invariant
Description élargie
La notion d’invariant est liée à celle de groupe (ou de groupement) d’opérations ou de transformations. Lorsque dans une telle structure une opération ou une transformation est réalisée, tout n’est pas modifié: ce qui reste inchangé, ce sont les invariants du groupe. Les invariants sont essentiels pour la pensée mathématique. Ce sont eux qui permettent d’opérer mathématiquement sur une réalité (par exemple d’ajouter une longueur à une autre).
Soit par exemple les déplacements d’un élément dans l’espace euclidien. De tels déplacements laissent invariantes les dimensions de cet élément. De même, en arithmétique, on peut ajouter un nombre à un autre. Aucun de ces deux nombres n’est modifié par l’opération d’addition. Le nombre trois ne disparaît pas lorsqu’on lui applique le nombre (l’opération numérique) quatre. Et en logique concrète, la classe des fleurs reste inchangée lorsqu’on lui applique l’opération de soustraction (lorsqu’on lui soustrait la classe des tulipes par exemple).
D’autre part, comme l’avait remarqué Meyerson, "l’existence" d’invariants est également une condition de la pensée physique rationnelle. Lorsqu’on déplace un objet ou qu’on le transforme, la quantité de matière, ou son poids, ou son volume ne sont pas modifiés, du moins à une certaine échelle d’observation des phénomènes (le poids change si l’on s’éloigne de la Terre). En science, s’il apparaît qu’une certaine quantité jusqu’alors considérée comme invariante par les savants ne l’est pas, comme le poids par exemple, alors la pensée physique recherche aussitôt un invariant plus général (la masse en l’occurrence).
Les notions attachées aux invariants construits ou découverts par la pensée sont essentielles au fonctionnement de l’intelligence représentative, que ce soit chez l’enfant ou dans la science. Elles assurent cette stabilité et cette capacité d’agir avec la plus grande efficacité sur le réel (comme d’expliquer mathématiquement ses transformations), qui sont propres à l’intelligence opératoire.
Soit par exemple les déplacements d’un élément dans l’espace euclidien. De tels déplacements laissent invariantes les dimensions de cet élément. De même, en arithmétique, on peut ajouter un nombre à un autre. Aucun de ces deux nombres n’est modifié par l’opération d’addition. Le nombre trois ne disparaît pas lorsqu’on lui applique le nombre (l’opération numérique) quatre. Et en logique concrète, la classe des fleurs reste inchangée lorsqu’on lui applique l’opération de soustraction (lorsqu’on lui soustrait la classe des tulipes par exemple).
D’autre part, comme l’avait remarqué Meyerson, "l’existence" d’invariants est également une condition de la pensée physique rationnelle. Lorsqu’on déplace un objet ou qu’on le transforme, la quantité de matière, ou son poids, ou son volume ne sont pas modifiés, du moins à une certaine échelle d’observation des phénomènes (le poids change si l’on s’éloigne de la Terre). En science, s’il apparaît qu’une certaine quantité jusqu’alors considérée comme invariante par les savants ne l’est pas, comme le poids par exemple, alors la pensée physique recherche aussitôt un invariant plus général (la masse en l’occurrence).
Les notions attachées aux invariants construits ou découverts par la pensée sont essentielles au fonctionnement de l’intelligence représentative, que ce soit chez l’enfant ou dans la science. Elles assurent cette stabilité et cette capacité d’agir avec la plus grande efficacité sur le réel (comme d’expliquer mathématiquement ses transformations), qui sont propres à l’intelligence opératoire.
Résultat de la recherche dans « Présentation de l'œuvre de Piaget »
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Environnement en épistémologie
1920-1950[...] rationnelles de la nature a très certainement guidé les débuts des recherches de Piaget sur les invariants de la pensée physique élémentaire. Pour chaque étude épistémologique d’une notion [...]
Etapes en philosophie
1919-1934[...] orientation, une "orthogenèse", comme on dit en biologie, qui permettrait de dégager à la fois les invariants de l’esprit et ceux du réel» (in JJD84, p. 837). Dans ce passage, le relativisme critique [...]
Etapes de l'oeuvre
Épistémologie (1924-80)[...] description des fameux stades intermédiaires par lesquels les enfants passent dans leur construction des invariants numériques, physiques, spatiaux, logiques, etc. Mais, contrairement à ce qui s’était [...]
Etapes en psychologie
1936-1952[...] relations intraindividuelles en un système susceptible d’assurer la conservation nécessaire aux invariants de l’expérience» (JP36_4, p. 41), l’auteur précise que «cette logique des relations, [...]
Etapes en épistémologie
Création[...] peut-être la succession des stades de la connaissances obéit-elle à une loi exprimant à la fois «les invariants de l’esprit et du réel» (id.). Bien sûr si le psychologue découvre des invariants [...]
Genèse du nombre
STADE 1[...] d’indépendance par rapport à l’espace occupé, et de conservation (le nombre d’une collection reste invariant à moins que l’on ajoute ou que l’on enlève des éléments à cette collection). Ce [...]
La représentation du temps
EN SAVOIR PLUS[...] l’étude du temps (une longueur spatiale se conserve lorsqu’on la déplace; mais comment parler d’un invariant temporel?). Les «problèmes effrayants que le temps pose à la psychologie et à l’épistémologie» [...]
Piaget - Vie et philosophie
Les épistémologies[...] irréversible des réalités spatio-temporelles à la prévision et au contrôle déductifs en constituant des invariants sur lesquels viennent s'articuler les opérations réversibles et atemporelles [...]
Systèmes normatifs
[...] totalité des actions réelles et virtuelles est ainsi formatrice des structures mentales avec leurs invariants qui se traduisent sur le plan psychologique par la conservation rationnelle des objets de [...]
Groupement logique
[...] exact à l'état initial exprime la réversibilité de la pensée, l'opération identique qui laisse invariant son objet assure l'identité des objets de la pensée, enfin l'associativité est liée à [...]
JP et les fondements du droits
Introduction[...] externes, relève d'un équilibre mobile, où ce qui se conserve au cours des transformations est un invariant fonctionnel résultant des activités mêmes du système et non d'une «indéformabilité» [...]
Interactionnisme
[...] niveau terminal de l'intelligence sensori-motrice à la constitution de l'objet permanent en tant qu'invariant du groupe des déplacements dans l'espace dont est capable le sujet. Puis, de deux à sept [...]
Équilibration
De 1920 à 1950[...] conséquences, enfin aux groupements et groupes de la pensée logico-mathématique, ainsi qu'aux nombreux invariants opératoires qui manifestent leur fermeture – tous ayant été mis en lumière dans [...]
Piaget et l'épistémologie
2. Son problème[...] début ni sujet, au sens épistémique du terme, ni objets conçus comme tels, ni surtout d'instruments invariants d'échange, le problème initial de la connaissance sera donc de construire de tels médiateurs: [...]
5. Ses objets
[...] reconstituer à la fois les lois de ces transformations (comprenant son mode de production) et les invariants qu'elles comportent. L'objectivité n'est ainsi obtenue qu'en fonction d'un long processus [...]
6. Ses structures
[...] actions interreliées forment une structure de «groupe», le «groupe des déplacements», dont l'invariant est la permanence de l'objet. Au cours de la seconde étape (qui s'étend de 2 à 7 ans environ), [...]
13. Evolut. de la raison
[...] l'emploi de la méthode génétique en épistémologie. Quel que soit le principe, que l'on désigne comme invariant, on trouve toujours une époque de l'histoire ou un stade du développement individuel [...]
Chap. 2.3
[...] intellectuelles les plus éloignées, dans les différents domaines de la science, pour en dégager les invariants et les transformations. P.E., p.129 Méthode d'analyse directe et méthode génétique (...) [...]
2.9.2.1
[...] une relativité objectivante, atteignant comme tout système de pures mises en relations ses propres invariants. Ainsi pour Piaget, il n’y a pas remplacement, mais continuité dans l’évolution des [...]
2.9.2.2
[...] l’expression d’une assimilation des transformations données aux opérations du sujet. Il constituent l’invariant d’un système de transformations dont ils sont entièrement solidaires. C’est [...]
2.9.2.3
[...] reconstituer à la fois les lois de ces transformations (comprenant son mode de production) et les invariants qu'elles comportent. L'objectivité n'est ainsi obtenue qu'en fonction d'un long processus [...]
Chap. 4.8
[...] portant sur les collections d'objets (ou les relations entre objets), ceux-ci étant considérés comme invariants et caractérisés par leurs ressemblances ou leurs différences indépendamment de leurs [...]
Chap. 4.9
[...] linéaire en ordre cyclique et réciproquement. Ces premières opérations assurent la constitution d’invariants (conservation des surfaces, des longueurs, des distances) qui vont s’avérer indispensables [...]
Chap. 4.10
[...] équivalence entre ce qui est enlevé et ce qui est ajouté, qui rend possible la constitution d’invariants au travers des modifications de la forme figurale. Qu’il s’agisse d’objets physiques [...]
Chap. 5.4
[...] détours, retours, compositions de déplacements partiels, etc. dont l'objet permanent constitue l'invariant. À un second niveau, celui de l'intelligence représentative, les mêmes notions se restructurent [...]
Chap. 5.5
[...] En effet, sans coordination des déplacements, il ne saurait y avoir invariance de l’objet. Tout invariant est ainsi solidaire d’un jeu d’actions ou d’opérations constitutif d’un système de [...]
Chap. 5.8
[...] précisément de dissocier, en toute expérience ou en tout domaine nouveau ouvert à l'expérience physique, l'invariant et le fortuit, le nécessaire et l'aléatoire. Aussi, la notion d'induction est-elle [...]
6.2.2
[...] fonction de leur équilibre. Ce sont l'assimilation et l'accommodation qui constituent les deux principaux invariants fonctionnels de l'évolution. Au niveau biologique, il y a assimilation en ce sens [...]
6.2.4
[...] pouvoir inaccessible sur le terrain organique et qui suppose la pensée. B.C., p. 216. Tandis que les invariants fonctionnels ou conservation du fonctionnement organisateur et des «formes» générales [...]