Présentation approfondie
Georges Boole (1815-1864). Mathématicien et logicien britannique
Le mathématicien Boole a donné son nom à la nouvelle conception abstraite de l’algèbre issue de ses recherches sur les lois logiques de la pensée et sur l’établissement d’une théorie mathématique de la logique et des probabilités. Une "algèbre de Boole" désigne aujourd’hui un système constitué d’éléments quelconques, sur lesquels peuvent agir des opérations obéissant à des lois mathématiques précises (par exemple l’associativité) et dont le résultat fournit toujours un élément appartenant au système. Cette nouvelle conception rend manifeste ce qui était déjà implicitement présent dans l’ancienne algèbre numérique: le primat des opérations sur les éléments sur lesquels elles agissent. Outre ce primat, l’essentiel dans la nouvelle notion d’algèbre, sont les lois décrivant les différentes façons dont les opérations d’un système considéré se composent entre elles.
Dans ses travaux d’algébrisation de la logique, Boole part d’éléments logiques tels que les classes, et des opérations correspondantes, qu’il va représenter d’une façon similaire à celle utilisée pour les nombres dans l’algèbre numérique (dans cet exemple, une classe quelconque sera représentée par x, une autre classe par y, et une opération telle que celle de l’addition de deux classes par le symbole de l’addition arithmétique). Cela fait, le mathématicien peut alors se détacher de la signification concrète des éléments considérés au départ pour en proposer des définition abstraites (ce qui compte en effet ce ne sont pas les éléments, mais les opérations et leurs lois de composition). Les lois de composition des opérations du système ainsi abstrait sont pourtant conçues de telle façon qu’elles reflètent les propriétés des opérations concrètes du domaine initialement considéré (les propriétés d’addition des classes ne sont pas toutes identiques à celles de l’addition numérique, etc.). Telle est, brièvement résumée, l’orientation générale de cette approche algébrique de la logique dont l’influence sur Piaget sera considérable. C’est elle en effet qui lui permettra de découvrir, mieux que Boole n’avait pu le faire, les opérations de pensée à partir desquelles des sciences comme la logique, mais aussi l’arithmétique, ont été construites.
Mentionnons, parmi les ouvrages de Boole, son "Analyse mathématique de la logique" (1847) et son "Enquête sur les lois de la pensée, sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de la logique et des probabilités" (1854).