Défini très librement, un morphisme est une activité de mise en relation ou de mise en correspondance de deux structures entendues au sens le plus large du terme (qui inclut la notion de figure ou de configuration). Cette activité intervient dès les débuts de la psychogenèse et se poursuit jusqu’aux activités les plus abstraites du mathématicien, mettant en correspondance des structures mathématiques formelles qui peuvent être elles-mêmes des instruments de comparaison.

Toujours exprimé de façon très libre, un morphisme en mathématique existe lorsque l’application d’une structure mathématique sur une autre structure mathématique permet de retrouver l’image mathématique de la première au sein de la seconde. L’étude générale des morphismes a donné naissance à la partie la plus abstraite des mathématiques, la théorie des catégories.