[Texte de présentation. Version au 25 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget traite deux problèmes. Premièrement, il montre comment, tout en étant isomorphe au calcul des classes, le calcul des propositions bivalentes ne se réduit pas à ce dernier, dans la mesure où son objet n’est plus composé de classes et de relations concrètes (contenus non-propositionnels de jugements ou de propositions élémentaires qui les produisent et les expriment), mais (1) d’ensembles de propositions hypothétiquement conçues comme pouvant être vraies ou fausses (abstraction faite de leur contenu), auxquels nous pouvons bien sûr ajouter (2) les opérations interpropositionnelles qui lient ces propositions hypothétiquement vraies ou fausses les unes aux autres (la conjonction, la négation, la conditionnelle, l’incompatibilité, etc.) et qui toutes ensembles composent le groupement des opérations interpropositionnelles (exposé au chapitre 6), ainsi que (3) chapeautant le tout, les opérations du groupe INRC (identité générale, inversion, réciprocité, corrélative) qui assurent la réversibilité au sein du groupement.

Le deuxième problème, qui se rattache au premier, concerne la quantification logique. Y a-t-il, à côté des quantifications propres à la logique des classes (tous, quelques, aucun) une quantification liée aux opérations de la logique des propositions bivalentes? Piaget répond affirmativement à cette question en illustrant sa démonstration au moyen d’un examen de la syllogistique classique, c’est-à-dire de l’ancienne théorie du raisonnement logique qui reposait simultanément sur une logique (encore lacunaire) des classes et une logique (également lacunaire) des propositions. Il montre comment, à côté des quantificateurs «tous», «quelques» et «aucun» sur lesquels reposent les raisonnements syllogistiques et qui font intervenir l’extension des classes sur lesquelles ces raisonnements se fondent (ex.: tous les A sont des B, aucun B n’est C, dont aucun A n’est C), il y a bien une quantification implicite qui intervient dans le calcul des propositions. Par exemple la comparaison entre (1) la conjonction de deux propositions p et q et (2) l’implication de l’une par l’autre, révèle que la portée de vérité de «p implique q» est plus générale que celle de la conjonction «p et q»: toutes les classes d’arguments qui vérifient celle-ci vérifient nécessairement celle-là sans que l’inverse ne soit vrai: il y a des classes d’arguments qui vérifient l’implication «p implique q» qui ne vérifient pas la conjonction «p et q». Piaget montre cependant que la signification des quantificateurs implicites qui interviennent dans le calcul des propositions n’est pas nécessairement une simple traduction ou un simple reflet des quantificateurs propres à la logique des classes (ex.: la classe Q = quelques hommes est d’extension moindre à la classe P = tous les hommes; cependant la proposition p = tous les hommes sont mortels a une classe d’arguments vérifiant p de moindre extension que la proposition q = quelques hommes sont mortels).

Piaget conclut ce chapitre en dégageant les deux raisons profondes du caractère incomplet de la théorie des raisonnements syllogistiques (toujours composés de deux prémisses et une conclusion) —y compris sous la forme combinatoire systématique que lui ont donnée Leibniz ou encore (au début du 20e siècle) Goblot— par rapport à l’ensemble des 256 combinaisons possibles de trois propositions que permet la logique des propositions. La première raison de ce caractère incomplet de la théorie syllogistique, jusqu’à ses développements les plus modernes, tient à l’absence d’une «théorie rigoureuse de la réversibilité opératoire». La deuxième raison tient à l’absence de prise en considération des opérations multiplicatives ou des emboîtements multiplicatifs intervenant (1) dans l’affirmation complète: toutes les quatre combinaisons possibles de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, ces combinaisons explicitant l’ensemble des quatre combinaisons de classe qu’il est possible de construire au moyen de deux sous-classes A1 et A2 d’une classe B et de leur complémentaire respective: non-A1 et non-A2) et (2) dans la disjonction non exclusive (toutes les combinaisons de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, à l’exception de celle qui tient pour fausse chacune de ces deux propositions).

En définitive, ce court chapitre est intéressant en ce que Piaget prend position et adopte une conception originale non seulement par rapport à la logique moderne des propositions telle qu’elle est issue d’auteurs tels que Russell et Whitehead, mais également par rapport à la théorie classique de la démonstration issue des travaux des logiciens grecs (dont Aristote).

Texte d'une communication donnée au congrès de l'APSLF sur "Le système nerveux et la psychologie", cet article d'une dizaine de pages offre à son auteur l'occasion de justifier son utilisation de l'algèbre logique pour modéliser la pensée humaine en soulignant la parenté de cette modélisation avec celle que des neurophysiologues tels que Warren McCulloch font de la logique propositionnelle dans leur modélisation du système nerveux alors assimilé aux machines logiques crées par les cybernéticiens de cette époque.

Résumé d’un séminaire sur l’interdisciplinarité dans les universités, organisé par le CERI (Centre pour la Recherche et l’Innovation dans l’Enseignement) à l’Université de Nice, du 7 au 12 septembre 1970, ce texte s'inscrit dans la suite de ceux dans lesquels Piaget, en s'appuyant sur une large connaissance, à la fois de la philosophie des sciences et du fonctionnement des sciences logico-mathématiques, physiques, biologiques, psychologiques et sociales, examine la nature des rapports entre ces sciences. On retrouve ici la notion de cercle des sciences que l'auteur oppose à l'ancienne conception linéaire et hiérarchique du positivisme. Contrairement la vision réductionniste (du haut vers le bas) du rapport entre sciences conçue par Auguste Comte, Piaget insiste sur le caractère mutuellement enrichissant de ces rapports. L'examen de ceux-ci conduit par ailleurs à la distinction de 3 niveaux de relations: multidisciplinaire, interdisciplinaire, et enfin transdisciplinaire, ce dernier niveau se caractérisant par une relative suppression des frontières entre sciences. L'aboutissement complet de ce mouvement serait une "théorie générale des systèmes ou des structures" ou encore une "physique générale" qui se serait enrichie au point de pouvoir englober la spécificité des structures du vivant et de la pensée…

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.