[Texte de présentation. Version au 18 octobre 2010.]

Après avoir traité de la logique des classes et des relations, et avant de présenter le troisième grand domaine de la logique classique, à savoir la logique des propositions, Piaget examine, toujours dans une perspective structuraliste, l’un des domaines les plus fondamentaux des mathématiques, à savoir la théorie des ensembles (mathématiques), dont la découverte (par Dedekind et Cantor) dans la seconde moitié du 19ème siècle avait conduit Frege et Russell à soutenir la thèse de la réduction de la mathématique tout entière à la logique élémentaire en raison de la proximité des notions de classe logique et d’ensemble mathématique. S’il est vrai que la notion (et la relation) de partie à tout occupe une place centrale en logique des classes comme en « logique des ensembles », il n’en reste pas moins que les opérations reliant partie à tout en logique de classes et en théorie des ensembles ne peuvent être (complètement) identifiées les unes aux autres (par exemple, l’addition propre à l’ensemble des nombres entiers échappe aux lois de tautification de l’addition logique: 1+1 = 2, alors qu’en logique des classes la classe des chevaux + la classe des chevaux = la classe des chevaux). Il en va de même pour les opérations de correspondance (bijection, etc.) entre ensembles et la structure qui les sous-tend, comparativement aux opérations de correspondance toujours qualifiées (et donc non pas quelconques) qui sont propres à la logique des classes. L’une des raisons principales qui opposent les opérations logiques aux opérations mathématiques est que, alors que dans les secondes, les opérations peuvent directement porter entre des éléments ou parties quelconques d’un ensemble, en logique, toute composition significative d’éléments (que ce soit des individus ou des sous-classes), doit tenir compte de l’ordre d’emboîtements des parties dans les totalités (additionner la classe des pommes à la classe des chats pour obtenir une nouvelle classe d’êtres vivants n’a pas de signification biologique).

En bref, la modélisation logistique à laquelle Piaget a procédé de la logique des classes et des relations logiques élémentaires lui permet de décrire avec précision ce par quoi les structures opératoires ainsi mises en lumière se distinguent des structures ensemblistes beaucoup plus générales et puissantes dégagées par les mathématiciens. Cette analyse comparative a une portée épistémologique évidente puisque qu’elle permet à son auteur de s’opposer aux thèses réductionnistes de Frege et Russell concernant les rapports entre logique et mathématiques, et plus particulièrement entre les notions de classe (et d’extension de classe) et de nombre cardinal (ou de puissance d’un ensemble), ainsi d’ailleurs qu’entre les notions de relation asymétrique et de de nombre ordinal, tout en montrant les rapports de filiation (par fusion des opérations de classe et de sériation logiques) qu’il peut y avoir entre le domaine logique et le domaine mathématique. Mais elle a également une portée psychologique tout aussi évidente, puisqu’elle met en lumière ce qui, au-delà de leurs similitudes, distingue les opérations effectives ou virtuelles que les sujets mettent en oeuvre lorsqu’ils classent ou ordonnent des réalités qualifiées et non pas quelconques d’un côté (ex.: il y a plus d’animaux que de chevaux), et, de l’autre côté, lorsqu’ils opèrent sur des éléments ou parties quelconques d’un ensemble (en particulier numériques) ou sur des relations extensives (et non pas seulement intensives = être plus grands ou plus petits sans qu’il soit précisé de combien plus grands ou plus petits) entre éléments ou parties d’un ensemble (5 est de deux unités plus grands que 3) ou entre ensembles.

[FJP/Texte de présentation — version du 18 novembre 2013]

Cet ouvrage —dont les chapitres peuvent être téléchargés sur cette page du site de la Fondation (à l’année 1980)— révèle la toute nouvelle approche et compréhension de l’intelligence préopératoire induite par la prise en considération des progrès de la mathématique fonctionnelle ayant donné naissance aux théories des morphismes et catégories mathématiques. Si, comme le montrera un autre ouvrage de Piaget et al. consacré aux "Morphismes et catégories" (JP90), il faudra attendre la constitution des structures opératoires pour que les enfants parviennent à maîtriser complètement les relations fonctionnelles en jeu dans l’intelligence préopératoire, en sens inverse, l’ouvrage sur les correspondances montrent comment la maîtrise progressive des relations (ou correspondances) entre états statiques contribue à la construction des opérations logico-mathématiques, par l’intermédiaire d’une compréhension des actions transformantes conduisant d’un état à un autre (par exemple d’une certaine grandeur à une grandeur plus grande).

[FJP/Texte de présentation — version juillet 2012]

Traduction anglaise de l’article (disponible sur le site de la Fondation Jean Piaget) Le point de vue de Piaget publié en 1968 dans le Journal International de Psychologie, avec des compléments ajoutés au texte original par Piaget et par ses deux traducteurs (G. Cellérier et J. Langer).

Cette réédition a pour intérêt principal d'offrir des exemples et de nouveaux éclaircissements en rapport avec plusieurs points centraux de la théorie piagétienne du développement cognitif. De plus, dans une conclusion absente du texte original de 1968, Piaget met en évidence et justifie les rapports étroits de la psychologie génétique avec l'épistémologie génétique.

On notera enfin qu'à la fin des années 1960, et concernant le processus d'équilibration cognitive, Piaget expose et s'en tient encore au seul modèle probabiliste emprunté à la théorie des jeux et présenté en 1957 dans Logique et équilibre dans les comportements du sujet (deuxième partie du volume 2 des Etudes d'épistémologie génétique) — ceci contrairement à la nouvelle approche auto-organisationnelle de l'évolution organique et cognitive adoptée dès la fin des années 1960 dans Biologie et connaissance (1967) et modélisée sur le terrain cognitif en 1975 dans le volume 33 des mêmes Etudes d'épistémologie génétique portant sur L'équilibration des structures cognitives, problème central du développement.

[Texte de présentation; version au 1 janvier 2010]

Après un bref examen des différences entre l’intelligence sensori-motrice et l’intelligence conceptuelle, ce chapitre présente les différentes étapes qui mènent des débuts de la représentation (c’est-à-dire de l’usage de symboles — images et imitation différée — et de signes — mots et phrases du langage — pour concevoir des réalités absentes) jusqu’à l’intelligence opératoire, d’abord concrète, puis formelle.

La première étape, de 2 à 4 ans, est composée de deux groupes d’activités: 1. celui de la pensée symbolique, composée, à la base, d’imitations différées ou d’images d’événements ou de réalités non actuellement perçus, et dans la production desquelles domine momentanément le pôle accommodateur de cette forme de pensée, et de l’autre côté du jeu symbolique, qui assimile —sans souci d’exactitude quant aux réalités représentées— imitations, images et production verbales en leur donnant une signification liée à l’activité ludique en cours); 2. l’autre groupe d'activités relève de la pensée intelligente préconceptuelle, c’est-à-dire tendant à s’adapter au réel, mais qui ne dispose comme instruments d’assimilation logique que de préconcepts exprimés au moyen des premiers signes verbaux et d'images mentales (sans différenciation entre individu et classe, comme le montre l’exemple prototypique de Jacqueline, fille aînée de Piaget, pour laquelle une expression comme "la limace" énoncée par elle lors d’une promenade représente un être mi-individuel-mi-collectif, l’enfant assimilant les limaces successivement perçues lors de cette promenade à l’exemplaire privilégié de la première limace rencontrée, ou encore l’exemple de l’enfant qui appelle "papa" tout monsieur fumant une pipe), et de raisonnements préconceptuels ou transductions (procédant par exemple, en l’absence d’une logique des classes et des relations, par des assimilations directes entre faits, comme dans l’exemple —observation 112 dans JP45, p. 245— de la même Jacqueline qui, à 2 ans et 1 mois, déduit qu’un jeune enfant voisin n’a plus de bosse après que que son père l’a informée que cet enfant, auquel elle n’avait pas pu rendre visite un jour auparavant, n’avait plus la grippe qui le clouait précédemment au lit; pour Jacqueline, guérir de la grippe impliquait du même coup guérir de la bosse, identifiée par elle à une maladie à la suite d’une explication de son père). (On relèvera en passant qu’il n’est pas impossible de trouver chez l’enfant plus âgé comme chez l’adulte nombre de raisonnements transductifs, le fait d’atteindre un niveau plus élevé de compétence intellectuelle n’impliquant nullement la disparition des conduites propres aux niveaux précédemment atteints, et, en l’occurrence, de trouver des conduites prélogiques chez les sujets de niveau opératoire…)

La deuxième étape, de 4 à 7 ans environ, est celle des intuitions (ou représentations) articulées. L’enfant prend en considération les transformations du réel, mais en les concevant de manière unidimensionnelle et unidirectionnelle et en se centrant sur l’état auquel la modification considérée aboutit, sans donc les relier les unes aux autres, comme ce sera le cas à l’étape des (re)groupements d’opérations logiques. Piaget illustre son propos en rappelant les nombreuses observations recueillies à propos du développement du nombre (mettre des jetons en correspondance, ajouter un à un des billes dans deux bocaux de formes différentes, etc.), de la logique (classification, sériation), de l’espace (coordination des perspectives, ordre de placement de trois perles de couleur différente enfilées sur une tige, après rotation de 180°, de 360° de -180°, etc., de la tige), de la vitesse et du temps (durée de déplacement de deux mobiles en fonction de la simultanéité ou non des départs et des arrivées, ou de la vitesse des mobiles et de l’espace parcouru, ou encore compréhension de la notion d’âge, etc.), de la causalité, mais aussi de l’intelligence pratique (coordination moyen-fin). Ainsi, l’enfant qui a vu une boule de plasticine s’allonger (sans ajout de pâte) en déduira un accroissement de quantité de plasticine, jusqu’au moment où son attention ne portera plus sur l’allongement, mais sur l’amincissement de la boule, ce qui le conduira à affirmer que, dès lors, il y a moins de plasticine, etc. L’enfant ne peut mettre en rapport les unes avec les autres les différentes transformations qui interviennent lors de l’action sur la boule, pas plus qu’avec les transformations virtuelles découlant de l’opération inverse sur celle-ci, ni avec le fait que rien n’a été ajouté ou enlevé à la boule lors de cette action. Si chaque intuition de ce niveau ne cesse de rapporter une transformation au seul état d’arrivée de la dimension retenue auquel la transformation globale de la boule conduit, ces intuitions, sans former de groupement, sont cependant articulées ou reliées les unes aux autres par l’intervention de régulations orientant alternativement les centrations sur l’une ou l’autre des dimensions impliquées par l’action sur la boule.

La troisième étape est celle des groupements concrets d’opérations logiques et infralogiques déjà présentés dans le premier chapitre de l’ouvrage, mais qui ici sont rapportées à l’étude effective de leur genèse exposée dans les ouvrages sur le nombre, la classification, la sériation, l’espace, les quantités physiques, etc.

Enfin la quatrième étape, très brièvement résumée par Piaget, est celle des opérations formelles, ici exclusivement identifiées aux opérations propres à la logique des propositions, logique réfléchissant sur le plan verbal, en l’absence de tout matériel concret, les opérations acquises lors de la troisième étape. Toutefois la description de cette dernière étape présentée dans cet ouvrage de 1947 sera rapidement rendue en grande partie caduque à la suite des recherches réalisées par Bärbel Inhelder sur les "attitudes expérimentales chez l’adolescent" (BI54), recherches qui révéleront d’une part que les opérations sur les opérations de la troisième étape (combinaison de propositions exprimant des emboîtements de classes, sériation de sériations, etc.) composent des structures opératoires nouvelles, dont le groupe INRC parallèlement et formellement découvert par Piaget lors de la composition de son traité de logique opératoire (JP49), et d’autre part que ces opérations au second degré voire de degré plus élevé encore, ne concernent pas que le regroupement des opérations reliant les unes aux autres les propositions logiques exprimant le résultat des opérations concrètes de la troisième étape, mais également le regroupement d’opérations agissant elles aussi, comme les opérations de la pensée concrète, non pas de manière purement verbales, mais sur des objets matériels ou sur leur représentation symbolique, et plus précisément sur l'organisation logico-mathématique d’ensembles de tels objets ou de leurs représentations symboliques (voir par exemple l’expérience sur les combinaisons de corps chimiques rapportée dans JP55, chapitre VII).

Ce chapitre 5 de La psychologie de l’intelligence se termine par deux brèves sections: l’une, qui a pour titre "La hiérarchie des opérations et leur différenciation progressive", dans laquelle Piaget souligne l’un des aspects les plus marquant du développement de l’intelligence, à savoir l’extension croissante et la complexité de plus en plus grande des réalités avec lesquelles le sujet interagit au cours de ce développement; et l’autre dans laquelle Piaget présente les premiers résultats pratiques de la théorie opératoire de l’intelligence présentés par B. Inhelder dans sa thèse sur Le diagnostic du raisonnement chez les débiles mentaux (BI43).

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.