euclidien
Description élargie
Se dit de l’espace euclidien et de la géométrie de même nom. L’espace euclidien (avec lequel tout adulte est familier dans un monde où nous ne cessons de calculer des distances) est un cas particulier d’espace métrique. Comme son nom l’indique, il forme l’objet dont les anciens géomètres avaient élaboré la science.
Les mathématiciens du dix-neuvième siècle ont permis de définir avec la plus grande précision ce qu’il convient d’entendre par espace euclidien. Il s’agit de tout objet dont les propriétés mathématiques obéissent aux axiomes de la géométrie euclidienne, et en particulier à l’axiome ou au postulat d’Euclide ("par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite"). Les autres axiomes fondent le caractère métrique de cet espace, c’est-à-dire la possibilité pour ses contenus d’être mesurés, ce qui, dans le cas de la géométrie euclidienne et comme l’ont montré ces mêmes mathématiciens, implique la présence d’un groupe de transformation laissant invariante la longueur des objets déplacés, et en particulier de l’étalon de mesure.
Les mathématiciens du dix-neuvième siècle ont permis de définir avec la plus grande précision ce qu’il convient d’entendre par espace euclidien. Il s’agit de tout objet dont les propriétés mathématiques obéissent aux axiomes de la géométrie euclidienne, et en particulier à l’axiome ou au postulat d’Euclide ("par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite"). Les autres axiomes fondent le caractère métrique de cet espace, c’est-à-dire la possibilité pour ses contenus d’être mesurés, ce qui, dans le cas de la géométrie euclidienne et comme l’ont montré ces mêmes mathématiciens, implique la présence d’un groupe de transformation laissant invariante la longueur des objets déplacés, et en particulier de l’étalon de mesure.
Résultat de la recherche dans « Présentation de l'œuvre de Piaget »
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Espace sensori-moteur
Espace perçu[...] reste un cercle). On voit ici que, pour Piaget, dans la mesure où interviennent des traits proprement euclidiens, la perception des bonnes formes – objet d’étude de la "Gestaltpsychologie" – dépend [...]
La représentation spatiale
REPRÉS. SPATIALE[...] opérations dans l’acquisition des notions géométriques et dans l’intuition apriori d’un espace euclidien illimité, dans lequel l’adulte perçoit et se représente les placements et déplacements [...]
STADE 1
[...] représente pas, ce qui l’empêche de rechercher dans l’objet inconnu (le cercle par exemple) les traits euclidiens qui permettraient de le distinguer d’un autre objet (le carré). Que ce ne soit [...]
STADE 2
[...] façon la plus générale, par l’apparition des premières notions d’espace projectif et d’espace euclidien, ce qui signifie la première prise en considération de rapports spatiaux relevant de [...]
STADE 3
[...] groupes d’opérations qui apparaissent sur les trois plans du topologique, du projectif et de l’euclidien sont multiples. Ces actions que nous faisons subir à notre représentation de l’espace sont [...]
Epistémologie de l'espace
Représentation spatiale[...] connaissances topologiques élémentaires qui précèdent l’acquisition des savoirs projectifs et euclidiens: les caractères de voisinage, de vide ou de plein, etc., sont très tôt reconnus et représentés [...]
La géométrie
[...] élémentaires sont au contraire plus précocement reconnues par l’enfant que les caractères projectifs et euclidiens. Cette constatation confirme celle que Piaget a pu faire sur le plan de la logique [...]
Piaget et l'épistémologie
2.6.3[...] c'est-à-dire au niveau de la physique newtonienne et des intuitions spatio-temporelles absolues (caractère euclidien de l'espace physique etc.) qui lui étaient attachées, la position aprioriste devient [...]
Chap. 4.8
[...] de vue d’autres objets sur lesquels il se trouve projeté. R.E.E, p. 180. Espace projectif et euclidien En corrélation étroite avec cet espace projectif, ainsi caractérisé par la décentration [...]
Chap. 5.4
[...] la coordination des points de vue (espace projectif) et les mises en relation euclidiennes (espace euclidien) qui aboutissent à l'élaboration d'un système de coordonnées, le continu s'applique à l'espace [...]