Jean Piaget – L'œuvre
Fondation Jean Piaget

Stade 1: Début de la représentation topologique

Primat des représentations topologiques élémentaires
Absence des représentations projectives et métriques


Primat des représentations topologiques élémentaires

Une expérience d’exploration tactile

Ce qu’il y a de frappant chez l’enfant de ce stade qui sait très bien se déplacer dans l’espace ou déplacer avec précision des objets afin, par exemple, de les mettre dans une boîte, c’est qu’il ne se représente que de façon très grossière les objets pourtant très simples qu’on lui donne à dessiner ou à reconnaître avec ses mains.
    Soit par exemple des formes telles que des carrés, des cercles, etc. découpées dans un carton, que l’on place derrière un écran et que l’on donne successivement à un enfant de trois à quatre ans environ, qui ne les voit pas, mais qui peut les palper avec ses mains. Lorsque l’on demande à cet enfant de désigner parmi un certain nombre d’objets vus celui qui correspond, par exemple, au carré qu’il sent et palpe, il montre aussi bien le carré ou le cercle. Ses gestes sont également significatifs en ce qu’ils extériorisent le travail d’imagination réalisé par lui dans son effort de prendre connaissance de la forme cachée.
L’enfant de ce stade ne se livre ainsi qu’à une exploration tactile tout à fait grossière. Il faut noter pourtant que si, parmi les choses cachées, se trouve un objet qu’il connaît bien, il saura le reconnaître malgré la complexité de sa forme.

Ce que montre cette expérience est donc que, alors que l’enfant peut reconnaître des objets caractérisés par des propriétés euclidiennes variées s’ils appartiennent à son univers familier, il n’a pas la notion abstraite de ces propriétés, il ne se les représente pas, ce qui l’empêche de rechercher dans l’objet inconnu (le cercle par exemple) les traits euclidiens qui permettraient de le distinguer d’un autre objet (le carré).

Que ce ne soit pas la difficulté des mouvements de palpation, mais bien les notions en jeu qui posent problème est révélé par le fait que lorsque l’on donne à reconnaître au même enfant un objet troué et un autre sans trou (donc des objets qui se distinguent par des propriétés topologiques), ses réponses sont cette fois correctes.

Le dessin du bonhomme

Cette antériorité de la prise en compte des propriétés topologiques élémentaires dans le développement des représentations spatiales est également illustrée par la façon bien connue dont l’enfant de trois ans environ dessine les personnes: peu importe que la bouche se trouve déplacée par rapport au nez, etc., ce qui compte dans le dessin, ce sont les rapports de voisinage et d’entourage, et non pas la distance entre les composantes du bonhomme dessiné, ou la dimension des parties.

Que les yeux, la bouche, le nez, soient à l’intérieur du trait fermé représentant la tête, voilà l’essentiel.

Mais ce primat ne vaut que pour des traits topologiques élémentaires non coordonnés les uns avec les autres.

Absence de la notion d’ordre topologique

Ainsi l’enfant de ce stade commet-il des erreurs caractéristiques lorsque, par exemple, il est confronté à des problèmes dans lesquels sont impliquées des propriétés topologiques telles que l’ordre de voisinage, ou encore l’ordre d’enveloppement de plusieurs éléments, autrement dit lorsqu’il doit établir des rapports topologiques complets entre les différentes parties d’un objet ou entre différents objets formant une totalité spatiale.

L’une des expériences qui met en évidence l’absence de considération de l’ordre topologique est celle dans laquelle on demande à l’enfant de copier, au moyen de perles de différentes couleurs, un collier placé devant lui (fig. 15).

Le sujet ne tient pas compte de l’ordre exact de l’ensemble des boules du modèle. Il peut certes tenir compte des rapports de voisinage entre quelques-uns des couples de boules du modèle, mais il ne coordonne pas ces divers rapports.

S’il le faisait, cela le conduirait à considérer l’existence des deux sens possibles de parcours entre les perles et à choisir le sens de cet ordre de telle façon que deux éléments correspondant à deux éléments non voisins dans le modèle ne soient pas non plus voisins dans le collier construit par lui, ou inversement que deux éléments voisins du modèle le soient aussi dans le collier qu’il fabrique.

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Absence des représentations projectives et métriques

Si l’enfant du premier stade manifeste une certaine compréhension des propriétés topologiques des objets (comme le fait, pour une partie d’un visage telle que le nez, d’être intérieur au contour de ce visage), il n’a au contraire encore nulle idée des concepts projectifs et métriques les plus élémentaires (même s’il en tire profit au niveau de la perception et non pas de la représentation).

Absence des représentations projectives

Ainsi, lorsque l’on demande à un enfant de placer des "poteaux électriques" (en fait des allumettes piquées dans des morceaux de pâtes à modeler) de telle façon qu’ils forment une ligne droite ("bien faite", à l’image d’une ligne préalablement tracée sans problème par le sujet sur le bord même de la table) entre deux poteaux plantés par l’expérimentateur à égale distance du bord de la table, cet enfant ne se préoccupe pas de la propriété d’alignement, ce qui fait que les poteaux se trouvent le long d’une ligne ondoyante (fig. 16).

On pourrait certes apprendre à l’enfant à résoudre correctement ce type de problèmes. Mais la solution apprise différerait dans son principe de celle que les enfants plus âgés découvriront d’eux-mêmes, puisqu’elle découlerait de la formation d’une habitude et non pas de la mise en oeuvre des opérations productrices de la droite géométrique.

Que l’enfant puisse acquérir une notion empirique de la droite ne signifie pas qu’il acquiert du même coup la notion opératoire de droite. Les expériences d’apprentissage relatives à l’acquisition du nombre sont aisément généralisables au domaine spatial et l’on peut être à peu près d’avance certain que l’acquisition de la droite opératoire ne saurait se réduire à celle de la notion empirique.

Une autre expérience permettant de mettre en évidence l’absence, à ce stade, de toute considération des propriétés projectives de l’espace est celle dans laquelle on demande à l’enfant de décrire comment une personne placée en face de lui voit un paysage en carton placé entre eux deux (fig. 17). Ses affirmations montrent qu’il n’a pas du tout la notion opératoire de point de vue.

Absence des représentations métriques

En ce qui concerne la métrique, les conduites et les jugements de ce stade sont tout aussi révélateurs de ce que tout est à (re)construire sur le plan de la représentation.

Ainsi, lorsqu’on demande à l’enfant de placer successivement un bonhomme en plusieurs positions d’un paysage, qui est la copie d’un modèle que l’enfant a sous les yeux, et auquel on fait subir une rotation de cent quatre-vingts degrés (fig. 13), il ne tient pas du tout compte des distances entre le bonhomme et les objets (pas plus d’ailleurs que des rapports projectifs ou des rapports topologiques composés).

Mais à ce stade, ce sont les conditions mêmes de la mesure qui ne sont pas remplies.

Pour que ces distances fassent sens, il faut en effet que l’enfant sache les mesurer. Il faut donc qu’il ait acquis la notion de mesurant stable que l’on peut déplacer pour réaliser l’opération de mesure.

La non-conservation des longueurs, des surfaces et des volumes

Or il suffit de poser les problèmes élémentaires de conservation des longueurs ou des surfaces, ou de poser celui plus complexe de conservation des volumes pour constater que l’enfant nie ces conservations. Il suffit par exemple de lui demander si une baguette, dont il vient de constater par congruence l’égalité de longueur avec une autre, est toujours égale à cette autre baguette lorsqu’on la déplace sur sa droite ou sur sa gauche, pour qu’il réponde que la baguette déplacée est plus longue (ou plus courte) que l’autre dans la mesure où elle la dépasse sur sa droite ou sur sa gauche (fig. 18).

De même une surface dont on modifie la forme en déplaçant ses parties ne se conserve pas (fig. 19)!

Puisqu’il suffit de déplacer ainsi un bâton ou une surface pour en changer la longueur, il ne saurait naturellement être question de mesure des longueurs ou des surfaces.

Mais il y a plus. Pour qu’une telle mesure puisse être faite, il faut que l’enfant considère comme homogène l’espace que viennent occuper les objets au cours de leurs déplacements. Or cela n’est pas le cas. Il suffit de mettre un objet plein (une "paroi") entre deux objets pour que le sujet considère que la distance entre ces deux objets change.

La construction d’une tour...

L’absence de toute notion de mesure chez le jeune enfant se voit enfin confirmée par une expérience dans laquelle on demande au sujet de construire au moyen de plots une tour de la même grandeur qu’une autre qu’on lui présente et qui est également composée de plots, mais de grandeur différente des premiers (fig. 20). Le sujet procède par seules estimations perceptives.

Si la base de la tour modèle est placée plus haut que celle de la tour en construction de façon telle que l’insuffisance des procédés perceptifs s’impose aux yeux d’un adulte, l’enfant reste, lui, longtemps insensible au caractère forcément approximatif de l’égalité des deux tours qui résulte de l’emploi de ces seuls procédés.

De même, après que le psychologue ait présenté à l’enfant des traits formant une ligne droite ou une ligne brisée de longueur identique (ou différente), et que celui-ci ait répondu de manière erronée, en s’appuyant sur la seule estimation perceptive, à une question sur la longueur respective des deux ensembles de traits, le sujet n’a nulle idée de recourir à une quelconque mesure pour vérifier sa réponse, et cela alors même que l’expérimentateur lui suggère d’utiliser des bouts de papiers de différentes longueurs pour réaliser une telle vérification.

Placé devant cette situation, l’enfant, soit estime qu’il n’y a pas besoin de vérifier puisque l’on peut voir, par exemple, que l’un des deux groupes de bâtons dépasse par la droite (ou par la gauche) l’autre groupe, soit ne fait que déplacer un papier le long du premier groupe puis le long du second groupe, mais sans recourir à un quelconque comptage.

D’autres tâches ayant trait également à la mesure des longueurs, ou encore à la mesure des surfaces ou des volumes, confirment tous les résultats précédents. Placés devant de telles tâches, les enfants de ce stade n’ont pas du tout l’idée de la mesure et ne font appel qu’aux seules estimations perceptives pour les résoudre.

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[…] le développement n’est pas purement endogène, comme on me le fait souvent dire à tort: il suppose les interactions maturation exercice et expérience, donc l’action entière du sujet,