Les schèmes préopératoires sont des sortes d’organes cognitifs qui agissent sur le réel en l’organisant ou en le transformant, mais sans que ce résultat soit durablement incorporé au sein d’une structure de pensée assurant sa conservation opératoire dans le cadre d’une succession d’actions.

Un sujet du niveau préopératoire peut ainsi savoir que pour avoir plus de billes dans une collection de billes il suffit d’en ajouter; que pour en avoir moins, il suffit d’en ôter. Il y a là deux savoirs liés à deux schèmes préopératoires. Mais comme il ne les a pas encore coordonnés pour former un schème opratoire, après avoir ajouté les billes, il ne sait pas que l’ancienne quantité est présente au sein du résultat de l’addition; et il peut croire que le retour au point de départ aboutira à avoir plus de billes, dans la mesure où on est passé par un état où, selon lui, il y en a plus. Si on lui fait constater qu’un retour est possible, il devra se souvenir d’un tel constat pour avoir l’idée d’une conservation dont le statut sera alors empirique. Le sujet opératoire, lui, n’a pas besoin d’un tel souvenir. Il sait que si l’on ajoute des billes à une collection, il est possible de revenir au point de départ en ôtant la même quantité (cela qu’on le fasse aujourd’hui ou demain n’a logiquement ou mathématiquement aucune importance), de même qu’il sait que l’ancienne quantité de billes n’a pas varié.