Fondation Jean Piaget


projectif


Description élargie
La géométrie projective concerne les propriétés des objets géométriques qui se conservent lors des transformations par projection. Ces propriétés sont, par exemple, l’alignement des points sur une droite, ou, pour quatre points se trouvant alignés sur une droite, le "birapport" entre le rapport des longueurs des segments orientés séparant deux de ces points du troisième, et le rapport des longueurs des segments orientés séparant les deux mêmes points du quatrième (soit "AB/BC divisé par AD/BD", AB, BC, AD et BD étant les quatre segments orientés).

Résultat de la recherche dans « Présentation de l'œuvre de Piaget »


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La représentation spatiale

REPRÉS. SPATIALE
[...] plus grande généralité des notions topologiques les plus élémentaires par rapport aux concepts projectifs ou métriques. Un deuxième résultat, qui renforce et complète ceux recueillis dans les [...]
STADE 1
[...] d’être intérieur au contour de ce visage), il n’a au contraire encore nulle idée des concepts projectifs et métriques les plus élémentaires (même s’il en tire profit au niveau de la perception [...]
STADE 2
[...] caractérise d’abord, de façon la plus générale, par l’apparition des premières notions d’espace projectif et d’espace euclidien, ce qui signifie la première prise en considération de rapports [...]
STADE 3
[...] etc.)? Ces groupements et groupes d’opérations qui apparaissent sur les trois plans du topologique, du projectif et de l’euclidien sont multiples. Ces actions que nous faisons subir à notre représentation [...]


Epistémologie de l'espace

Représentation spatiale
[...] présence de connaissances topologiques élémentaires qui précèdent l’acquisition des savoirs projectifs et euclidiens: les caractères de voisinage, de vide ou de plein, etc., sont très tôt reconnus [...]
La géométrie
[...] topologiques élémentaires sont au contraire plus précocement reconnues par l’enfant que les caractères projectifs et euclidiens. Cette constatation confirme celle que Piaget a pu faire sur le plan [...]


Piaget et l'épistémologie

Chap. 4.8
[...] «homéomorphies» ou analogies de structures entre les figures, (…). R.E.E, p. 179. Espace projectif (…) l’espace projectif (…) débute psychologiquement lorsque l’objet ou sa figure [...]
Chap. 5.4
[...] configuration, sans encore relier entre eux les objets. Puis, avec la coordination des points de vue (espace projectif) et les mises en relation euclidiennes (espace euclidien) qui aboutissent à l'élaboration [...]