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Une analyse psychologique et logique très serrée des réponses des enfants à des problèmes de comparaison des durées de l'écoulement parallèle d'une même quantité de liquide dans des verres de formes différentes permet à Piaget de cerner les coordinations très complexes d'opérations portant sur l'espace, l'ordre temporel et la vitesse d'abaissement et d'élévation des niveaux de l'eau, grâce auxquelles les enfants parviennent à maîtriser qualitativement la notion de durée et finalement à mesurer les intervalles temporels. Plus que tout autre peut-être, l'étude de la psychogenèse du temps chez l'enfant permet de saisir la richesse et la complexité des instruments opératoires que l'enfant construit entre 4 et 8-9 ans environ pour maîtriser cet univers concret qu'il perçoit, se représente et conçoit, et avec lequel il interagit quotidiennement.
Ce chapitre est également intéressant par la façon qu'a Piaget de substituer à la thèse kantienne de l'apparente unicité du temps intuitivement perçu une thèse de l'unicité du temps newtonien issue de cette coordination maîtrisée des opérations à l'oeuvre dans les jugements et les activités métriques portant sur les durées.
(I) En ce qui concerne la première partie, Piaget présente une nouvelle fois le projet d’une épistémologie scientifique susceptible de conduire à l’accord des esprits sur des problèmes relevant classiquement de la philosophie, mais délimités de manière à pouvoir rendre possible l’application de méthodes scientifiques conditionnant un tel accord. Ce faisant, elle ne fera que suivre le procédé utilisé par les sciences de la nature lorsque elles se sont détachées de la philosophie. Si le tour est venu à l’épistémologie d’accomplir cette démarche, celle-ci est accélérée par le fait que, de manière trop générale, la philosophie universitaire a laissé se creuser un fossé entre elle-même et les sciences. Piaget observe que ce pas a d’ailleurs été esquissé avant lui, notamment par des historiens des sciences ou par des savants intéressés par les questions épistémologiques.
En proposant dans son introduction cette épistémologie génétique dont il a jeté les bases dès les années 1920, Piaget ne fait que conduire à son terme son détachement. Il le fait en premier lieu en lui attribuant comme objectif particulier, non plus de donner d’emblée une réponse à la grande question du rapport de la connaissance (considérée dans sa totalité) à la réalité, mais de chercher à connaître comment se fait l’accroissement de connaissances particulières, propres à chacune des sciences existantes (la logique, les mathématiques, etc.).
En deuxième lieu, vient l’examen des méthodes à adopter pour pouvoir tendre à l’accord des esprits sur les réponses à apporter aux questions particulières soulevées quant à l’accroissement des connaissances dans les sciences logiques, mathématiques, physiques, etc. Piaget suggère de s’inspirer des démarches adoptées par la biologie de l’évolution, ce qui est à ses yeux tout à fait naturel, puisque l’activité cognitive des êtres vivants est le prolongement des processus par lesquels les espèces ou les êtres vivants se sont progressivement adaptés à leur milieu.
Pour connaître les filiations entre les espèces, la biologie a donné naissance aux deux grands sous-domaines de l’anatomie comparée et de l’embryologie (qui toutes deux étudient les structures du vivant. La première porte sur les formes adultes. Certaines filiations entre espèces peuvent être établies par ce biais. Mais cette méthode ne peut atteindre les rapports de filiation les plus anciens. L’embryologie fournit ici un appoint essentiel en conduisant à la mise en évidence de ces liens restés cachés. Or, il en va en partie de même en ce qui concerne cette nouvelle science qu’est l’épistémologie. Hormis la démarche de formalisation qui permet de répondre à des questions de fondements logiques, l’épistémologie a fait un large usage de la méthode historico-critique. Cette méthode permet d’étudier le problème de l’accroissement des connaissances dans une foule de chapitres particuliers de l’histoire des sciences et d’apporter ainsi de nombreux faits susceptibles d’apporter des éléments de réponses aux questions de l’épistémologiste. Il y a cependant une limite: il n’est pas possible de remonter aux sources les plus anciennes des sciences, sources qui se trouvent dans les étapes préscientifiques de l’histoire de l’humanité. Mais de même que l’embryologie permet d’une certaine façon de remonter plus haut que l’anatomie comparée portant sur les formes abouties des espèces, de même une nouvelle discipline, la psychologie génétique, offre une issue à l’épistémologiste soucieux de remonter à ces sources. L’étude du développement des notions physiques, logico-mathématiques chez l’enfant permet d’atteindre en effet des structures de pensée et les notions qui leur sont liées dont on peut supposer qu’elles sont au moins partiellement similaires à celles qui pouvaient se trouver chez les anciens humains. Bien sûr, les enfants d’aujourd’hui sont nourris par la pensée adulte qui les entourent (cette dimension là de l’accroissement des connaissances chez l’enfance relève de ce que Piaget appelle alors la méthode sociologico-critique, méthode qui complète l’étude historico-critique de la progression des connaissances). Mais il n’empêche que pour assimiler ce qui leur est ainsi transmis, ils passent par des étapes qui ne sont pas le reflet des enseignements reçus, mais qui illustrent des formes de pensée et des étapes de développement des notions qui ont précédé les formes de la pensée adulte et de la science actuelle.
(II) La deuxième partie consiste en la présentation de six types de solution possible au problème central de l’accroissement des connaissances — six types qui se distribuent en un tableau à double entrée, selon que (1) les solutions proposées sont ou ne sont pas génétiques (la recherche pourrait mettre en évidence un accroissement fictif en ce qui concerne les connaissances les plus fondamentales, en corroborant par exemple une solution de type platonicienne), et selon que (2) ces solutions attribuent l’essentiel de l’origine des connaissances examinées soit au sujet, soit à l’objet, soit enfin à la relation indissociable que constitue le couple sujet-objet (toute activité cognitive porte sur des objets, mais inversement, toute saisie d’un objet quel qu’il soit implique un cadre d’assimilation inhérent au sujet). Bien que la solution qui sera finalement retenue par Piaget soit génétique et interactionniste (donc basée sur le caractère indissociable du couple sujet-objet, et plus précisément sur le cercle sujet-objet qui sera exposé dans la troisième section de l’introduction), l’auteur montre que chacune des six solutions épistémologiques pourrait se voir confirmée par les méthodes psychogénétique et historico-critique de l’épistémologie génétique. Notons au passage que ce tableau des solutions possibles sera repris et complété par Piaget dans son chapitre final de l’ouvrage collectif Logique et connaissances scientifiques publié en 1967).
(III) La troisième partie expose et discute le problème central auquel se heurte les trois familles de solutions génétiques (l’empirisme, le conventionnalisme, le relativisme): le problème du rapport entre une genèse qui procède dans le temps et des normes proprement intemporelles. Toutes trois font l’hypothèse que les formes et normes logiques ne sont pas données dès le départ, serait-ce virtuellement. Mais l’épistémologie génétique se fait plus précise: elle renverse les relations de prééminence classiquement conçues entre le réel et le possible, ainsi qu’entre l’action et la pensée. Au début de la psychogenèse, le réel peut primer sur le possible et l’action constituer le socle à partir duquel s’édifie la pensée; or, si les faits livrés par l’enquête psychogénétique corroborent cette solution, ils permettraient du même coup de rendre moins énigmatique ce passage du "devenir mental" à la "permanence normative".
(IV) Piaget se penche ensuite sur la question du cercle sujet-objet et de son prolongement que constitue le cercle ou la spirale des sciences, avec ces deux mouvements complémentaires que sont la mathématisation du réel, et, dans le sens inverse, la recherche d’une explication naturelle de l’origine des mathématiques. Il achève alors son introduction en examinant, en rapport avec cette question, le problème méthodologique posé par le rapport entre l’épistémologie génétique et les sciences contemporaines — sciences qui fournissent à celle-ci le référentiel, (c’est-à-dire les connaissances actuelles et la conception que l’on se fait aujourd’hui du réel) au moyen duquel elle étudie les étapes dont elles sont issues! Cette épistémologie ne saurait en effet ni juger que ces connaissances ne puissent à leur tour être dépassées dans le futur, ni considérer que la question des frontières entre le sujet et l’objet soit définitivement tranchée, puisque ce que l’on désigne aujourd’hui comme réalité peut changer en fonction du progrès des sciences. Tout au plus les solutions partielles auxquelles est parvenue l’épistémologie génétique à travers son analyse des différences sciences actuelles et de leurs étapes passées peuvent-elles révéler une orientation générale de la marche des sciences, ou une sorte de «loi générale d’évolution», illustrée dans le cas de la question du cercle sujet-objet et de son prolongement dans le cercle des sciences par les deux mouvements contraires et complémentaires de réduction des mathématiques au réel et de mathématisation de la nature, qui tous deux infirment respectivement l’idéalisme absolu et le matérialisme absolu. Précédemment, Piaget avait d’ailleurs mentionné une autre orientation générale des sciences susceptible d’être tirée des études d’épistémologie restreinte relatives aux différents domaines et sous-domaines des sciences, à savoir le passage d’un état de moindre connaissance vers un état de connaissance plus avancé, passage pouvant être expliqué par un processus général d’équilibration, dont on peut supposer, sans trop céder à la spéculation, qu’il continuera de fonctionner dans le futur. Ainsi ce que Piaget appelle l’épistémologie génétique restreinte (basée sur des recherches particulières) pourrait-elle permettre de rejoindre en partie, mais en partie seulement, les grandes interrogations posées classiquement en philosophie de la connaissance, en apportant des réponses plus scientifiquement fondées.
Composée de trois chapitres, la troisième partie de l'ouvrage sur "La genèse de l'idée de hasard chez l'enfant" porte sur la genèse des opérations combinatoires sous-jacentes au calcul des probabilités et donc à la maîtrise du hasard. Alors que le chapitre 7 portait sur les opérations de combinaisons (1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, …, n à n) de n objets ou éléments, et le chapitre 8 sur les opérations de permutations au sein d’un ensemble de n éléments, le chapitre 9 porte sur les opérations d’arrangements, c’est-à-dire de combinaisons n à n tenant compte de l'ordre de placement des éléments et donc des permutations possibles au sein d'une combinaison.
La dernière section de ce chapitre porte sur la "quantification des probabilités fondées sur les arrangements", quantification dont l'exemple le plus célèbre en histoire des sciences réside dans la découverte par Mendel de la loi de reproduction des caractères lors de l'hybridation de variétés héréditaires de petits pois.
Dans ce texte, Piaget prend position sur l’article 26 de la déclaration des droits de l’humain, à partir de ce qu’enseignent les sciences sociales contemporaines et en tout premier lieu les recherches qu’il a lui-même conduites sur le développement intellectuel et moral de l’enfant et de l’adolescent. Ce texte, de très haute valeur, montre toutes les nuances dont son auteur est capable dans l’examen des conduites d’un développement psychologique et social qui réponde aux attentes du monde actuel, c’est-à-dire d’une société qui vise la paix et la collaboration entre les nations.
L’être humain (l’enfant, l’adolescent) a besoin de la société et des échanges avec autrui pour se développer complètement, ceci aussi bien sur le plan intellectuel que sur le plan moral, c’est-à-dire pour atteindre une pleine autonomie, réciprocité et compréhension intellectuelle et morale. Mais pour que la marche vers l’autonomie et la réciprocité se réalise, encore convient-il de mettre en place une éducation qui s’accorde avec l’objectif visé. Pour cela, l’éducation ne doit pas seulement viser la transmission des connaissances scientifiques et des règles de bonnes conduites. Elle doit surtout créer les conditions qui permettent à l’enfant et à l’adolescent d’exercer effectivement des activités qui donnent sens aux connaissances et aux règles reconnues comme objectives et bonnes par la société adulte en son état de développement le plus avancé — connaissances et règles qui, si elles ne sont enseignées que par les méthodes traditionnelles, resteront de purs apprentissages formels, sans implication concrète. L’éducation moderne se doit de permettre à chaque individu de développer le plus pleinement les potentialités qui lui sont propres, mais qui ne peuvent se réaliser que dans les conditions extérieures adéquates. Pour remplir leur rôle, l’école primaire et l’école secondaire se doivent enfin de prendre appui sur les connaissances acquises par les sciences psychologiques et sociales concernant aussi bien les étapes et les mécanismes du développement mental, que le rôle essentiel des interactions sociales dans ce développement.
Ce texte ne jette pas seulement une lumière sur les conditions d’une éducation qui, sans renier le rôle de la transmission, permet le plein développement de l’autonomie et de l’esprit de solidarité et de réciprocité souhaité pour faire face aux défis du monde moderne. Il a valeur historique quant aux réformes des systèmes éducatifs au milieu du XXe siècle, et en particulier en ce qui concerne l’extension de la scolarité obligatoire non seulement à l’école primaire, mais également à l’enseignement secondaire, avec pour ce dernier le souci de repousser le moment de la sélection à un âge suffisamment avancé, de laisser le plus ouvert les directions d’apprentissage possible (mathématiques, littéraires, artistiques, techniques, etc.), ceci afin que les différentes potentialités propres à chaque élève puissent suffisamment se développer et fonder ainsi les choix ultérieurs de formation.
Enfin, les dernières pages montrent comment ce qui vaut pour l’éducation intellectuelle et morale des enfants et des adolescents s’applique dans ce souhait de la société moderne de mettre en place une éducation pour la paix entre nations. Pour qu’une telle éducation atteigne son but, il convient de fournir à la seule prise de connaissance verbale des règles de bon fonctionnement entre nations (ou entre les individus des différentes nations) une base concrète acquise, par exemple, à travers des échanges réels entre les élèves de différentes nationalités, en d’autres termes des actions concrètes qui aident les individus à donner sens à ces règles et à abandonner le sociocentrisme (et l’égocentrisme) par lequel les membres de chaque nation croient détenir la vérité absolue dans la représentation qu’ils se font d’eux-mêmes et des membres des autres sociétés, en un mot d’abandonner, certes non sans difficulté, le sociocentrisme par lequel chaque nation se croit supérieure aux autres.
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