Se dit de l’espace euclidien et de la géométrie de même nom. L’espace euclidien (avec lequel tout adulte est familier dans un monde où nous ne cessons de calculer des distances) est un cas particulier d’espace métrique. Comme son nom l’indique, il forme l’objet dont les anciens géomètres avaient élaboré la science.

Les mathématiciens du dix-neuvième siècle ont permis de définir avec la plus grande précision ce qu’il convient d’entendre par espace euclidien. Il s’agit de tout objet dont les propriétés mathématiques obéissent aux axiomes de la géométrie euclidienne, et en particulier à l’axiome ou au postulat d’Euclide ("par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite"). Les autres axiomes fondent le caractère métrique de cet espace, c’est-à-dire la possibilité pour ses contenus d’être mesurés, ce qui, dans le cas de la géométrie euclidienne et comme l’ont montré ces mêmes mathématiciens, implique la présence d’un groupe de transformation laissant invariante la longueur des objets déplacés, et en particulier de l’étalon de mesure.