Une relation asymétrique a pour caractéristique d'engendrer non pas des similitudes entre objets comparés, mais des différences. Si une seule relation asymétrique permet de comparer et d'ordonner de manière univoque un ensemble d'objets, ceux-ci se laissent ranger sous la forme d'une série. Le groupement des relations asymétriques se caractérise alors par un calcul purement logique ou intensif d'équations composées de relations asymétriques ou de différences (logiques ou intensives et non pas arithmétiques) entre paires d'objets comparés (et comparables du point de vue de la relation asymétrique générale guidant l'activité comparative). Ce calcul compose (par addition ou soustraction de leurs éléments selon des règles bien déterminées) des égalités telles que la suivante: (A > B) + (B > C) = (A > C). Par exemple, si nous désignons par a la différence entre A et B, par a' la différence entre B et C, par b la différence entre A et C, par b' celle entre C et D, et c celle entre A et D, on peut en déduire que a + a' + b' = c (ce qui est une évidence, mais qui n'est accessible de manière proprement opératoire que par des enfants de 6 ans environ). Enfin, alors que les additions et soustractions de classes reviennent à inclure des sous-classes dans une classe ou à exclure des sous-classes d'une classe selon certaines règles, les additions et soustractions de relations asymétriques ou de différences peuvent être interprétées comme le déplacement dans un sens positif ou négatif d'un terme à l'autre entre les termes ordonnés par la relation asymétrique générale, cela sans aucune considération métrique (dans une sériation de trois termes, soustraire la différence entre le deuxième et le troisième conduit à revenir du troisième terme au deuxième).

Sur le plan épistémologique, l'examen logistique par Piaget de ce calcul logique et de ses règles le conduit à mettre en évidence la particularité (= absence de la propriété de vicariance des éléments composant une série hiérarchique) de ce groupement additif des relations asymétriques par opposition au groupement additif des classes (et notamment du groupement de l'addition secondaire des classes); cet examen le conduit ainsi à préparer les arguments qui permettront de comprendre dans le détail comment le nombre opératoire et ses propriétés naissent de la fusion des propriétés de classe et des relation exposées dans les chapitres 3 à 10 de "Classes, relations et nombres".

Sur le plan psychologique, le même examen permet, grâce à une meilleure compréhension de la logique des relations asymétriques, de mieux cerner les opérations logiques utilisées par les enfants confrontés à des tâches de sériation (telles que celles proposées dans des tests d'intelligence).

Sur le plan pédagogique, on voit tout l'intérêt qu'il y a d'offrir aux jeunes enfants des situations dans lesquelles ils peuvent exercer des activités ordinales à partir desquelles ils pourront construire, par abstraction réfléchissante, les groupements de sériation d'objets.

[Texte de présentation — version du 21 mars 2012.]

La quatrième partie de l'Introduction à l'épistémologie a pour objet la pensée psychologique. Elle est composée de deux chapitres. Le premier (= chapitre XI de l'Introduction à l'épistémologie génétique) a pour objet «L’explication en psychologie», le second, «L’explication en sociologie» (chacun de ces deux chapitres se conclut par une section consacrée à la logique dans son rapport avec la psychologie et avec la sociologie). Cette quatrième partie est suivie d’un long chapitre de «Conclusions» dans lequel Piaget revient sur le caractère circulaire du système des sciences (des mathématiques à la physique, en passant par la biologie, la psychologie, la sociologie et la logique, sur laquelle se fonde les mathématiques).

Hormis le 12e chapitre en préparation sur la pensée sociologique qui sera disponible à la fin du mois d’avril, tous les autres chapitres, y compris la conclusion générale, composant les trois volumes de l’Introduction à l'épistémologie génétique le sont sur la page Textes/Chapitres du site de la Fondation Jean Piaget.

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Ce onzième chapitre examine en profondeur la double nature ou le double statut des explications psychologiques, qui d’un côté tendent à se réduire à la causalité physiologique (et donc physico-chimique), et de l’autre à évoquer les liens d’implications qui interviennent dans le déroulement des conduites psychologiques (dont la nature est elle-même double (matérielle par leur dimension physico-chimique, logico-mathématique par leur dimension implicative). Ce double aspect de l’explication psychologique rejoint en un certain sens le cercle entre sujet et objet ou entre pensée et réalité que l’on trouve sur le plan de l’explication physique (la causalité physique revenant à expliquer le déroulement des phénomènes physiques en les assimilant à des structures mathématiques, qui elles-mêmes sont des produits de l’évolution bio-psycho-sociologique). Par ailleurs, Piaget observe que plus l’intelligence des organismes est développée, plus l’aspect implicatif de l’explication psychologiques prend d’importance, par rapport à son aspect causal (causalité organique).

En d’autres termes, plus cohérents et complets sont les systèmes d’implications ou d’opérations logico-mathématiques imputés à un sujet et permettant de comprendre les raisons de sa conduite psychologique et moins éclairant est le recours aux explications physiologiques pour rendre compte de cette même conduite, puisqu’alors c’est ce même regroupement (ou encore le même modèle logico-mathématique que celui utilisé pour décrire ces systèmes) qui devrait expliquer les liens de causalité inhérents au fonctionnement organique corrélatifs des implications et opérations logico-mathématiques propres au sujet. En sens contraire, moins les systèmes d’implications ou de préopérations logico-mathématiques forment des systèmes cohérents et complets, et plus la part de l’explication organique importe pour rendre compte des conduites observées chez le sujet.

Par ailleurs, Piaget consacre toute une section de ce chapitre à la critique des explications psychologiques substantialistes, recourant à des notions telles que celles substance et de force psychiques supposées pouvoir expliquer les phénomènes psychologiques. Ces notions confondent ce qui, dans ces phénomènes, relèvent des activités physiques (et de la causalité physique) et ce qui relève des activités mentales (et des implications, au sens large, qui lient les états conscients les uns aux autres). Prenant le contre-pied du substantialisme, il analyse ensuite les explications génétiques (mélanges de causalité organique et d’implication) et opératoires (valables seulement au niveau supérieur de construction de l’intelligence opératoire) auxquelles l’ont conduit ses recherches psychologiques, en évoquant quelques exemples portant sur le développement des perceptions, de l’intelligence ou encore de la volonté, et en mettant en lumière le rôle déterminant qui joue l’équilibre (plus ou moins stable et mobile) des conduites.

Enfin, une dernière section a pour objet la présentation du «parallélisme psycho-physiologique», c’est-à-dire de deux postulats méthodologiques formulés par Flournoy et qu’il convient d’adopter si l’on se refuse à réduire la pensée et la nécessité mathématiques à la réalité physique et à ses lois (position de la «psycho-réflexologie », ou au contraire à expliquer la nature de l’intelligence humaine par le recours à des structures ou des lois logiques données dès le départ et qui rendrait compte de toutes les conduites intelligentes (position de la « psychologie de la pensée » ou de la «Denkpsychologie»). Plus généralement, ces deux postulats, qui consistent à admettre, le premier, l’existence d’un concomittant physiologique pour chaque phénomène psychologique (l’inverse n’est pas vrai), et le second, l’absence d’interactions ou de rapports de cause à effet entre la série des phénomènes psychiques et la série des phénomènes physiologiques, permettent de poursuivre les recherches psychologiques et physiologiques sans avoir à se prononcer sur le problème quasi-insoluble des rapports entre matière et esprit (ou conscience), qui a engendré des controverses sans fin entre spiritualisme et matérialisme, et pour lequel il n’existe aucune solution probante. (Notons cependant que parmi les réponses philosophiques mentionnées par Piaget, l’une, le monisme, c’est-à-dire «l’affirmation d’une identité du corps et de l’esprit sous leurs apparences différentes» est cependant la plus proche du parallélisme psycho-physiologique.)

Pour justifier le choix de ce double postulat méthodologique, Piaget examine deux exemples typiques qui semblent s’opposer à son application dans l’explication psychologique: celui d’une personne qui décide de lever son bras pour atteindre telle ou telle fin, et celui d’une personne dont l’état d’esprit passe de la tristesse à la gaité après avoir bu un verre d’alcool. Le premier semble justifier l’action de la conscience sur le corps, le second l’action d’un changement physiologique sur l’état de conscience. L’analyse très fine de ces deux exemples montre comment les faits en question peuvent être expliqués dans le cadre du parallélisme psycho-physiologique, l’explication des faits conscients portant sur les liens exclusivement implicatifs qui les relient les uns aux autres, et celle des faits physiologiques portant sur les liens de causalité physico-chimiques qui les concernent (certains faits physiologiques n’ayant pas de concomitants psychologiques, le parallélisme est donc partiel). Pour relier les deux séries de faits, Piaget évoque alors le seul rapport de traduction: la série des états de conscience traduit la série des faits physiologiques, cette traduction n’étant pas que reflet mais ajoutant «quelque chose au texte original tout en laissant échapper d’autres éléments».

[Texte de présentation; version du 20 décembre 2010]

En plus d'un très bref résumé des recherches sur la genèse du nombre ainsi que sur la notion de temps chez l'enfant, ce texte d'une dizaine de pages d'une conférence donnée en 1963 à l'Institute of Education de Londres souligne la portée épistémologique de ces recherches psychologiques. Il mentionne en outre la rencontre de 1928 de Piaget avec Einstein, ainsi que de la présence du philosophe et logicien W. V. Quine lors de l'un des symposia du CIEG sur la genèse du nombre organisé au début des années 1960 (nous n'avons pas retrouvé l'année exacte).

(Quine et Piaget s'étaient déjà rencontré auparavant, une première fois à Harvard vers 1936, et une deuxième fois en 1960, à l'occasion d'une conférence sur l'épistémologie génétique du nombre donnée par Piaget dans la même université. Cf. "Quine in dialogue", Harvard Univ Press, 2008, dans lequel l'auteur introduit la conférence de 1960 de Piaget et mentionne sa rencontre avec lui "24 ans auparavant…" )

[Texte de présentation. Version au 10 octobre 2010.]

Ce chapitre modélise sous la forme de quatre groupements logiques les opérations composant additivement ou multiplicativement entre elles des relations logiques de nature asymétrique (relations d’ordre, par exemple relations d’emboîtements dans la classification naturelle des êtres vivants, ou relations de sériation de longueurs ou encore de poids, ou de volumes, considérées sous un angle purement intensif, c’est-à-dire sans considération des rapports métriques ou numériques entre différences successives) ou de nature symétriques (relations d’équivalence ou de non-équivalence logiques entre des objets individuels ou collectifs possédant ou non une même qualité, par exemple la relation de co-appartenance à une classe logique). Ces quatre groupements d’opérations logiques d’additions et soustractions, ou multiplications et divisions (=abstraction logique) portant sur des relations intensives soit symétriques soit asymétriques présentent des caractéristiques formelles voisines de celles observées pour les quatre groupements d’opérations additives ou multiplicatives portant sur l’extension des classes (primaires et secondaires). Une partie de ce chapitre a pour objet de mettre en évidence ce qui rapproche et ce qui différencie ces groupements de relation des groupements de classe, ainsi d’ailleurs que ce qui distingue ces quatre groupements de classes et ces quatre groupements de relations logiques des groupes caractérisant les opérations numériques et métriques.

Alors que dans les groupements de classification ce sont les opérations de transformer l’extension des collections considérées qui sont en jeu, dans les groupements de relation logique, ce sont les opérations composant les relations de différence ou d’équivalence qui sont en jeu. Additionner ou soustraire une différence ne revient pas à modifier les termes de la relation, mais à augmenter ou diminuer une relation déjà établie. Soit une relation a (par exemple de hauteur) entre l’origine O et A. Si à cette relation on ajoute la relation positive a’ entre A et B, le résultat sera la relation b entre O et B. En sens inverse, si l’on soustrait la relation -a’ à B, on retrouve A. Ce qui signifie que dans la logique des relations, la réversibilité de la pensée est assurée par la réciprocité logique et non pas par l’inversion logique propre à la logique des classes (si l’on soustrait de la classe A les éléments appartenant à cette classe, on trouve la classe vide 0, le "zéro" logique).

En définitive, et comme précédemment pour les groupements de classification, l’objectif premier de Piaget dans ce chapitre est de déterminer, en en donnant une formalisation logique intuitive, les structures les plus générales que composent les opérations produisant (additivement ou multiplicativement) les relations logiques intensives (distinctes des relations mathématiques extensives), ainsi que de déterminer avec précision ce que sont ces relations et ces opérations. Malgré le caractère relativement abstrait (et difficile d’accès) de la modélisation entreprise dans ces pages par Piaget, le résultat, original autant du point de vue logique que du point de vue psychologique, se mesure à la lumière ici jetée, à fins d’illustration, sur les activités logiques par lesquelles peuvent être construites aussi bien les rapports collatéraux et de filiation entre espèces biologiques que l’établissement des liens de parenté (père de, fils de, grand-père de, petit-fils de, cousin germain de, oncle de, neveu de, etc.) au sein d’une famille composée de plusieurs générations d’individus, et donc la capacité de trouver les rapports de filiation ou de parenté reliant telle espèce biologique à telle autre, ou encore tel individu à tel ou tel autre dans un arbre généalogique, ou encore la lumière jetée sur les activités logiques grâce auxquelles peuvent être jugées les différences ou les similitudes logiques plus ou moins grandes pouvant exister entre des individus (si un bâton est plus grand qu’un autre, et que celui-ci est plus grand qu’un troisième, la différence de longueur entre le premier est le troisième sera nécessairement plus grande que celle entre le premier et le deuxième, ou celle entre le deuxième et le troisième).

Cet article, dont le titre n’est pas sans évoqué les travaux de Pierre Janet, est une excellente synthèse des résultats de recherche sur les "attitudes expérimentales" de l’adolescent. Il révèle le subtil équilibre que la plus proche collaboratrice de Piaget, Bärbel Inhelder, n’a cessé de réaliser entre l’étude des structures de l’action et de la pensée et l’étude de leur fonctionnement. Inhelder analyse ici les stratégies, tactiques ou techniques utilisées par les adolescents face à des phénomènes physiques dont ils découvrent les lois grâce à d’astucieuses situations expérimentales créées pour cette double étude. Les conduites et les raisonnements des adolescents confirment par ailleurs la présence de structures propres à leur pensée que Piaget découvre de son côté par la voie de la modélisation abstraite de la logique des propositions.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.