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Dans ce chapitre III, Piaget cherche à identifier les obstacles que rencontre l’enfant lorsqu’il doit raisonner sur des notions relatives comme celles de «frère», de «sœurs», «à droite», «à gauche». Il interroge 240 enfants de 3 à 12 ans en leur posant six questions relatives aux relations fraternelles ou sororales (combien de frères as-tu ? combien de sœurs, combien de frères a ton frère, etc). Six questions relatives à la place (gauche ou droite) de différents objets les uns par rapport aux autres leur sont également posées. Les résultats montrent qu’il faut attendre l’âge de 10-11 ans pour que 75% des enfants répondent correctement tant à l’ensemble des questions relatives aux relations fraternelles qu’à celles ayant trait aux notions de «droite» et de «gauche». Ces résultats conduisent l’auteur à étendre son investigation à l’évolution de la notion de «famille», maîtrisée également seulement vers 10-11 ans, ou encore aux notions de «pays», de «ville» et de «canton», et aux liens entre ces entités géographiques (avec des questions du type : «peut-on être Suisse et Genevois?» dont les difficultés de réponse sont mises en rapport avec une recherche précédente sur la notion de partie). Toutes ces recherches aboutissent à des conclusions similaires. L’évolution de l’intelligence enfantine passerait de l’égocentrisme et du réalisme, — étape de pensée où les objets sont considérés du seul point de vue de l’enfant, et comme des singuliers ou des absolus, non mis en relation les uns avec les autres — à une étape intermédiaire où des relations commencent à être établies entre ces objets, mais toujours du seul point de vue de l’enfant interrogé, pour aboutir enfin, lors d’une troisième étape à un relativisme désubjectivisé, ceci grâce à une mise en réciprocité de l’ensemble des points de vue à partir desquelles les relations en jeu peuvent être considérées (comme l’exemple classique de la maîtrise des notions relatives de gauche et de droite le révèle : d’un certain point de vue un objet peut être à gauche d’un autre tout en étant à droite d’un troisième, alors que du point de vue qui lui est opposé, les relations de gauche et de droite sont inversées).
Cet article résume des recherches alors en cours ou en préparation sur l'évolution du possible et du nécessaire et présente des conclusions très importantes pour l'épistémologie constructiviste (opposée à l'épistémologie préformiste en vogue dans les années 1970). En plus de rappeler comment les trois modalités du possible, du réel et du nécessaire se différencient et se coordonnent tout au long du développement cognitif de l'être humain, Piaget y montre comment différentes formes de possibles (et notamment les possibles hypothétiques et les possibles exigibles), ainsi que le nécessaire (sous la forme des pseudo-nécessités fréquentes aussi bien chez l'enfant qu'en histoire des sciences) interviennent (dans un sens positif ou dans un sens négatif) dans la construction de nouvelles connaissances et de systèmes logico-mathématiques de plus en plus puissants. Un lien est par ailleurs établi entre le genèse du possible et du nécessaire et les notions de schème procédural (lié à la réussite, c'est-à-dire à la composition pratique des actions en vue d'atteindre un but) et les schèmes présentatifs (visant la compréhension et portant sur les objets réels ou conceptuels et leurs propriétés). Enfin, un lien est également établi entre la création de nouveaux possibles (hypothétiques ou exigibles) ouvrant la voie à de nouvelles connaissances, et le mécanisme de variation-sélection générateur des transformations biologiques.
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