Fondation Jean Piaget

Présentation

1942.
Classes, relations et nombres. Essai sur les groupements de la logistique et sur la réversibilité de la pensée.
 Chapitre XI: Des groupements logiques aux groupes arithmétiques
Texte PDF mis à disposition le 25.02.2008



Dans ce long chapitre, Piaget détermine "les conditions de passage des groupements logique I à VIII aux deux groupes arithmétiques" de l'addition des nombres entiers positifs et négatifs et de la multiplication des nombres positifs, entiers et fractionnaires. Il prend du même coup position contre les thèses logicistes de Russell et Whitehead, qui affirment définir le nombre à partir du concept de classes logiques. Pour Piaget au contraire, qui reprend et développe ici une thèse de Brunschvicg, de telles tentatives logicistes ne réussissent que dans la mesure où il est simultanément, quoique non explicitement, fait appel à la logique des relations asymétriques… Ce onzième chapitre contient aussi une section sur les cardinaux et les ordinaux transfinis, dont Piaget montre qu'ils obéissent, les premiers à la logique des classes (groupements I-IV), les seconds à la logique des relations asymétriques (groupements V-VIII), et non pas aux lois des groupes arithmétiques. Piaget y traite aussi de la structure des ensembles mathématique. La structure d'un tel ensemble découle des opérations qui le constituent et lui sont rattachées.

En définitive, cet examen des transfinis et des ensembles confirme le but ultime, à savoir épistémologique, des analyses logistiques et psychologiques auxquelles procède Piaget dans cet ouvrage fondamental. Ce but nous semble être atteint au terme d'un travail systématique d'abstraction réfléchissante réalisé sur les activités de mises en correspondance, de classification et de sériation qui sous-tendent et aboutissent aux équations décrites dans ce chapitre (et dans les précédents), ainsi qu'aux commentaires qui les accompagnent.