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Une analyse psychologique et logique très serrée des réponses des enfants à des problèmes de comparaison des durées de l'écoulement parallèle d'une même quantité de liquide dans des verres de formes différentes permet à Piaget de cerner les coordinations très complexes d'opérations portant sur l'espace, l'ordre temporel et la vitesse d'abaissement et d'élévation des niveaux de l'eau, grâce auxquelles les enfants parviennent à maîtriser qualitativement la notion de durée et finalement à mesurer les intervalles temporels. Plus que tout autre peut-être, l'étude de la psychogenèse du temps chez l'enfant permet de saisir la richesse et la complexité des instruments opératoires que l'enfant construit entre 4 et 8-9 ans environ pour maîtriser cet univers concret qu'il perçoit, se représente et conçoit, et avec lequel il interagit quotidiennement.
Ce chapitre est également intéressant par la façon qu'a Piaget de substituer à la thèse kantienne de l'apparente unicité du temps intuitivement perçu une thèse de l'unicité du temps newtonien issue de cette coordination maîtrisée des opérations à l'oeuvre dans les jugements et les activités métriques portant sur les durées.
Accompagnée d’un schéma d’ensemble qui la résume parfaitement, cette conception rend compte de la genèse des trois classes de conduites pouvant être rapportées aux deux fonctions de base de la vie psychologique que sont l’assimilation et l’accommodation, ainsi qu’aux rapports d’équilibre ou de déséquilibre que celles-ci entretiennent: (1) l’imitation (sensori-motrice puis représentative, qui culmine dans l’image mentale) et l’imitation réfléchie, (2) le jeu (sensori-moteur puis symbolique avant de devenir jeu de construction et jeu de règles), enfin (3) l’intelligence (sensori-motrice puis représentative préconceptuelle et intuitive, avant de devenir opératoire), sans ignorer le rôle que joue le langage, et donc les interactions sociales, dans l’essor de l’intelligence représentative.
Pour ne pas se méprendre sur la portée très concrète d’une théorie apparemment très abstraite, le lecteur ne doit pas oublier que derrière chaque affirmation théorique livrée dans cette conclusion, se cachent un nombre souvent très grand de ces conduites et schèmes de comportement, que l’auteur a systématiquement observés ou provoqués chez ces propres enfants (entre 0 et 3-4 ans), complétés par des observations recueillies auprès d’autres enfants, dont ceux de la Maison des Petits (l’école associée pendant des années à l’Institut Jean-Jacques Rousseau, institution qui bien plus tard deviendra faculté de psychologie et des sciences de l’éducation de l’université de Genève). En plus de fournir une vision très riche de la vie psychologique du jeune enfant, la lecture attentive de ces observations et des analyses de conduite qui les accompagnent apparaît dès lors comme une condition de pleine compréhension des notions et de la conception théoriques qui composent cette conclusion.
Que l’on soit ou non d’accord avec la façon dont Piaget tire ici profit de ses recherches sur la pensée du jeune enfant et plus généralement de l’intelligence humaine pour rendre compte du refoulement freudien et de ses conséquences, ou au contraire pour réduire le mécanisme freudien de la censure aux caractéristiques d’une pensée «autoïste» telle que découverte chez l’enfant de 2-4 ans, la lecture de ce chapitre révèle, comme tous les autres écrits dans lesquels Piaget prend à partie la psychanalyse, les rapports tout à la fois critiques et amicaux que le chercheur et théoricien genevois a entretenus tout au long de son œuvre avec cette discipline (il reconnaît les faits découverts par la psychanalyse, mais en propose une réinterprétation en accord avec les concepts théoriques d'une psychologie renouvelée par les recherches psychogénétiques). Le lecteur pourra aussi y reconnaître, ou y découvrir, à propos de notions aussi obscures que celles de censure et de déguisement, lorsqu’elles sont attribuées aux processus du rêve, ou encore de l'explication que la censure donnerait de l'origine de la fonction symbolique, cette façon constante qu’a Piaget de traquer dans la psychanalyse ce qu’il considère être une erreur de méthode, à savoir prêter sans aucune hésitation aux processus primaires de la pensée des compétences intellectuelles qui n’apparaîtront qu’ultérieurement dans la genèse de la pensée.
Dans ce chapitre, Piaget traite deux problèmes. Premièrement, il montre comment, tout en étant isomorphe au calcul des classes, le calcul des propositions bivalentes ne se réduit pas à ce dernier, dans la mesure où son objet n’est plus composé de classes et de relations concrètes (contenus non-propositionnels de jugements ou de propositions élémentaires qui les produisent et les expriment), mais (1) d’ensembles de propositions hypothétiquement conçues comme pouvant être vraies ou fausses (abstraction faite de leur contenu), auxquels nous pouvons bien sûr ajouter (2) les opérations interpropositionnelles qui lient ces propositions hypothétiquement vraies ou fausses les unes aux autres (la conjonction, la négation, la conditionnelle, l’incompatibilité, etc.) et qui toutes ensembles composent le groupement des opérations interpropositionnelles (exposé au chapitre 6), ainsi que (3) chapeautant le tout, les opérations du groupe INRC (identité générale, inversion, réciprocité, corrélative) qui assurent la réversibilité au sein du groupement.
Le deuxième problème, qui se rattache au premier, concerne la quantification logique. Y a-t-il, à côté des quantifications propres à la logique des classes (tous, quelques, aucun) une quantification liée aux opérations de la logique des propositions bivalentes? Piaget répond affirmativement à cette question en illustrant sa démonstration au moyen d’un examen de la syllogistique classique, c’est-à-dire de l’ancienne théorie du raisonnement logique qui reposait simultanément sur une logique (encore lacunaire) des classes et une logique (également lacunaire) des propositions. Il montre comment, à côté des quantificateurs «tous», «quelques» et «aucun» sur lesquels reposent les raisonnements syllogistiques et qui font intervenir l’extension des classes sur lesquelles ces raisonnements se fondent (ex.: tous les A sont des B, aucun B n’est C, dont aucun A n’est C), il y a bien une quantification implicite qui intervient dans le calcul des propositions. Par exemple la comparaison entre (1) la conjonction de deux propositions p et q et (2) l’implication de l’une par l’autre, révèle que la portée de vérité de «p implique q» est plus générale que celle de la conjonction «p et q»: toutes les classes d’arguments qui vérifient celle-ci vérifient nécessairement celle-là sans que l’inverse ne soit vrai: il y a des classes d’arguments qui vérifient l’implication «p implique q» qui ne vérifient pas la conjonction «p et q». Piaget montre cependant que la signification des quantificateurs implicites qui interviennent dans le calcul des propositions n’est pas nécessairement une simple traduction ou un simple reflet des quantificateurs propres à la logique des classes (ex.: la classe Q = quelques hommes est d’extension moindre à la classe P = tous les hommes; cependant la proposition p = tous les hommes sont mortels a une classe d’arguments vérifiant p de moindre extension que la proposition q = quelques hommes sont mortels).
Piaget conclut ce chapitre en dégageant les deux raisons profondes du caractère incomplet de la théorie des raisonnements syllogistiques (toujours composés de deux prémisses et une conclusion) —y compris sous la forme combinatoire systématique que lui ont donnée Leibniz ou encore (au début du 20e siècle) Goblot— par rapport à l’ensemble des 256 combinaisons possibles de trois propositions que permet la logique des propositions. La première raison de ce caractère incomplet de la théorie syllogistique, jusqu’à ses développements les plus modernes, tient à l’absence d’une «théorie rigoureuse de la réversibilité opératoire». La deuxième raison tient à l’absence de prise en considération des opérations multiplicatives ou des emboîtements multiplicatifs intervenant (1) dans l’affirmation complète: toutes les quatre combinaisons possibles de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, ces combinaisons explicitant l’ensemble des quatre combinaisons de classe qu’il est possible de construire au moyen de deux sous-classes A1 et A2 d’une classe B et de leur complémentaire respective: non-A1 et non-A2) et (2) dans la disjonction non exclusive (toutes les combinaisons de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, à l’exception de celle qui tient pour fausse chacune de ces deux propositions).
En définitive, ce court chapitre est intéressant en ce que Piaget prend position et adopte une conception originale non seulement par rapport à la logique moderne des propositions telle qu’elle est issue d’auteurs tels que Russell et Whitehead, mais également par rapport à la théorie classique de la démonstration issue des travaux des logiciens grecs (dont Aristote).
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