associativité
L’associativité est l’une des propriétés caractéristiques de certaines structures mathématiques. Etant donné trois éléments ou trois opérations quelconques de l’une de ces structures (le groupe de l’addition des nombres entiers par exemple), leur composition est dite associative s’il revient au même de composer la première opération avec la seconde avant de composer l’opération résultante avec la troisième, ou de composer d’abord les deuxième et troisième pour composer ensuite l’opération résultante avec la première opération.

Selon Piaget cette propriété n’a pas seulement une valeur structurale, et ne concerne pas seulement certaines structures construites par les mathématiciens, mais elle a aussi une valeur fonctionnelle (au sens biologique du terme), et elle est en rapport avec le fonctionnement de l’intelligence sensori-motrice, puis représentative. Elle peut prendre alors des formes différentes selon le type d’action ou d’opération en jeu. Ainsi, dans le cas des actions sensori-motrices ou dans celui des opérations de la logique concrète de l’enfant, la propriété d’associativité ne peut pas porter sur des éléments quelconques, mais uniquement sur des éléments contigus, c’est-à-dire des actions ou des opérations qui se font de proche en proche, en fonction des résultats successivement atteints. En arithmétique par contre, il est possible de composer n’importe que triplet d’opérations. Les restrictions de la propriété d’associativité au sein des groupements d’opérations concrètes rendent plus difficile la formalisation mathématique de ces structures.


© Fondation Jean Piaget 2022 - Mise à jour: 10 février 2022