généralisation complétive
La généralisation complétive est l'une des deux formes de la généralisation constructive aux côtés de la forme dite synthétique. Contrairement à celle-ci, qui part de structures ou de schèmes existants pour en réaliser la synthèse, la généralisation complétive trouve son origine dans les lacunes internes à une structure logico-mathématique ou à un système cognitif.

Pour prendre un exemple dont Piaget a pu découvrir un équivalent chez son maître Brunschvicg, le sujet est tôt ou tard confronté dans son activité arithmétique à la lacune fondamentale du système des entiers naturels qu'il construit en relation étroite avec la construction de la logique des classes et celle des relations asymétriques: alors que l'opération d'addition numérique est définie partout sur les nombres positifs progressivement construits par l'enfant, il n'en va pas de même pour l'opération de soustraction. Le sujet peut en effet de lui-même (par généralisation du schème de la soustraction) ou à la suite d'une question malicieuse d'un de ses proches (parent, camarade, maître, etc.) en arriver à se demander combien font, par exemple, 2-3. Cette question a sa source dans la dissymétrie entre opérations directes et inverses inhérentes au système des entiers positifs. Cherchant à dépasser le déséquilibre ou le sentiment de lacune résultant de cette dissymétrie, il en arrivera de lui-même, ou avec l'aide d'autrui, à créer le système plus complet des entiers relatifs. Comme dans tous les cas similaires (et ils sont relativement fondamentaux et nombreux dans le domaine de la pensée ou des connaissances logico-mathématiques), le résultat de cette action de dépassement aboutira à une double généralisation caractéristique des généralisations constructives. L'extension du domaine d'objets à laquelle aboutit ce travail de généralisation est plus grande et englobe l'extension de la structure de départ (il y a plus de nombres entiers relatifs que de nombres entiers positifs); et la structure à laquelle aboutit cette construction est plus riche (plus puissante) et englobe celle dont elle est une généralisation (contrairement à ce qui se passe dans le cas d'une généralisation empirique, ou le concept qui en résulte contient un nombre plus pauvre de prédicats que le concept de départ, comme l'illustre le rapport entre les concepts de vivant et d'animal).


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