continu
Description élargie
Opposée à celle du discret ou du discontinu, et apparemment triviale, la notion du continu opératoire soulève des problèmes épistémologiques importants, qui portent aussi bien sur son origine ou sa signification que sur la question de son existence soit physique, soit mathématique. Les données psychogénétiques acquises à son sujet sont rares. Les quelques constatations réalisées par Piaget et Inhelder suggèrent une acquisition tardive de cette notion, et sa dépendance par rapport aux opérations de la pensée formelle.
Par contre, la notion intuitive de continu est sous-jacente à la grande distinction établie par Piaget entre, d’un côté, les opérations logico-arithmétiques, et de l’autre les opérations mathématiques dites infralogiques, qui portent sur les propriétés géométriques d’un objet (sa surface, etc.). Il convient d’observer que cette distinction n’a de valeur que par rapport aux actions ou aux opérations que le sujet peut effectuer, matériellement ou en pensée, sur les objets. Sur le plan de la pensée représentative, la notion intuitive du continu semble acquise dès la construction des notions topologiques les plus élémentaires.
Par contre, la notion intuitive de continu est sous-jacente à la grande distinction établie par Piaget entre, d’un côté, les opérations logico-arithmétiques, et de l’autre les opérations mathématiques dites infralogiques, qui portent sur les propriétés géométriques d’un objet (sa surface, etc.). Il convient d’observer que cette distinction n’a de valeur que par rapport aux actions ou aux opérations que le sujet peut effectuer, matériellement ou en pensée, sur les objets. Sur le plan de la pensée représentative, la notion intuitive du continu semble acquise dès la construction des notions topologiques les plus élémentaires.
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Mécanismes de construction
Abstraction réfléchissante[...] de l’action et de la perception et celui de la représentation (même s’il existe un processus continu qui conduit de l’un à l’autre). Des études ultérieures sur la prise de conscience (JP74b) [...]
Genèse du nombre
NOMBRES RÉELS[...] travaux sur la genèse de la représentation de l’espace, et plus précisément dans les travaux sur le continu ainsi que sur la mesure spatiale, que l’on trouve quelques indications suggestives relatives [...]
La représentation spatiale
STADE 2[...] prochain stade, lui permettront une telle fabrication. L’examen, chez l’enfant, de la notion de continu, caractéristique également fondamentale du topologique, confirme cette absence des opérations [...]
STADE 3
[...] forme acquise à ce stade, est encore insuffisant pour que soit présente la notion opératoire du continu (il croit en effet qu’il n’est pas possible de diviser une ligne ou une surface en un nombre [...]
STADE 4
Le continu et la pensée formelle L’accès à la pensée formelle se caractérise de la façon la plus générale [...]
Les quantités physiques
ENFANTS 4-6 ans[...] finalement composé aux yeux du sujet, quantités qui se rejoignent dans la notion la plus abstraite du continu physique et mathématique, à laquelle aboutit finalement le développement de la pensée. Pour [...]
ÉTAPE 3
[...] continuité du tout, pourrait bien mener aussi à l’atomisme invoqué pour le poids, dans la mesure où le continu qui entoure chaque partie vide devient de plus en plus ténu. Par l’hypothèse atomistique [...]
Epistémologie du nombre
ÉPIST. DU NOMBRE[...] "point d’arrivée", avec, par exemple, les deux problèmes du fondement de l’arithmétique et du continu. Les problèmes de la fécondité et de la nécessité de l’arithmétique Le nombre et la [...]
Epistémologie de l'espace
Représentation spatiale[...] soustraire à des classes ou à des collections numériques, les opérations spatiales portent sur le continu, c’est-à-dire sur l’espace et ses contenants qu’il s’agit de déplacer, de découper, [...]
Équilibration
Cybernétique de l'équilibration[...] conçu comme une préformation génétique de ceux-ci, qui les intègre en les reliant à travers un continu formé par des degrés de pré-information croissant selon l’ancienneté et la pérennité [...]
Piaget et l'épistémologie
2.3.2[...] toute connaissance sous l'angle de son développement dans le temps, c'est-à-dire comme un processus continu dont on ne saurait jamais atteindre ni le commencement premier ni la fin. Toute connaissance, [...]
Chap. 2.4
[...] Envisageant toute connaissance sous l'angle de son développement dans le temps, donc comme un processus continu dont on ne saurait atteindre ni le commencement absolu ni la fin, elle considère toute [...]
2.7.1
[...] représentation imagée, car l'image mentale est effectivement statique de nature, inapte à saisir le continu, etc. En fait, Bergson oublie totalement l'existence d'opérations, qui portent par essence [...]
2.9.2.3
[...] connaissances. Envisageant la connaissance sous l'angle de sa genèse, c'est-à-dire comme un processus continu dont on ne saurait atteindre ni le commencement absolu ni la fin, Piaget considère toute [...]
Chap. 4.3
[...] parle alors de groupements logico-arithmétiques) ou encore à des parties ou éléments d’objets continus (il parle alors de groupements infra-logiques). Ces opérations prennent appui sur des formes [...]
Chap. 4.7
[...] (…) leur introduction est précisément due au besoin de faire correspondre la suite des nombres au continu spatial : ils ne constituent donc pas un produit spontanée des opérations logico-arithmétiques, [...]
Chap. 4.8
[...] du réel (objets discrets) le schématisme spatial procède de l'action exercée sur les éléments continus du réel (parties d'objets). La formation de l'espace va donc reposer sur l'élaboration d'opérations [...]
Chap. 4.9
[...] intéressante à suivre parce que presque isomorphe à celle du nombre mais en termes de partition du continu et de déplacements, et presque contemporaine mais avec un léger décalage dû au fait que [...]
Chap. 4.10
[...] déséquilibres et des rééquilibrations avec dépassements) ne sont que des phases découpées d’un processus continu : les structures atteintes au niveau «trans» donnent lieu à leur tour à des [...]
Chap. 5.3
[...] indépendants des structurations endogènes au moyen desquelles le sujet les interprète par un mélange continu de constatations et d’inférences (les premières précédents les secondes ou l’inverse). [...]
Chap. 5.4
[...] euclidiennes (espace euclidien) qui aboutissent à l'élaboration d'un système de coordonnées, le continu s'applique à l'espace tout entier, conçu comme le cadre général de tous les objets et de [...]
5.6.2
[...] de temps, de mouvement et de vitesse ne deviennent rationnelles qu’en éliminant, par un processus continu, de décentration, la finalité initiale résultant de leur prise de conscience incomplète, [...]
Chap. 6.2
[...] un «système ouvert», en ce sens précisément qu'il ne conserve sa forme qu'au travers d'un flux continu d'échanges avec le milieu. Or, un système ouvert est un système sans cesse menacé et ce n'est [...]
Chap. 6.5
[...] [des] comportements est l’alimentation des schèmes d’assimilation, autrement dit l’exercice continu ou périodique des schèmes d’action déjà constitués et utilisant les éléments offerts [...]