Fondation Jean Piaget

Présentation approfondie

Richard Dedekind (1831-1916). Mathématicien allemand

Elève de Gauss, dont il édite le traité sur la théorie des nombres, professeur à partir de 1857 au Polytechnicum de Zürich, Dedekind est l’un des mathématiciens qui a profondément fait progresser la science mathématique dans la seconde moitié du dix-neuvième siècle en s’intéressant au problème des fondements de la mathématique, et en particulier de la théorie des nombres. En 1872 il publie un article sur les rapports entre le continu et les nombres irrationnels dans lequel il propose une nouvelle définition de ces derniers, basée sur la notion de coupure. Introduite dans l’ensemble des nombres rationnels, une coupure permet de distinguer le sous-ensemble des nombres plus petits ou égaux à l’élément faisant coupure, du sous-ensemble formé par les nombres plus grands. Chaque nombre rationnel établit une telle coupure. Mais des coupures peuvent également être introduites par cette même définition sans qu’il n’y corresponde aucun nombre rationnel. Ces coupures sont dites alors irrationnelles.

En 1888 le mathématicien allemand publie un second article plus fondamental encore dans lequel il apporte une définition du nombre entier naturel basée sur cette notion d’ensemble que, de son côté, Cantor, ami de Dedekind et créateur de la théorie de ensembles, développe pour en faire la base de toute la mathématique. Le titre original de l’article de 1888 est "Was sind ou was sollen die Zahlen?" (traduit en français par "Nature et signification des nombres").

Lien URL: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Dedekind.html