Une relation asymétrique a pour caractéristique d'engendrer non pas des similitudes entre objets comparés, mais des différences. Si une seule relation asymétrique permet de comparer et d'ordonner de manière univoque un ensemble d'objets, ceux-ci se laissent ranger sous la forme d'une série. Le groupement des relations asymétriques se caractérise alors par un calcul purement logique ou intensif d'équations composées de relations asymétriques ou de différences (logiques ou intensives et non pas arithmétiques) entre paires d'objets comparés (et comparables du point de vue de la relation asymétrique générale guidant l'activité comparative). Ce calcul compose (par addition ou soustraction de leurs éléments selon des règles bien déterminées) des égalités telles que la suivante: (A > B) + (B > C) = (A > C). Par exemple, si nous désignons par a la différence entre A et B, par a' la différence entre B et C, par b la différence entre A et C, par b' celle entre C et D, et c celle entre A et D, on peut en déduire que a + a' + b' = c (ce qui est une évidence, mais qui n'est accessible de manière proprement opératoire que par des enfants de 6 ans environ). Enfin, alors que les additions et soustractions de classes reviennent à inclure des sous-classes dans une classe ou à exclure des sous-classes d'une classe selon certaines règles, les additions et soustractions de relations asymétriques ou de différences peuvent être interprétées comme le déplacement dans un sens positif ou négatif d'un terme à l'autre entre les termes ordonnés par la relation asymétrique générale, cela sans aucune considération métrique (dans une sériation de trois termes, soustraire la différence entre le deuxième et le troisième conduit à revenir du troisième terme au deuxième).

Sur le plan épistémologique, l'examen logistique par Piaget de ce calcul logique et de ses règles le conduit à mettre en évidence la particularité (= absence de la propriété de vicariance des éléments composant une série hiérarchique) de ce groupement additif des relations asymétriques par opposition au groupement additif des classes (et notamment du groupement de l'addition secondaire des classes); cet examen le conduit ainsi à préparer les arguments qui permettront de comprendre dans le détail comment le nombre opératoire et ses propriétés naissent de la fusion des propriétés de classe et des relation exposées dans les chapitres 3 à 10 de "Classes, relations et nombres".

Sur le plan psychologique, le même examen permet, grâce à une meilleure compréhension de la logique des relations asymétriques, de mieux cerner les opérations logiques utilisées par les enfants confrontés à des tâches de sériation (telles que celles proposées dans des tests d'intelligence).

Sur le plan pédagogique, on voit tout l'intérêt qu'il y a d'offrir aux jeunes enfants des situations dans lesquelles ils peuvent exercer des activités ordinales à partir desquelles ils pourront construire, par abstraction réfléchissante, les groupements de sériation d'objets.

[Texte de présentation; version 10 juin 2010]

Composée de trois chapitres, la troisième partie de l'ouvrage sur "La genèse de l'idée de hasard chez l'enfant" porte sur la genèse des opérations combinatoires sous-jacentes au calcul des probabilités et donc à la maîtrise du hasard. Le chapitre 8 porte sur les opérations de permutation, qui, aux côtés des opérations de combinaison (1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, etc.) et des opérations d'arrangement (combinaisons n à n tenant compte de l'ordre de placement des éléments et donc des permutations possibles au sein d'une combinaison) composent l'ensemble des opérations combinatoires. Alors que les opérations de combinaison sont maîtrisées au début de la pensée formelle, il faut attendre l'achèvement du stade de la pensée formelle pour que soit pleinement acquis le système, plus compliqué, des permutations. Cet achèvement plus tardif permet de suivre plus en détail l'acquisition progressive de ce système.

Piaget expose dans son chapitre d'introduction sa conception de la continuité fonctionnelle entre le biologique (plus précisément les invariants fonctionnels physiologique de toute organisation vivante lors de ses échanges matériels avec le milieu) et le cognitif (les invariants fonctionnels propres aux schèmes d'action par lesquels tout organisme agit sur et dans son milieu). Dans les deux cas on a affaire à un double processus (1) d'assimilation du milieu soit aux cellules organiques soit aux schèmes d'action (y compris de perception) et (2) d'accommodation du fonctionnement et de l'organisation de ces cellules ou de ces schèmes aux pressions ou aux modifications du milieu avec lequel l'être vivant interagit soit sur le plan physiologique (ingestion, etc.), soit sur le plan du comportement (rapprochement, éloignement, saisie, etc.). Est présenté aussi dans ce chapitre le parallélisme des solutions biologiques et cognitives possibles au double problème de l'adaptation des organismes à leur milieu et des activités du sujet (en tant qu'être connaissant) au monde extérieur. Dans cette introduction, ce sont cinq types de solutions possibles – du lamarckisme et de l'associationnisme au relativisme biologique et au relativisme psychologique (qui plus tard prendra la forme du constructivisme), en passant par les conceptions préformistes ou aprioristes, ou encore les conceptions accordant une place privilégiées à la dialectique mutation (ou tâtonnement) et sélection après coup – qui sont décrits ; dans d'autres ouvrages ou articles le décompte et la présentation seront un peu différents. Le premier exposé de ce parallélisme, qui illustre d'une point de vue épistémologique la continuité du biologique et du cognitif, a été formulé dès les années 1920, en particulier dans JP29_1, Piaget reviendra bien plus tard, dans "Biologie et connaissance" sur cette double continuité de la vie et de la connaissance, des conceptions biologiques et des conceptions psychologiques, en prenant appui sur les progrès de la biologie et de la psychologie génétique. Toujours en lien avec ce parallélisme, on relèvera que l'auteur ne manque pas dans cette introduction de résumer à l'attention de ses lecteurs le résultat de ses recherches sur l'adaptation des limnées aux eaux agitées des grands lacs suisses.

Enfin, en conclusion de cette introduction, Piaget mentionnera brièvement l'un des deux ou trois thèses les plus profondes de son épistémologie – thèse portant sur la double direction de la progression de l'intelligence qui, d'un côté, produit une connaissance et des explications de plus en plus objectives de la "réalité extérieure" (notion à entendre dans un sens en accord avec le constructivisme), et de l'autre prend une conscience toujours plus profonde des mécanismes les plus généraux producteurs d'organisations vivantes pouvant s'adapter à leur milieu.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.