Opposée à celle du discret ou du discontinu, et apparemment triviale, la notion du continu opératoire soulève des problèmes épistémologiques importants, qui portent aussi bien sur son origine ou sa signification que sur la question de son existence soit physique, soit mathématique. Les données psychogénétiques acquises à son sujet sont rares. Les quelques constatations réalisées par Piaget et Inhelder suggèrent une acquisition tardive de cette notion, et sa dépendance par rapport aux opérations de la pensée formelle.

Par contre, la notion intuitive de continu est sous-jacente à la grande distinction établie par Piaget entre, d’un côté, les opérations logico-arithmétiques, et de l’autre les opérations mathématiques dites infralogiques, qui portent sur les propriétés géométriques d’un objet (sa surface, etc.). Il convient d’observer que cette distinction n’a de valeur que par rapport aux actions ou aux opérations que le sujet peut effectuer, matériellement ou en pensée, sur les objets. Sur le plan de la pensée représentative, la notion intuitive du continu semble acquise dès la construction des notions topologiques les plus élémentaires.