invariant
La notion d’invariant est liée à celle de groupe (ou de groupement) d’opérations ou de transformations. Lorsque dans une telle structure une opération ou une transformation est réalisée, tout n’est pas modifié: ce qui reste inchangé, ce sont les invariants du groupe. Les invariants sont essentiels pour la pensée mathématique. Ce sont eux qui permettent d’opérer mathématiquement sur une réalité (par exemple d’ajouter une longueur à une autre).

Soit par exemple les déplacements d’un élément dans l’espace euclidien. De tels déplacements laissent invariantes les dimensions de cet élément. De même, en arithmétique, on peut ajouter un nombre à un autre. Aucun de ces deux nombres n’est modifié par l’opération d’addition. Le nombre trois ne disparaît pas lorsqu’on lui applique le nombre (l’opération numérique) quatre. Et en logique concrète, la classe des fleurs reste inchangée lorsqu’on lui applique l’opération de soustraction (lorsqu’on lui soustrait la classe des tulipes par exemple).

D’autre part, comme l’avait remarqué Meyerson, "l’existence" d’invariants est également une condition de la pensée physique rationnelle. Lorsqu’on déplace un objet ou qu’on le transforme, la quantité de matière, ou son poids, ou son volume ne sont pas modifiés, du moins à une certaine échelle d’observation des phénomènes (le poids change si l’on s’éloigne de la Terre). En science, s’il apparaît qu’une certaine quantité jusqu’alors considérée comme invariante par les savants ne l’est pas, comme le poids par exemple, alors la pensée physique recherche aussitôt un invariant plus général (la masse en l’occurrence).

Les notions attachées aux invariants construits ou découverts par la pensée sont essentielles au fonctionnement de l’intelligence représentative, que ce soit chez l’enfant ou dans la science. Elles assurent cette stabilité et cette capacité d’agir avec la plus grande efficacité sur le réel (comme d’expliquer mathématiquement ses transformations), qui sont propres à l’intelligence opératoire.


© Fondation Jean Piaget 2022 - Mise à jour: 10 février 2022