Fondation Jean Piaget


associativité


Description élargie
L’associativité est l’une des propriétés caractéristiques de certaines structures mathématiques. Etant donné trois éléments ou trois opérations quelconques de l’une de ces structures (le groupe de l’addition des nombres entiers par exemple), leur composition est dite associative s’il revient au même de composer la première opération avec la seconde avant de composer l’opération résultante avec la troisième, ou de composer d’abord les deuxième et troisième pour composer ensuite l’opération résultante avec la première opération.

Selon Piaget cette propriété n’a pas seulement une valeur structurale, et ne concerne pas seulement certaines structures construites par les mathématiciens, mais elle a aussi une valeur fonctionnelle (au sens biologique du terme), et elle est en rapport avec le fonctionnement de l’intelligence sensori-motrice, puis représentative. Elle peut prendre alors des formes différentes selon le type d’action ou d’opération en jeu. Ainsi, dans le cas des actions sensori-motrices ou dans celui des opérations de la logique concrète de l’enfant, la propriété d’associativité ne peut pas porter sur des éléments quelconques, mais uniquement sur des éléments contigus, c’est-à-dire des actions ou des opérations qui se font de proche en proche, en fonction des résultats successivement atteints. En arithmétique par contre, il est possible de composer n’importe que triplet d’opérations. Les restrictions de la propriété d’associativité au sein des groupements d’opérations concrètes rendent plus difficile la formalisation mathématique de ces structures.

Résultat de la recherche dans « Présentation de l'œuvre de Piaget »


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La représentation du temps

TEMPS
[...] simultanéité, de succession, ou encore les rapports logiques de durée (emboîtement, additivité, associativité, etc.) entre les déplacements de deux mobiles qui peuvent, selon les situations, partir [...]


Epistémologie de l'espace

Espace sensori-moteur
[...] combinaison de déplacements permet d’atteindre le même résultat qu’un déplacement quelconque (associativité). Avant ce stade les regroupements de manipulations ou de déplacements restent partiels [...]


La modélisation logique

Logique des classes
[...] forment un groupement dans le sens où elles obéissent aux lois de composition, d’inversion, d’associativité et d’existence de deux formes d’opérations identiques, caractéristiques de la structure [...]
Logique des relations
[...] elles-mêmes, mais seulement en tant qu’elles font partie d’une structure opératoire! Enfin l’associativité propre à la structure de groupement est elle aussi vérifiée: da(O->A) + [db'(B->C) [...]
Logique des propositions
[...] de l’opération inverse [.(...)'] obéissent aux lois propres à la structure de groupement, l’associativité. Pour terminer, rapportons encore la comparaison faite par Piaget entre ce groupement [...]


Piaget - Vie et philosophie

Groupement logique
[...] A+A=A entre classes de même rang, et résorption A+B=B entre classes de rangs différents; 5) L'associativité est vraie entre termes de mêmes signes, elle l'est entre termes de signes mélangés [...]


autobiographie

1929-1939
[...] conduite intelligente primitive, la possibilité de faire des détours (ce qui correspond à l' « associativité » des logiciens) et des retours (la « réversibilité »). Ainsi les opérations [...]


Piaget et l'épistémologie

Chap. 4.3
[...] successifs, des retours et des détours qui conduiront à la composition, à la réversibilité et à l’associativité opératoire. La logique est donc en germe dès les schèmes de l’activité sensori-motrice [...]