Les nombres sont communément répartis en deux ensembles, les cardinaux et les ordinaux. Lorsque nous comparons deux collections d’objets, si elles ne sont pas trop grandes, nous pouvons d’un seul coup d’oeil juger qu’elles sont composées du même nombre d’éléments. C’est alors du nombre cardinal dont il s’agit. Lorsqu’au contraire nous voulons monter au huitième étage d’un immeuble et qu’aucun signe n’indique la suite des étages, il est commun de compter les étages alors franchis: le premier, le deuxième, et ainsi de suite. C’est ici le nombre ordinal qui nous intéresse.

Quel est le rapport entre ces deux sortes de nombres? Y a-t-il au demeurant vraiment deux sortes de nombres, ou bien n’a-t-on pas affaire dans les deux cas au même nombre, mais considéré en faisant abstraction de l’un de ses deux aspects? Y a-t-il dans l’histoire primauté de l’un des deux nombres ou de l’un des deux aspects du nombre sur l’autre? Contrairement à la conclusion à laquelle aboutit l’analyse logique d’un Russell ou d’un Frege, la notion de nombre opératoire telle qu’elle est éclairée par les recherches psychogénétiques et logiques de l’épistémologie génétique confirme la thèse selon laquelle on ne saurait distinguer complètement l’ordinal et le cardinal. Il n’y a pas à proprement parler deux sortes de nombres, mais une seule sorte, comportant simultanément des caractères cardinaux la rapprochant des classes logiques, et des caractères ordinaux la rapprochant des relations logiques asymétriques.

Cela dit, pour le stade préopératoire, les deux aspects du nombre peuvent n’être pas encore coordonnés, comme le montrent les travaux de psychologie génétique.