Se dit de tout espace dans lequel une opération de mesure spatiale est possible. La forme la plus connue d’espace métrique est celle de l’espace euclidien, du nom du mathématicien grec, Euclide, qui en a fourni une première théorie axiomatique il y a près de deux mille ans.

En cherchant à démontrer le postulat d’Euclide selon lequel “ par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite ”, les mathématiciens ont découvert avec stupéfaction au début du dix-neuvième siècle la possibilité de construire des géométries qui contredisent ce postulat. Ces géométries permettent de concevoir des espaces ne correspondant plus à notre intuition adulte, mais qui, eux aussi, permettent de mesurer des distances ou des dimensions. Un pas de plus dans l’abstraction sera fait lorsqu’Einstein s’efforcera de modéliser un univers dans lequel l’un des invariants est la vitesse de la lumière. Dans un tel univers, les longueurs des objets varient en fonction de la vitesse de leur déplacement relativement au choix du système de coordonnées ou de références adopté, et l’accélération des objets modifie leur longueur et leur "horloge interne". Des mesures sont cependant encore possibles. Il faut pourtant alors ajouter une quatrième dimension, le temps, aux trois dimensions de l’univers newtonien pour pouvoir mesurer les distances entre les parties de l’espace-temps.