Les chapitres de ce livre sont accessibles à partir du sous-menu CHAPITRES des TITRES DISPONIBLES. Les chapitres 12, 13 et 14 n’ont pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à une correction de l’un ou l’autre de ces chapitres en envoyant un courriel à J.-J. Ducret.

[Modification FJP 20 avril 2012: nous avons corrigé la courte note insérée en avril 2008 au bas de la page 229 de ce chapitre de conclusion.] [Texte de présentation, version du 8 avril 2008.]

Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.

Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.

Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).

[Texte de présentation: version du 10 sept. 2011.]

Dans ce chapitre, Piaget procède à un examen comparatif systématique non plus des problématiques et conceptions des biologistes, des psychologues et des épistémologistes, mais des caractéristiques fonctionnelles (plus ou moins générales) et structurales (de différents niveaux) propres, d'un côté, aux organismes biologiques, et de l'autre côté au sujet de connaissance. Réalisé moins dans une perspective épistémologique que dans une double perspective de biologiste et de psychologue, le but d'un tel examen comparatif est de discerner les correspondances, similitudes et différences entre le fonctionnement vital et le fonctionnement cognitif, ainsi que les liens de continuité ou de filiation entre les fonctions et structures biologiques et les fonctions et structures cognitives. Pour prendre un premier exemple, la fonction d'organisation cognitive que réalise le fonctionnement d'ensemble du système cognitif comme des sous-systèmes qui le composent, si elle prolonge la fonction organisatrice propre à tout organisme biologique (et notamment l'ouverture sur le milieu, ou encore les tendances à l'auto-conservation de chaque totalité biologique, mais également à la différenciation et à l'intégration des parties qui le composent), s'en distingue par sa capacité, à partir d'une certaine étape de son développement, d'atteindre une entière conservation des structures déjà construites dans de nouvelles structures qui en sont issues et qui les intègrent. Autre particularité de la fonction organisatrice des systèmes cognitifs: à un certain niveau de développement des structures cognitives qui en résultent, celles-ci deviennent complètement indépendantes des contenus qu'elles contribuent à organiser (comme le révèlent les rapports entre la pensée mathématique et la pensée physique, ou encore le passage des opérations concrètes aux opérations formelles).

Quant aux correspondances qui peuvent être faites entre les structures biologiques et les structures cognitives, l'une des illustrations les plus importantes présentées par Piaget est l'existence de quatre grands types de structures, les structures cycliques, les structures d'emboîtement, les structures d'ordre et les structures multiplicatives que l'on rencontre aussi bien dans le domaine biologique que dans le domaine cognitif (Piaget mentionne plusieurs exemples de l'existence de ces structures dans chacun de ces domaines).

L'étude comparative propre à ce chapitre porte également sur les mécanismes d'adaptation (assimilation x accommodation) et de régulation observés tant sur le plan du fonctionnement et des organisations biologiques que sur celui du fonctionnement des systèmes cognitifs, où, là encore, de profondes similitudes s'accompagnent d'importantes différences, et où l'existence de liens de continuité entre ces deux plans (et notamment la continuité entre l'assimilation physiologique et l'assimilation "relative aux actions") n'empêchent nullement l'apparition de caractéristiques spécifiques propres aux mécanismes d'adaptation et d'équilibration et régulation cognitives (par exemple, l'apparition de ces régulations parfaites que sont les opérations assurant la conservation durable des structures logico-mathématiques). Comparaison est également faite entre les mécanismes de conservation (ou mémoire) ainsi que d'anticipation rencontrés dans le domaine biologique d'un côté, et le domaine cognitif de l'autre.

En plus de montrer la continuité mais aussi le saut que manifeste ainsi le fonctionnement cognitif par rapport au fonctionnement vital (saut qui en particulier fait du premier une fonction spécialisée de régulation des interactions fonctionnelles des organismes avec leur milieu), ce chapitre offre à Piaget l'occasion de préciser ce qu'il entend par les différentes notions de fonction et de structure, ou encore de schème, d'assimilation ou d'accommodation, etc., qui toutes sont au centre de ses conceptions biologiques et psychologiques.

[Texte de présentation. Version au 27 août 2010.]

Ce chapitre contient des définitions ou caractérisations importantes d’un certain nombre de notions logiques de base (proposition, prédicat, classe, relation, fonction propositionnelle, quantité logique, mais aussi forme/contenu, compréhension/extension, etc.) basées sur une analyse épistémologique serrée de ces notions et sur une réflexion critique des définitions avancées par le courant dominant de la logique contemporaine influencé par l’atomisme logique et le nominalisme de quelques-uns de ses principaux fondateurs (dont Russell et Wittgenstein), c’est-à-dire la croyance en l’existence de faits, de concepts, de prédicats, de propositions prenant leur sens indépendamment de leur insertion dans des totalités logiques).

La perspective structuraliste ou ensembliste adoptée au contraire par Piaget sur le plan de la science logique (en vue d’une modélisation et formalisation logico-algébrique adéquate des structures opératoires de la pensée logique) lui permet non seulement de proposer des définitions logiques originales de ces notions, mais aussi de déterminer et comparer les caractéristiques générales des différents types de formes structurelles de base qui interviennent en logique et en mathématique (y compris la classe singulière en logique, comparée avec le 1 arithmétique), ainsi que de distinguer le domaine des opérations logiques intra- et interpropositionnelles et le domaine plus riche en extension comme en compréhension des opérations mathématiques (séparation partielle qui n’empêche pas de reconnaître les liens disciplinaires devenus de plus en plus étroits qui rattachent les deux disciplines — la logique et les mathématiques — l’une à l’autre).

La distance que Piaget prend ici par rapport à la science logique construite à partir d’une vision atomistique des entités logiques ne l’empêche cependant nullement de reconnaître la justesse de l’exigence de précision introduite par cette logique symbolique, mais aussi l’intérêt et la validité des formalismes issus des travaux de Russell, etc., même s’il conteste certaines des analyses et des thèses épistémologiques et psychologiques qui les accompagnent.

[Texte de présentation. Version au 10 octobre 2010.]

Ce chapitre modélise sous la forme de quatre groupements logiques les opérations composant additivement ou multiplicativement entre elles des relations logiques de nature asymétrique (relations d’ordre, par exemple relations d’emboîtements dans la classification naturelle des êtres vivants, ou relations de sériation de longueurs ou encore de poids, ou de volumes, considérées sous un angle purement intensif, c’est-à-dire sans considération des rapports métriques ou numériques entre différences successives) ou de nature symétriques (relations d’équivalence ou de non-équivalence logiques entre des objets individuels ou collectifs possédant ou non une même qualité, par exemple la relation de co-appartenance à une classe logique). Ces quatre groupements d’opérations logiques d’additions et soustractions, ou multiplications et divisions (=abstraction logique) portant sur des relations intensives soit symétriques soit asymétriques présentent des caractéristiques formelles voisines de celles observées pour les quatre groupements d’opérations additives ou multiplicatives portant sur l’extension des classes (primaires et secondaires). Une partie de ce chapitre a pour objet de mettre en évidence ce qui rapproche et ce qui différencie ces groupements de relation des groupements de classe, ainsi d’ailleurs que ce qui distingue ces quatre groupements de classes et ces quatre groupements de relations logiques des groupes caractérisant les opérations numériques et métriques.

Alors que dans les groupements de classification ce sont les opérations de transformer l’extension des collections considérées qui sont en jeu, dans les groupements de relation logique, ce sont les opérations composant les relations de différence ou d’équivalence qui sont en jeu. Additionner ou soustraire une différence ne revient pas à modifier les termes de la relation, mais à augmenter ou diminuer une relation déjà établie. Soit une relation a (par exemple de hauteur) entre l’origine O et A. Si à cette relation on ajoute la relation positive a’ entre A et B, le résultat sera la relation b entre O et B. En sens inverse, si l’on soustrait la relation -a’ à B, on retrouve A. Ce qui signifie que dans la logique des relations, la réversibilité de la pensée est assurée par la réciprocité logique et non pas par l’inversion logique propre à la logique des classes (si l’on soustrait de la classe A les éléments appartenant à cette classe, on trouve la classe vide 0, le "zéro" logique).

En définitive, et comme précédemment pour les groupements de classification, l’objectif premier de Piaget dans ce chapitre est de déterminer, en en donnant une formalisation logique intuitive, les structures les plus générales que composent les opérations produisant (additivement ou multiplicativement) les relations logiques intensives (distinctes des relations mathématiques extensives), ainsi que de déterminer avec précision ce que sont ces relations et ces opérations. Malgré le caractère relativement abstrait (et difficile d’accès) de la modélisation entreprise dans ces pages par Piaget, le résultat, original autant du point de vue logique que du point de vue psychologique, se mesure à la lumière ici jetée, à fins d’illustration, sur les activités logiques par lesquelles peuvent être construites aussi bien les rapports collatéraux et de filiation entre espèces biologiques que l’établissement des liens de parenté (père de, fils de, grand-père de, petit-fils de, cousin germain de, oncle de, neveu de, etc.) au sein d’une famille composée de plusieurs générations d’individus, et donc la capacité de trouver les rapports de filiation ou de parenté reliant telle espèce biologique à telle autre, ou encore tel individu à tel ou tel autre dans un arbre généalogique, ou encore la lumière jetée sur les activités logiques grâce auxquelles peuvent être jugées les différences ou les similitudes logiques plus ou moins grandes pouvant exister entre des individus (si un bâton est plus grand qu’un autre, et que celui-ci est plus grand qu’un troisième, la différence de longueur entre le premier est le troisième sera nécessairement plus grande que celle entre le premier et le deuxième, ou celle entre le deuxième et le troisième).

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.