Jean Piaget – L'œuvre
Fondation Jean Piaget

Stade 2: Rapport empirique entre la durée et
l’ordre temporel


Le deuxième stade se caractérise par des mises en relation encore empiriques entre les différentes composantes permettant de juger l’ordre de succession entre des séries d’événements, ainsi que la durée de chacun d’entre eux. Considérons, à titre d’illustration des débuts de coordinations nécessaires à la compréhension et à la maîtrise de la notion de temps, les réponses des enfants au problème de la sériation des dessins représentant deux séries d’vénements (fig. 25), ainsi que leurs réponses aux problèmes temporels liés au déplacement de deux mobiles (fig. 26). Des constats similaires sont établis à propos du temps psychologique.

La correspondance entre deux séries d’événements

Confronté au problème de sérier les dessins qui représentent l’ordre successif des niveaux de l’eau lors du passage de celle-ci du verre supérieur au verre inférieur (de forme différente), un enfant du début du deuxième stade parvient presque immédiatement à une sériation correcte, mais cela à condition que chacun des dessins représentant les étapes ne soit pas coupé en deux.

Il suffira pourtant que les dessins soient découpés en deux, une partie correspondant au verre supérieur, l’autre au verre inférieur, pour que l’enfant ne parvienne plus à tous les sérier correctement.

Le problème n’est pas celui, logique, dune simple double sériation selon l’ordre inverse des niveaux représentés sur chacune des deux séries de dessin. L’enfant de sept à huit ans à qui l’on demande une double sériation d’objets de plus en plus petits d’un côté, de plus en plus grands de l’autre, avec mise en correspondance des deux séries réalise sans difficulté cette tâche.

Le problème est de coordonner le double mouvement du vidage d’un verre d’un côté, de son remplissement de l’autre, les vitesses de déplacement des niveaux variant en fonction de la forme des verres.

Alors même que l’enfant dispose du schème de la double sériation selon les hauteurs, il ne l’utilise pas parce qu’il ne possède pas les notions temporelles permettant de sérier les cartes selon l’ordre successif des niveaux.

Au deuxième stade, les essais de double sériation réalisés par les enfants sont faussés par le problème physique qu’introduit l’intervention de la vitesse dans l’abaissement ou l’élévation des niveaux d’eau dans les deux verres.

De plus, l’irréversibilité du temps à laquelle ils peuvent être sensibles (au sens où ils peuvent accepter le fait que les événements passés le sont irrémédiablement) leur fait douter de la possibilité de reconstituer les liens entre les deux séries d’événements, bien qu’ils sachent déduire que, pour chaque série considérée indépendamment de l’autre, les niveaux atteints se succèdent les uns aux autres de telle manière qu’il est possible de sérier correctement et en toute certitude les cartes pour autant que ne soit considérée que la partie décrivant la série en question.

De même, interrogés sur la comparaison des durées entre une succession d’états de la première série d’événements et une succession d’états de la seconde série, ils baseront leurs réponses sur des considérations, comme celle de la hauteur des niveaux, qui, prises isolément, sont non pertinentes.

En se fondant sur une égalité de niveau, un enfant pourra par exemple répondre que la durée entre le premier et le cinquième état de la première série est la même que la durée entre le premier et le quatrième état de la seconde série, cela alors qu’il a lui-même dessiné ensemble les dessins correspondant aux différents moments de l’écoulement des liquides.

Une réussite empirique...

Vers la fin du deuxième stade, les enfants parviendront par tâtonnements successifs à mettre correctement en correspondance les cartes représentant l’ordre des événements dans les deux séries. Ils sont ici guidés par une certaine intuition d’ensemble que les deux mouvements d’abaissement et d’élévation des niveaux de l’eau dans chacun des verres se passent dans un même temps global.

Mais leurs erreurs, leurs tâtonnements montrent que ce temps global en construction n’est pas encore à proprement parler opératoire, qu’il ne permet pas de déduire l’ordre successif des événements dans les deux séries.

Pour placer les deux séquences d’événements sans erreur dans une même série temporelle, ce qui sera à proprement parler le temps univoque de l’adulte, ainsi que pour comparer adéquatement l’emboîtement des durées propres aux deux séquences d’événements considérées (le niveau du bocal qui se vide, et celui du verre qui se remplit), il faudra que l’enfant coordonne opératoirement, et non pas simplement intuitivement, les mouvements internes aux deux récipients, en mettant en rapport les vitesses et les espaces parcourus.

Le fait que les enfants de ce stade ne parviennent pas à cette coordination opératoire montre que leur réussite dans la mise en ordre ou dans l’évaluation des durées au sein d’une seule série n’est pas basée sur notre notion opératoire de temps et sur les opérations temporelles qui lui donnent sens (placement des événements dans un même temps, addition des durées, etc., même si ces événements se produisent à des vitesses différentes), mais sur des notions et des procédés insuffisamment dissociés et insuffisamment articulés aux dimensions spatiales et de vitesse qui interviennent dans l’enchaînement ou la transformation des événements considérés.

Le mouvement de deux mobiles

En ce qui concerne le mouvement de deux mobiles se déplaçant à des vitesses différentes (fig. 26), les enfants du début du deuxième stade parviennent à se décentrer de l’unique critère considéré par ceux du premier stade (la longueur des chemins parcourus par exemple), en s’efforçant de reconstruire ce qui s’est passé pour le mobile le plus lent et en tirant à partir de là les conséquences correctes, soit en ce qui concerne l’ordre d’arrivée des mobiles (le plus lent arrive après), soit en ce qui concerne la durée (le plus lent prend plus de temps).

Mais ils ne parviennent pas à déduire de la durée des déplacements des conséquences en ce qui concerne l’ordre des événements (en l’occurrence les ordres d’arrivée), ou vice versa.

Si les sujets du début du deuxième stade se caractérisent par un début de prise en considération des rapports en jeu entre vitesse et durée ou entre vitesse et ordre de succession des événements, les mises en rapport réalisées restent incomplètes, non regroupées en un système qui permettrait à l’enfant de saisir les liens nécessaires entre les durées et l’ordre de succession caractérisant le déplacement des mobiles.

Vers la fin de ce stade par contre, les enfants ont l’intuition que les ordres de succession des événements et leurs durées sont reliés entre eux. Cette intuition est le résultat des relations qu’ils établissent progressivement entre l’ordre et la durée des événements.

Le temps psychologique

En ce qui concerne la durée psychologique attachée à l’action propre, les enfants du deuxième stade se détachent également du résultat de cette action et commencent à tenir compte de la vitesse à laquelle celle-ci s’est déroulée.

Ils pourront dès lors admettre que, en dépit du fait qu’une action a produit plus de résultats que la même action réalisée plus lentement, elle a pu durer moins longtemps que celle-ci.

En d’autres termes, et contrairement à une conception qui baserait la notion de temps sur une saisie immédiate et primitive du temps psychologique, la capacité d’introspection qui permet de prendre conscience et de juger – bien faiblement d’ailleurs – de la durée d’une action propre n’est nullement primitive, mais elle résulte de la construction d’une notion différenciée du temps qui, répétons-le, n’est plus confondu avec le produit de l’action.

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L’extension considérable de fécondité que marque le passage du logique au mathématique tient donc à toute la différence qui sépare du simple «groupement» (ou composition réversible des relations de partie à tout), les groupes numériques, algébriques et géométriques fondés sur les relations directes des parties entre elles. […] Or, c’est précisément cette structure fondamentale de groupe qui assure la rigueur du raisonnement mathématique (sitôt dépassés les rapports élémentaires de partie à tout qui se retrouvent dans la théorie des ensembles).