David Hilbert (1862-1943). Mathématicien allemand

Comme Cantor, Dedekind, Frege et bien d’autres, Hilbert appartient à ce puissant courant de mathématiciens allemands qui ont contribué à reconstruire sur des bases axiomatiques la mathématique à la fin du dix-neuvième siècle et au début du vingtième.

Après avoir participé à l’étude des invariants propres à chacune des nouvelles théories issues de la découverte de la non-unicité de la géométrie euclidienne, Hilbert s’est attelé à l’analyse des fondements de la géométrie. C’est alors qu’il en arrivera à proposer une démarche rigoureuse pour tenter de démontrer définitivement la solidité logique de toutes les parties de la mathématiques, et spcialement de l’arithmétique. Le formalisme, nom donné à l’approche proposée par Hilbert pour cette entreprise, consiste à n’accepter, comme procédés de démonstration dans les travaux de fondement, que ceux réalisés au moyen d’un langage mathématique parfaitement défini, qui ne fait appel à rien d’autre qu’aux signes matériels de ce langage, aux règles finies de composition des expressions de ce langage, et d’action logique sur ces expressions.

L’important programme de recherche proposé par Hilbert au début du vingtième siècle aboutira à un échec partiel dans la mesure où le mathématicien Gödel en montrera les limites (en confirmant les réserves de Poincaré par rapport au formalisme). Mais par ailleurs ce programme contribuera à apporter un degré maximal de précision et de rigueur logique dans les recherches mathématiques, tout en évitant de tomber dans le réductionnisme logiciste de Frege et de Russell. Comme l’ensemble des travaux de fondement réalisés par ces mathématiciens et par bien d’autres, les définitions auxquelles ils ont abouti ont joué un rôle important dans l’élaboration de la psychologie et de l’épistémologie génétiques.

Parmi les écrits de Hilbert, mentionnons les "Fondements de la géométrie" (1899) et l’article dans lequel il jette les bases du formalisme: "Sur les fondements de la logique et de l’arithmétique" (1904).

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