Ce chapite expose le résultat du travail de classification et de modélisation des opérations logiques de la pensée naturelle réalisé par Piaget en synergie avec ses nombreuses enquêtes effectuées sur la psychogenèse de la pensée logico-mathématique de l'enfant. Il contient des informations précieuses qui permettent de mieux cerner ce que l'auteur a à l'esprit lorsqu'll distingue, par exemple, la logique des classes (basée sur les relations d'équivalence) de la logique des relations (basée sur les relations asymétriques).

Piaget distingue 8 opérations élémentaires que la pensée logique concrète peut effectuer soit sur des classes soit sur des relations pour composer de nouvelles classes ou de nouvelles relations. 4 opérations de base portent sur les classes: (1) addition simple des classes (par exemple les vertébrés et les non-vertébrés, les animaux et les non-animaux, etc.), qui aboutit à une relation hiérarchique des classes (animaux, être vivants, etc.), (2) addition secondaire des classes, qui permet de composer des sous-classes vicariantes au sein d'une même classe (exemple: les non-insectes moins les vertébrés plus les insectes = les invertébrés), (3) multiplication bi-univoque des classes (qui permet de composer une classe telle que celle des invertébrés aquatiques), (4) multiplication co-univoque des classes (qui croise les éléments d'une classe avec la série ordonnée des emboîtements de cette classe; par exemple, parmi un ensemble indistinct de frères, réunir ceux qui ont le même père, ceux qui ont le même grand-père mais pas le même père, etc.). Quant aux quatre autres opérations, deux concernent l'addition simple et l'addition secondaire des relations asymétriques, la troisième la multiplication bi-univoque d'une série de relations asymétriques par une autre, et la quatrième, la multiplication co-univoque d'une série de relations asymétriques par les suites de relations symétriques propres à chaque rang de la série de relations asymétriques. Cette dernière opération est illustrée par le croisement des relations verticales (père, grand-père, etc.) et des relations horizontales (frères, cousins, etc.) de parenté.

Le travail qu'effectue ici Piaget – à savoir la classification des opérations logiques élémentaires – s'apparente à celui qu'il a réalisé dans ses années de jeunesse pour classer très méthodiquement les variétés de mollusques peuplant la Suisse romande.

[Texte de présentation: version du 14 septembre 2012.]

Lorsque deux événements se déroulent simultanément dans le temps (par exemple le remplissement simultané de deux verres d'eau identiques, avec le niveau de l'eau s'élevant pareillement dans les deux verres), un enfant dès l'âge de 4-5 ans n'a pas de peine à juger qu'il a fallu le même temps pour chacun de ces événements (l'égalité de temps se confond pour lui avec l'égalité visible des niveaux). Par contre il suffit que les deux verres soient de forme différente pour que les durées écoulées soient jugées différentes, cela alors même que le début et la fin du remplissement sont très visiblement simultanés, de même que le remplissement simultané des deux verres (ce qui confirme les résultats présentés dans le chapitre 4). Un peu plus tard, vers 6-7 ans, les enfants en viennent empiriquement à juger que la durée était la même, en pouvant par exemple prendre appui sur le fait qu'il y a la même quantité de liquide qui a été dans chacun des deux verres. Mais il faut attendre 7-8 ans en moyenne pour que les enfants affirment d'emblée, en s'appuyant notamment sur le synchronisme des remplissements, que les durées sont nécessairement égales. Piaget présente dans le détail les conditions cognitives qui permettent aux enfants d'aboutir à un jugement purement temporel de l'égalité (infra)logique (c'est-à-dire non métrique) des durées écoulées.

Dans les dernières pages de ce chapitre, Piaget présente les faits qui montrent que le jugement par lequel un enfant de stade opératoire affirme d'emblée et justifie l'égalité des durées va de pair avec la capacité d'utiliser la relation logique de transitivité pour juger l'égalité de durée de remplissement entre deux suites d'événements qui ne se sont pas déroulées simultanément (par exemple, remplissement simultané de deux verres A et B, puis remplissement simultané, avec le même dispositif physique et toujours avec la même vitesse d'écoulement du verre B et d'un troisième verre C: l'enfant opératoire affirme sans hésiter l'égalité des durées A et C après avoir affirmé d'emblée l'égalité des durées A et B, puis B et C).

[Modification FJP 20 avril 2012: nous avons corrigé la courte note insérée en avril 2008 au bas de la page 229 de ce chapitre de conclusion.] [Texte de présentation, version du 8 avril 2008.]

Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.

Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.

Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).

[Texte de présentation: version du 8 décembre 2011.]

Composée de deux chapitres, la première partie de l’ouvrage de 1946 sur le développement de la notion de temps chez l’enfant porte sur les opérations élémentaires qui permettent de maîtriser les notions d’ordre des événements et de durée des intervalles. Dans l’introduction à cette première partie, en plus de présenter l’objet des deux chapitres, Piaget, résume le résultat principal de l’ensemble des recherches présentées dans l’ouvrage, à savoir combien la notion de temps ne peut être dissociée des notions de mouvement (y compris les mouvements corporels) et de vitesse.

Quant au premier chapitre, qui a pour objet la notion d’ordre temporel, il contient une analyse psychologique (pour ne pas dire phénoménologique) très serrée des raisons pour lesquelles un enfant parvient ou ne parvient pas à mettre en correspondance deux séries d’images décrivant (une fois remises en ordre) les étapes successives de niveaux d’un verre qui se vide par intervalles de temps réguliers dans un autre verre qui, vide au départ, se remplit du liquide du premier verre. Alors que d’autres situations dans lesquelles le mouvement, donc le temps, n’est pas impliqué (comme dans le cas d’une double sériation de poupées de plus en plus grands et de cannes de plus en plus petites) peuvent être déjà résolues sans problème, l’analyse de la maîtrise plus tardive de cette double sériation des étapes successives d’abaissement et d’élévation (plus lente) des niveaux de liquide dans deux verres de forme différente et dont l’un se vide dans l’autre, ainsi que l’analyse des conduites antérieures à cette maîtrise permettent de comprendre comment la construction de la notion opératoire (et non plus seulement intuitive) d’ordre temporel dépend (1) de la capacité de coordination opératoire de mouvements (ou plus généralement de transformations?) de vitesse différente se déroulant simultanément les uns par rapport aux autres (la maîtrise de cette simultanéité étant d’ailleurs elle-même dépendante de cette capacité de coordination opératoire des mouvements lorsque les vitesses en jeu sont différentes), ainsi que (2) de la capacité de remonter le cours du temps aussi bien que de le descendre, c’est-à-dire de concevoir et composer opératoirement donc réversiblement aussi bien la relation d’ordre inverse (relation «avant») que celle d’ordre direct («après») d’une série irréversible d’événements.

L'analyse génétique et fonctionnelle (en termes des notions d'assimilation et d'accommodation) des comportements de types 1° réflexe, 2° habitude et 3° intelligent à laquelle a procédé Piaget dans les deux premières années de vie postnatale chez ses trois enfants lui a permis de découvrir à la fois leur continuité fonctionnelle et ce qui les distinguent les uns des autres du double point de vue de leur organisation et de leur fonctionnement (distinction issue de la triple progression de l'assimilation, de l'accommodation et de leur articulation).

C'est cette découverte que Piaget résume brièvement ici en décrivant les six étapes de construction qui s'enchaînent à partir des schèmes réflexes innés (1ère étape) puis des premières habitude acquises, d'abord non intentionnelles (2ème étape avec les réactions circulaires primaires) puis intentionnelles (3ème étape, avec les réactions circulaires secondaires), observées dans les semaines et les 4-5 mois qui suivent la naissance de l'enfant, pour aboutir un peu moins de deux ans plus tard aux premières conduites intelligentes faisant un usage (non encore intentionnel) de la représentation dans les coordinations différenciées des moyens et des fins observées au terme de cette genèse (donc aux tout premiers pas non plus de l'intelligence sensori-motrice, c'est-à-dire des coordinations moyens-fins exclusivement sensori-motrices propres aux 4ème et 5ème étapes de ce développement, mais de l'intelligence représentative, 6ème et dernière étape de cette construction).

Cet article expose également ce par quoi le cadre théorique sur lequel repose cette analyse génétique et fonctionnelle, et qui fait appel aux trois notions fondamentales que sont l'assimilation, l'accommodation et le schème, dépasse, en les intégrant, les deux conceptions qui s'opposaient alors de la formation des habitudes et de l'intelligence, l'une basée sur la notion d'association, l'autre sur celle de Gestalt.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.