Fondation Jean Piaget

tautologie


Description élargie
En logique opératoire, la notion de tautologie couvre l’ensemble des opérations logiques ou des propositions, qui, en apparence, n’apportent aucune connaissance ou aucun objet logique nouveau (les opérations tautologiques résultent de la construction d’une structure opératoire). Par exemple l’addition de la classe des chevaux à la classe des chevaux, ou la classe des chiens à la classe des animaux ne produisent aucune nouvelle classe (dans le premier cas, on obtient la classe des chevaux, dans la seconde, la classe des animaux; notons pourtant que, dans le second cas, une connaissance nouvelle est acquise et une classe nouvelle construite si le sujet ignorait jusqu’alors que la classe des animaux incluait celle des chiens). De même, l’addition des propositions "Pierre est parti et Paul est parti", "Pierre est parti et Paul n’est pas parti", "Pierre n’est pas parti et Paul est parti" et enfin "Pierre n’est pas parti et Paul n’est pas parti" n’apporte aucune nouvelle proposition vraie; c’est une tautologie.

En logique des propositions, les tautologies sont des propositions toujours vraies en raison de leur forme (dans l’exemple précédent, la forme est fournie par les conjonctions et les négations). Vers 1910 Wittgenstein a cru pouvoir tirer de ce constat la thèse selon laquelle toute la mathématique ne serait composée que de propositions tautologiques.

Résultat de la recherche dans « Présentation de l'œuvre de Piaget »


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La modélisation logique

Logique des classes
[...] additionnée à elle-même donne la classe des chiens). L’opération d’addition se réduit alors à une tautologie. Une remarque peut être faite au sujet de l’addition de classes ne se réduisant [...]
Logique des propositions
[...] soit vraie, soit fausse). Décrivons-en quelques-unes. - La première de ces seize liaisons est la tautologie ou affirmation complète, que Piaget note (p*q), et qui affirme que les quatre couples (pq [...]