Remarques finales
Il y aurait bien d’autres points à traiter pour refléter dans toute leur étendue et leur richesse les résultats des études logiques réalisées par Piaget à la fin des années trente et dans les années quarante. La démarche constante de ces travaux est de mettre en lumière les structures sous-jacentes auxquelles obéissent les opérations logiques, de différents niveaux d’abstraction, qui agissent sur des "réalités" logiques variées, dont les classes, les relations et les propositions, mais aussi les opérations de classification, d’addition des différences, de réunions des propositions, etc.
L’intérêt de cette démarche et des résultats auxquels elle aboutit est qu’elle permet de mettre en évidence les mécanismes opératoires les plus généraux par lesquels la pensée logique peut organiser ou déduire les réalités qu’elle considère; et qu’elle permet aussi de mettre en évidence les différences entre les mécanismes opératoires en jeu selon que la pensée s’applique à telle ou à telle réalité.
Les comparaisons interstructurales auxquelles procède Piaget le conduisent ainsi à montrer en quoi un principe aussi important que celui de l’induction mathématique, qui repose sur l’implication p(n)->p(n+1), n’est pas aussi élémentaire que le principe d’induction logique, qui, lui, ne porte pas sur la réalité arithmétique mais sur les termes de la logique des propositions, et repose sur l’implication logique (p->q) (JP72a, p. 374).
Elles le conduisent également à suggérer l’idée, constructiviste, que la non-contradiction (p.p'<->0) n’a pas la même valeur dans des systèmes faiblement structurés que dans des systèmes plus fortement structurés. Cette idée découle directement de la constatation logique que le mécanisme de construction opératoire intervenant dans le champ des systèmes faiblement structurés (les classes, les relations et les propositions logiques) est moins puissant que celui intervenant dans le champ des systèmes tels que celui de l’arithmétique (JP72a, p. 390).
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