ou spatio-temporelles constitutives de l'objet étant isomorphes aux opérations logico-arithmétiques qui engendrent les systèmes de classes et de relations. De même que le nombre procède d'une synthèse des opérations logiques de classes et de relations, l'espace métrique procède d'un espace qualitatif ou intensif constitué par des opérations infra-logiques de positions et de déplacements, isomorphes aux opérations logiques. L'espace est ainsi comparable à la logique et au nombre, mais à une différence près: l'espace intéressant l'objet physique en même temps qu'il traduit la coordination des actions exercées sur lui, il existe un espace physique distinct de l'espace mathématique alors qu'il n'existe pas de logique ou de nombre physiques. Toutefois, cet espace physique lié aux actions particulières s'appliquant à l'objet n'est jamais indépendant des coordinations de l'action qui engendrent l'espace mathématique. Il est donc à la fois plus pauvre que ce dernier et traduisible en espace mathématique de sorte que celui-ci, tout en dépassant considérablement l'espace physique, s'accorde toujours avec lui. Le nombre entier d'un côté et le continu spatial de l'autre constituent donc pour Piaget les deux pôles de la pensée mathématique caractérisée par sa double conquête de l'objet et des collections possibles d'objets.

©Marie-Françoise Legendre

Toute extrait de la présente présentation doit mentionner la source: Fondation Jean Piaget, Piaget et l'épistémologie par M.-F. Legendre
Les remarques, questions ou suggestons peuvent être envoyées à l'adresse: Marie-Françoise Legendre.

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Citations

Espace
(…) l'espace est le système des transformations intérieures à l'objet, si l'on entend par objet une totalité unique considérée en fonction du voisinage de ses éléments, tandis que la logique et le nombre constituent le système des transformations portant sur les collections d'objets (ou les relations entre objets), ceux-ci étant considérés comme invariants et caractérisés par leurs ressemblances ou leurs différences indépendamment de leurs voisinages. I.E.G. Vol. I, p. 249

Espace chez le nouveau-né
(…) chez le nouveau-né, il n’y a pas un espace en tant que contenant, puisqu’il n’y a pas d’objet (y compris le corps propre qui n’est naturellement pas conçu comme un objet). il y a une série d’espaces hétérogènes les uns aux autres, et tous centrés sur le corps propre. Il y a l’espace buccal, (…), l’espace visuel (…), (…) l’espace tactile, (…) l’espace auditif. Et ces espaces sont tous centrés sur le corps propre (…) mais incoordonnés entre eux. P.P.G., pp. 20-21.

Espace perceptif
(…) l’espace perceptif est essentiellement incomplet et déformé, par opposition à l’espace intellectuel toujours plus complet et dû à une connaissance toujours moins déformante. I.E.G., Vol. I, p.181.
L’espace perceptif nous est apparu lui-même comme étant déjà un produit complexe, résultant à la fois de la perception comme telle, et d’une activité sensori-motrice dirigeant et coordonnant les divers mouvements qui déterminent les centrations perceptives. R.E.E, p. 526

Activité perceptive
(…) en plus de chaque perception actuelle, il est nécessaire de distinguer l’action des perceptions successives les unes sur les autres : c’est cet ensemble d’actions que nous réunissons sous le nom d’«activité perceptive». Si nous appliquons maintenant à la construction de l’espace cette distinction entre la perception en tant que relativement passive et l’activité perceptive elle-même, il est clair que c’est de cette dernière que relève la structuration progressive de l’espace par opposition aux rapports élémentaires donnés dès la centration immédiate. I.E.G. Vol. I., pp. 176-177.

Espace sensori-moteur
Entre l’espace perceptif (…) et l’espace représentatif qui aboutira à une organisation proprement opératoire, vient s’insérer une forme d’espace plus générale que les structures perceptives et dont celles-ci ne constituent qu’un cas particulier : c’est l’espace sensori-moteur, essentiellement constitué par les manipulations et les déplacements du sujet lui-même. I.E.G., Vol. I, p.182.

Espaces perceptif et sensori-moteur
(…) l’espace perceptif est essentiellement incomplet, parce que toujours lié au champ présent et proche du sujet, sans possibilité de relier ces divers champs en un espace unique général. L’espace sensori-moteur fournit ensuite en partie cette possibilité, mais de façon purement pratique et motrice, c’est-à-dire grâce à des anticipations courtes, et sans représentation d’ensemble de la totalité des déplacements ou des chemins parcourus. L’«espace» en tant que milieu unifié, commun à tous les phénomènes, est donc une conquête de l’intelligence représentative, et demeure étranger à la perception ou au mouvement comme tels. I.E.G., Vol. I, p.201.

Espace topologique
(…) l’espace topologique initial est intérieur à chaque figure, dont il exprime les propriétés intrinsèques, en opposition avec les relations spatiales qui la situeraient par rapport aux autres figures. Il n’a donc encore rien d’un espace total qui engloberait toutes les figures, et la seule mise en relation d’une figure à l’autre que connaissent les opérations topologiques fondamentales est la correspondance bi-univoque et bi-continue, source des «homéomorphies» ou analogies de structures entre les figures, (…). R.E.E, p. 179.

Espace projectif
(…) l’espace projectif (…) débute psychologiquement lorsque l’objet ou sa figure cessent d’être envisagés simplement en eux-mêmes, comme c’est le cas sur le terrain des purs rapports topologiques, pour être considéré relativement à un «point de vue» : point de vue du sujet comme tel, auquel cas intervient une relation de perspective ou du point de vue d’autres objets sur lesquels il se trouve projeté. R.E.E, p. 180.

Espace projectif et euclidien
En corrélation étroite avec cet espace projectif, ainsi caractérisé par la décentration des intuitions initiales égocentriques (…) et par la mise en correspondance des relations inhérentes aux divers points de vue, se constitue l’espace euclidien : celui-ci est dû, non plus à la coordination des points de vue, mais à celle des objets eux-mêmes, considérés comme les parties d’un seul objet total, qui est le système des éléments rapportés à des axes de coordonnées. I.E.G. Vol. I., p.210.
(…) l’espace projectif constitue essentiellement une coordination des points de vue, réels ou possibles, en même temps que des figures considérées comme relatives à ces points de vue, tandis que les coordonnées, qui expriment la structure de l’espace euclidien, constituent une coordination des objets envisagés en eux-mêmes dans leurs placements et leurs déplacements objectifs, ainsi que dans leurs relations métriques. R.E.E, p. 487.

Opérations infralogiques
Elles sont isomorphes aux opérations logiques mais, alors que celles-ci partent des objets à titre de données invariantes pour se borner à les réunir (groupements additifs et multiplicatifs de classe) ou à les sérier (groupements additifs et multiplicatifs de relations), les opérations infralogiques portent sur la construction même de l’objet et ont pour rôle de réunir et de sérier les éléments de cet objet et non plus les objets comme tels. I.E.G., Vol. I, p.206.
Les opérations concrètes infralogiques (…) sont donc entièrement comparables aux opérations logiques concrètes, concernant les classes et les relations ; la seule différence est qu’elles portent sur les transformations de l’objet et non pas sur les réunions ou sériations d’objets discrets, l’addition des classes prenant de ce fait la forme de la partition et de l’addition des parties, et celle des relations asymétriques la forme d’opérations de placement et de déplacement. I.E.G., Vol. I, p.212.
Une fois formalisées, c’est-à-dire traduites dans le langage des propositions hypothético-déductives, (ces opérations) ne se distinguent plus des opérations logico-artithmétiques, dont elles constituent simplement un domaine spécial : celui du continu par opposition à celui du discontinu. Mais sur le plan des opérations concrètes, elles constituent un système total, aussi complet que celui des opérations logico-arithmétiques, et constitutif des «objets» de divers ordres, que la logique et l’arithmétique peuvent réunir en ensembles ou en collections numériques. R.E.E, p. 525.

Espace, logique et nombre
(…) l’espace, comme la logique et le nombre, tient aux coordinations les plus élémentaires de l’action et son évolution procède donc par restructurations successives au moyen d’abstractions à partir de ces coordinations elles-mêmes : c’est ce qui explique la capacité des opérations spatiales, une fois constituées, de donner prise à une déduction indéfinie. I.E.G., Vol. I, p.254.

Construction génétique de l'espace
(…) la construction génétique de l'espace est, en réalité, exactement parallèle à celle du nombre, à la seule différence près que le schématisme logico-arithmétique procède de l'action sur les éléments discontinus du réel et le schématisme spatial de l'action exercée sur les éléments continus (les deux schématisme se rejoignant ensuite toujours plus étroitement). I.E.G. Vol. I, p. 144.

Genèse de l'espace
(…) l'espace en sa genèse psychologique commence par être simultanément physique et mathématique, c'est-à-dire par relever simultanément de l'objet et du sujet (que l'intuition confond en un bloc indifférencié); mais l'évolution même des notions spatiales, qui seule est décisive pour une épistémologie génétique, montre au contraire une dissociation graduelle entre les opérations spatiales d'un côté (donc les opérations constitutives de l'objet en général, relevant des coordinations opératoires du sujet, toujours mieux épurées et formalisées) et l'espace expérimental de l'autre (donc l'espace de l'objet physique, relevant des actions toujours plus différenciées par accommodation à la variété des objets et à la multiplicité de leurs qualités physiques, dont l'espace de l'expérience est solidaire). I.E.G., Vol. I, pp.259-260.
(…) les connexions spatiales se situent précisément au centre même de ces interactions indifférenciées initiales, puisque les actions du sujet se déploient dans l’espace et que la propriété la plus élémentaire des objets est d’occuper des positions : l’espace constitue donc, dès ses formes les plus primitives, l’instrument fondamental de rencontre entre les activités du sujet les caractères de l’objet. Il est alors naturel que la différenciation progressive (et très lente) entre les constructions logico-mathématiques et les connaissances physiques lui enlève ce privilège en tant qu’exclusif et le soumette à des transformations qui aboutissent finalement aux deux exigences complémentaires et bipolaires d’une algébrisation et d’une physicalisation. P.H.S., pp. 151-152.

Nombre et espace
Dès lors, si le nombre apparaît comme le produit des opérations logico-arithmétiques, c'est-à-dire des opérations portant soit sur les ressemblances (classes) soit sur les différences (relations asymétriques) soit sur les deux à la fois (classes et relations asymétriques fusionnées en systèmes d'unités numériques), l'espace est à concevoir génétiquement de même comme le résultat des opérations infra-logiques portant sur les transformations de l'objet comme tel. Mais ces deux systèmes d'opérations, quoique distincts et quoique se traduisant finalement en un système unique de propositions axiomatisantes, sont constamment isomorphes: la partition du continu et la réunion des enveloppements topologiques correspondent ainsi à l'emboîtement des classes logiques; les opérations d'ordre (placements et déplacements) correspondent aux opérations de sériation logique et la mesure, synthèse des deux précédentes, se construit parallèlement au nombre lui-même, synthèse des groupements de classe et de relations asymétriques. I.E.G., Vol. I, pp. 249-250.

Distinction entre espace physique et espace mathématique
[La] distinction entre espace physique et mathématique permet d’ajouter, aux relations spatiales découvertes grâce à la coordination des actions, un grand nombre de connaissances géométrique qui sont suggérés par l’expérience physique, par une abstraction relative à l’objet et aux actions particulières exercés sur eux et pas seulement relatives aux coordinations générales des actions du sujet. Mais alors, l’expérience agit par suggestion plus que par contrainte. L’accommodation aux objets s’avère alors plus aisée que dans le cas d’une loi physique quelconque puisqu’on peut reconstruire par nous-mêmes ce que cette expérience nous propose. I.E.G. Vol.I., p. 257.

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Epistémologiquement, la perception est […] loin d’être cette copie photographique des objets qu’imaginait l’empirisme ; elle demeure même éloignée de cette « forme » commune aux réalités physiques, physiologiques et psychologiques qu’imagine la phénoménologie gestaltiste : elle n’est qu’un point de repère par rapport à l’action réelle de relier les formes perçues les unes aux autres, c’est-à-dire par rapport à l’activité perceptive.