[Texte de présentation: version du 7.01.2013]

Ce texte résume l’essentiel de la nouvelle conception de la nécessité logico-mathématique développée par Piaget dans la dernière décennie de ses recherches épistémologiques. Cette nouvelle conception détache en partie la notion de nécessité de celle de structure opératoire pour la lier à celle, plus fonctionnelle, d’impératif absolu (c’est-à-dire de « nécessité de la nécessité »), d’exigence de cohérence et d’intégration (contre-balançant l’inexorable différenciation multiplicatrice des possibles) et de recherche des raisons — impératif absolu, exigence d’intégration et recherche des raisons qui jouent ainsi le rôle de régulateur ultime dans l’essor non seulement de la pensée logico-mathématique comme dans celui de la pensée physique (dans sa dimension inférentielle et causale), mais également dans le développement des systèmes plus ou moins intégrés d’implications signifiantes qui sous-tendent tous les comportements intelligents, et ce dès les activités sensori-motrices.

[Texte de présentation. Version au 17 septembre 2010.]

Ce chapitre décrit la structure formelle de groupement (à mi-chemin des structures mathématiques de groupe et de treillis) seule à même de modéliser adéquatement le système d’opérations (en particulier l’opération d’inclusion ou d’emboîtement) intervenant dans la construction de la taxonomie biologique (variétés, espèces, genres, familles, ordres, classes, embranchements composant le règne animal; idem pour le règne végétal; etc.) ou bien dans la construction des classes généalogique (fils, pères, grand-pères, arrière-grand-pères, etc.) reposant sur les relations de parentés, ou plus généralement encore dans les classifications auxquelles se livrent couramment la pensée naturelle (filles et garçons composant la classe des enfants, classifications des formes géométriques élémentaires, classification préscientifique des espèces vivantes, etc.).

Quatre groupements (soumis aux mêmes lois d'ensemble et aux mêmes limitations qui caractérisent la structure formelle général de groupement) sont décrits dans ce chapitre: 1. le groupement additif des classes, 2. le groupement additif des vicariances (les genevois + les suisses non-genevois = les neuchâtelois + les suisses non-neuchâtelois =... = les suisses); 3. le groupement de multiplication bi-univoque des classes (classement d'objets selon leurs formes géométriques x leurs couleurs X leurs grandeurs...); 4. le groupement de multiplication co-univoque, qui intervient aux côtés de l'addition et de la vicariance pour regrouper les descendants d'un ancêtre commun (les classes de frères fils d'un même père, les classes de cousins germains petit-fils d'un même grand-père, etc., tous les individus concernés étant regroupés dans la même classe des arrière-arrière-arrière…petit-fils d'un même arrière-arrière…grand-père, jusqu'au même "Adam"!).

Jean-Blaise Grize, qui a en partie révisé la deuxième édition du Traité de logique de 1949, signale dans une note qu’en 1972, il n’existait pas encore de formalisation complètement satisfaisante de la structure de groupement découverte par Piaget en modélisant de telles activités de classification (auxquelles les logiciens contemporains prêtent peu d’attention).

[Modification FJP 20 avril 2012: nous avons corrigé la courte note insérée en avril 2008 au bas de la page 229 de ce chapitre de conclusion.] [Texte de présentation, version du 8 avril 2008.]

Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.

Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.

Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).

[Texte de présentation. Version complétée le 10 août 2015.]

Les chapitres de la deuxième édition de 1972 (publié sous le nouveau titre "Essai de logique opératoire") sont disponibles ICI (sous l’année 1972).

L’avant-propos et l’introduction de la première édition (de 1949), sont disponibles ICI (sous l’année 1949).

(L’introduction de la 2e édition est identique à celle de la 1ère; seule la pagination diffère. La pagination du texte mis à disposition est celui de la 2e édition.)

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.