[Texte de présentation: version du 12 oct. 2011.]

Dans ce texte issu d’une conférence donnée en 1955 dans le cadre d’un colloque sur les structures mathématiques et les structures psychologiques, Piaget apporte une réponse à la question épistémologique suivante: les êtres ou éléments sur lesquels portent les structures mathématiques préexistent-ils à ces dernières ou sont-ils le produit des opérations composant ces structures (par ex. les nombres par rapport aux opérations arithmétiques), en ce sens du moins que ces opérations conféreraient à ces éléments leurs propriétés essentielles (à moins qu’elles ne les construisent…). Comme toujours, c’est vers l’étude du développement cognitif de l’enfant que Piaget se tourne pour trouver des indices en faveur de l’une ou l’autre thèse.

En outre Piaget montre comment trois types de structures fondamentales dégagées par les mathématiciens bourbakistes, les structures algébriques, d’ordre et de voisinage, ont leurs sources dans le «fonctionnement psychologique des opérations intellectuelles» (p. 25) et, pour les deux premières, dans les structures opératoires qui les sous-tendent. En s’appuyant sur les analyses conduites dans son Traité de logique de 1949 (JP49), il souligne également que le processus de synthèse ou de coordination entre les trois structures-mères des mathématiciens et qui, selon ces derniers, est constitutif de nouvelles structures mathématiques, trouve également un correspondant au niveau de la psychogenèse. Les opérations interpropositionnelles de la logique des propositions prennent la forme d’une «double structure de groupe et de réseau» résultant, elle aussi, de la synthèse des opérations de la logique des classes, avec la forme de réversibilité —l’inversion— qui leur est propre, et des opérations de la logique des relations, avec la forme de réversibilité —la réciprocité— qui leur est propre. En effet, la structure algébrique propre qui sous-tend les opérations interpropositionnelles (soit le groupe INRC) «incorpore les réciprocités», et le réseau que composent les mêmes opérations «admet des opérations inverses».

Enfin, dans ses conclusions, Piaget apporte quelques suggestions que l’enseignement des mathématiques peut tirer des liens précédemment exposés entre les travaux des mathématiciens sur les structures mathématiques et les recherches de psychologie génétique sur le développement des opérations logico-mathématiques chez l’enfant.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.