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Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.
Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.
Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.
Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).
Cet article contient une critique des thèses préformistes radicales (dont celle de J.A. Fodor) selon lesquelles aucunes structures cognitives ne seraient acquises ou construites par les sujets, toutes ne pouvant être, par principe, que préformées ou innées. Mathématicien de formation, Henriques trouve dans le domaine des mathématiques, et plus précisément sur celui de leurs fondements, des arguments très convaincants à l'encontre du préformisme et démontrant l'antinomie à laquelle celui-ci aboutit.
A noter la distinction faite par Henriques entre le préformisme radical (ou général) et le préformisme restreint, aujourd'hui très généralement admis par différents courants psychologique. S'il échappe en apparence à l'antinomie du préformisme généralisé, le préformisme restreint ne permet en rien d'expliquer les structures jugées (biologiquement) préformées. En d'autres termes, il laisse entier le problème de leur explication et aboutit de ce fait à des attitudes inconséquentes ou à des impasses théoriques que ne manque pas de souligner l'auteur de cet article.
Ceci est un des rares textes où Piaget se prononce sur des questions en lien avec l'esthétique (ici le problème de l'éducation artistique). Un autre texte dans lequel Piaget se prononce sur la question de l'esthétique est Recherche, sorte de roman autobiographique publié en 1918 et dont toute une partie annonce ses futures travaux en psychologie et en épistémologie (JP18).
On trouvera aussi de brèves considérations sur les sentiments esthétiques dans l'ouvrage de 1954 sur les rapports entre le développement de l'affectivité et de l'intelligence chez l'enfant (JP54) ou encore dans les interviews qu'il a pu donner et dans lesquels il est parfois question de ses rapports avec la vie artistique, la musique ou à la littérature, etc. (voir par exemple "Conservations libres avec Jean Piaget", de J.C. Bringuier).
En ce qui concerne le bref texte sur l'éducation artistique publié en 1954, il est judicieux de se souvenir que lorsque Piaget se prononce sur le terrain de la pédagogie, il ne considère pas ses propos comme relevant de la recherche scientifique à proprement parler, mais de ce que ses propres enquêtes de psychologie génétique suggèrent quant aux solutions à apporter à des problèmes se posant sur le terrain de l'éducation. Piaget a plus d'une fois insisté sur le fait que les suggestions ainsi avancées devraient faire l'objet de recherche de pédagogie expérimentale! (La question pourrait par exemple être posée de savoir si l'interruption assez générale de l'inventivité du jeune enfant ne découle pas également de l'entrée dans l'âge de raison, entrée qui est elle-même la conséquence du développement intellectuel de l'enfant, ou encore de l'évolution de sa personnalité en lien avec sa socialisation…)
Voilà dans quels termes Piaget conçoit la façon dont l'antithèse initiale est finalement dépassée en raison des progrès de ces deux fonctions de base, et plus particulièrement de l'imitation, rendant possible leur coopération: «En conclusion, tant qu'il s'agit d'intelligence, d'imitation et de conduites ludiques toutes trois exclusivement sensori-motrice, l'imitation prolonge l'accommodation, le jeu prolonge l'assimilation et l'intelligence les réunit sans interférences compliquant cette situation simple. Avec les conduites différées et intériorisées à la fois qui marquent les débuts de la représentation, l'imitation, qui développe alors une accommodation aux objets absents et pas seulement présents, acquiert par le fait même une fonction formatrice de « signifiants » par rapport aux significations (aux « signifiés ») adaptées ou ludiques selon qu'elles émanent de l'assimilation accommodée actuellement ou de l'assimilation déformante, caractéristiques de l'intelligence ou du jeu» (p. 110).
Piaget conclut ce chapitre par un dernier paragraphe consacré cette fois au jeu de règles, dont il avait examiné la genèse chez les enfants dans son étude sur Le jugement moral chez l'enfant (JP32). Le principe de ce jeu reste l'assimilation (ludique) du réel au moi, mais avec conciliation de "cette assimilation avec les exigences de la réciprocité sociale".
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