Cet article rédigé en 1973-1974 est tout à fait remarquable. D'abord il confirme que son auteur n'a jamais arrêté de s'intéresser à l'avancement des mathématiques les plus théoriques et abstraites, ceci avec l'aide des mathématiciens (dont G. Henriques et S. Papert) et physiciens (dont E. Ascher et R. Garcia) collaborateurs du CIEG ou travaillant au sein des universités romandes (notamment, pour ce qui est des catégories, le mathématicien suisse G. de Rham) ou françaises. Ensuite il révèle une nouvelle fois le caractère "circulaire" (conforme à la thèse du cercle des sciences) de son rapport à la science mathématique. D'un côté, la progression des mathématiques lui offre des notions et des instruments d'assimilation (dont en tout premier lieu les structures et les catégories thématisées par le mathématicien) qui lui permettent de mieux cerner et distinguer les activités et organisations intellectuelles à l'œuvre chez le sujet (particulièrement l'enfant et l'adolescent) au cours de son développement cognitif et de sa construction du réel. De l'autre, sa profonde connaissance de l'histoire naturelle et de ses démarches, et sa connaissance tout aussi riche, nourrie de centaines d'enquêtes, de l'intelligence de l'enfant et de l'adolescent, ainsi que sa visée épistémologique, lui font concevoir les objets mathématiques les plus généraux découverts à ce jour (les structures et les catégories) comme s'inscrivant en filiation avec des activités et organisations à l'œuvre chez le sujet. Enfin, Piaget ne pouvait pas ne pas être séduit par la proximité entre les démarches des mathématiciens travaillant sur le terrain de la théorie des catégories et sa propre visée. L'un des mobiles les plus profonds de ce travail semble être en effet de révéler et de "mathématiser", au moyen de l'approche catégorielle et des instruments qu'elle produit (les catégories) l'activité des mathématiciens mettant en relation des structures mathématiques et en créant de nouvelles (du moins si l'on en croit par exemple l'examen qu'en font Henriques et Ascher dans les deux chapitres qu'ils ont publiés dans JP90).

Un mot encore au sujet de l'intérêt manifesté ici par Piaget pour la question des rapports entre structures et catégories. Dans son usage "standard" en psychologie et en épistémologie génétiques, la notion de structure est fortement liée à celles de filiation et de genèse (comme le résume le titre d'un chapitre de 1959 "Genèse et structure en psychologie", JP59a). Mais comme biologiste profondément marqué par le travail de mise en relation et de classification réalisé en histoire naturelle, il n'a pas manqué, bien avant de prendre connaissance des travaux sur la théorie des catégories née au milieu des années 1940, d'être interpellé par les deux dimensions que prend l'évolution des formes biologiques: la dimension de filiation verticale entre espèces, mais aussi celle, "horizontale", des similitudes pouvant apparaître entre des espèces ou entre groupes biologiques n'ayant pas de rapport de filiation entre eux et que résume la notion biologique d'homologie structurale. Dans le premier cas, la parenté n'est pas seulement formelle, mais est la conséquence de transformations génératrices des nouvelles formes. Dans le second cas, la parenté peut être seulement formelle (si l'homologie ne résulte pas d'une ascendance commune). Cette sensibilité à ces deux types de similitudes entre espèces ou formes biologiques apparaît en pleine lumière dans la modélisation entreprise dès la fin des années 1930 des groupements logiques (JP42) et dans laquelle il présente d'abord les groupements portant sur les simples additions et multiplications de classes et de relations, puis les groupements plus complexes mettant en rapport ou regroupant des classes ou des relations aussi bien non inscrites qu'inscrites dans des suites de filiation verticale (comme le sont les rapports de parenté, ou encore les similitudes entre espèces biologiques ne présentant pas de rapport de filiation). Or, ce que Piaget croit pouvoir concevoir chez les mathématiciens travaillant à l'élaboration d'une théorie des catégories, c'est précisément cette double sensibilité à la fois aux liens de filiation et aux liens d'homologie par lequel le biologiste approche l'évolution des espèces et le psychologue, le développement des schèmes et des structures cognitives. Cette double dimension était déjà présente chez les mathématiciens s'efforçant de dresser le catalogue des structures mathématiques, mais sans qu'elle fasse l'objet d'une théorisation ou mathématisation explicite. Certaines structures des mathématiciens permettaient à Piaget de modéliser les structures propres à certains regroupements d'actions et d'opérations observés chez les enfants et les adolescents qu'il étudiait. Mais il ne lui offrait pas les instruments permettant de mettre en rapport ces structures. Piaget, en examinant les recherches "post-structuralistes" sur les catégories mathématiques, pressent que ces recherches sont à même d'apporter au théoricien de l'évolution des formes biologiques et cognitives les instruments de modélisation des liens à la fois verticaux (de filiation) et horizontaux qui relient ces formes les unes aux autres. Lui-même n'aura pas l'opportunité de réaliser une telle modélisation (encore que les diagrammes qu'il présente dans JP75, comme son rappel – également dans les années 1970 – de ses anciens travaux de modélisation des groupements, n'allaient peut-être pas sans esquisser, dans son esprit, un tel travail); mais ses recherches sur les correspondances, les morphismes et les catégories conduites au milieu des années 1970 avec l'aide de ses assistants et des mathématiciens et physiciens travaillant au CIEG ouvraient une voie qui mériterait d'être explorée plus avant pour le plus grand bénéfice non seulement de l'épistémologie génétique, mais aussi de la psychologie génétique.