Fondation Jean Piaget

commutativité


Description élargie
La commutativité est l’une des propriétés qui, selon Piaget, caractérisent certaines structures de groupe ou de groupement. Un groupe ou un groupement d’opérations sera dit commutatif si l’ordre dans lequel on compose deux opérations n’a pas d’importance. Ainsi il revient au même de commencer par ajouter la classe des filles à la classe des garçons ou de procéder dans l’ordre inverse (ou encore la classe des chiens et la classe des non-chiens). L’addition des différences en logique des relations asymétriques n’est par contre pas commutative. En effet, une différence entre deux éléments d’une série est forcément orientée et basée sur les différences entre les éléments précédents de la série.

En d’autres termes, alors que l’on peut ajouter la classe des chiens et la classe des non-chiens pour obtenir la classe des animaux, et cela sans avoir à connaître les sous-classes de la classe des non-chiens, la considération de la différence de longueur entre deux baguettes implique forcément la différence entre la baguette la plus courte et le premier élément de la série selon l’orientation de celle-ci; et cette dernière différence est elle-même conçue comme (équivalente à) la somme des différences des éléments précédents de la série. (Pour plus de précisions, voir les pages 137-138 de "l’Essai de logique opératoire" de 1972).

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La modélisation logique

Logique des relations
[...] généralement proches l’une de l’autre, il existe pourtant une différence importante: l’absence de commutativité de la seconde. Pour les classes, il est indifférent d’ajouter A à A' ou A' [...]