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Ce chapitre modélise les relations multiplicatives qui peuvent être établies entre les relations asymétriques d'une suite additive simple de relations par les relations symétriques de suites additives secondaires. Ce sont les relations qui existent entre, par exemple, la filiation directe (le fils, le petit-fils, l'arrière-petit-fils, etc., c'est-à-dire l'arrière-petit-fils, son père, son grand-père, son arrière-grand-père, etc.) et les relations du type: avoir le même grand-père que X mais pas le même père (donc être cousin-germain). En multipliant de telle relation, on peut penser un lien de parenté tel qu'être le père du cousin-germain de Y). Autre exemple: ce type de multiplication des relations permet de comprendre que "si A est le grand-père du cousin issu de germains de B, alors il est le frère du grand-père de B", mais aussi que "B est le petit-fils du frère de A". Dernier exemple, le symbolisme adopté par Piaget permet de représenter le fait que "A, grand-père des cousins-germains de B" est aussi le grand-père de B. Des règles de calcul permettent alors de circuler dans l'arbre des relations verticales et horizontales qui relient tous les descendants d'un même ancêtre, à quelque distance que ce soit, ou de relier les uns aux autres tous les descendants d'un groupe de frères, etc.
Ici encore, on se représentera d'autant plus aisément (ce qui n'est pas chose aisée) la modélisation de Piaget si l'on applique Piaget à lui-même et que l'on fait l'hypothèse que le symbolisme choisi découle d'un travail d'abstraction réfléchissante que l'auteur fait sur sa propre activité de pensée lorsqu'il s'efforce de saisir les relations de parenté qui peuvent exister entre des membres plus ou moins éloignés d'une même famille. Ce symbolisme reflète alors assez directement les compositions de relations reliant les membres d'une même famille à travers les générations, ainsi que les équivalences possibles entre les manières de relier deux membres plus ou moins éloignées (ou les chemins à parcourir pour relier ces membres dans l'arbre représentant la totalité des relations de parenté possible pour les descendants d'une fratrie).
Ce groupement particulièrement complexe, qui clôt le travail de modélisation de la logique des classes et des relations révèle comment, dans les faits, les opérations de classe et de relation s'enchevêtrent dans le fonctionnement réel de la pensée (les relations symétriques unissent des individus appartenant à une même classe qui elle-même se définit en fonction des relations asymétriques, par exemple la relation qui unit les cousins germains au même grand-père, etc.). C'est la raison pour laquelle la construction des différents groupements se fait en synergie et qu'il faut attendre l'âge de 9-10 ans pour que la totalité des opérations en jeu dans les différents groupements et leurs multiples implications soit "complètement" maîtrisée (abstraction faite des problèmes de mémoire, de fatigue, d'attention, mais aussi de familiarisation avec le contenu traité – dans l'exemple les relations symétriques et asymétriques de relation)…
Ce chapitre met en lumière la diminution progressive du "langage égocentrique », mais de manière différenciée selon les milieux dans lesquels les enfants verbalisent. Mais l’intérêt principal de ce chapitre publié dans la 3e édition de «Langage et pensée chez l’enfant» publiée en 1948 est qu’il permet de prendre connaissance de la progression de la notion piagétienne d’égocentrisme (dès lors différenciée avec insistance de la notion commune d’égoïsme) ainsi que de l’explication proposée par Piaget de la diminution voire de la disparition de l’égocentrisme intellectuel et de l’égocentrisme social (dont la diminution de l’égocentrisme verbal est un indice). Si la plus grande partie de ce chapitre semble avoir été rédigée au début des années trente et répond à des critiques formulées dans les années qui ont suivi la publication, en 1923, de la première édition de «Langage et pensée», les derniers paragraphes rattachent l’explication du dépassement de l’égocentrisme intellectuel et social à la découverte (par Piaget, vers la fin des années trente puis surtout dans les années 1940) des structures opératoires de l’intelligence — en d’autres termes de certains groupements et groupes d’opérations logico-mathématiques qui sous-tendent les activités et jugements intellectuels des enfants à partir de 6-7 ans environ.
Dans ce texte rédigé en réponse à des critiques qui lui ont été adressées au sujet de l’égocentrisme des jeunes enfants, Piaget précise ce qu’il entend par cette notion. Il distingue très clairement celle-ci de la conception commune qui identifie égocentrisme et égoïsme (ce dernier impliquant une conscience et une valorisation excessive du soi). Par égocentrisme, Piaget a foncièrement en vue le fait qu’un jeune enfant s’ignore soi-même et ne parvient dès lors pas à instaurer des relations de réciprocité avec autrui, ou à se concevoir comme une réalité prenant place parmi les autres réalités qui lui font face, et qui offrent des perspectives autres que la sienne. En bref, la forme d’égocentrisme que Piaget attribue aux jeunes enfants est foncièrement et d’abord de nature épistémique (due au manque de décentration du sujet); de là résulte une sorte d’égocentrisme social aussi bien que cognitif dans le rapport que le jeune enfant entretient avec autrui ou avec la réalité physique (d’où ces formes primitives de causalité que sont les explications dynamiques, artificialistes, finalistes, etc.). Par ailleurs, si Piaget a étudié l’évolution d’une forme encore plus particulière d’égocentrisme, à savoir l’égocentrisme verbal, laquelle diminue avec l’âge, et s’il reconnaît que cette forme d’égocentrisme est plus ou moins présente chez les jeunes enfants selon les milieux dans lesquels ils sont observés, il n’en reste pas moins que cette forme d’égocentrisme reste pour lui un indice valable — mais un indice seulement, de l’égocentrisme épistémique, intellectuel et social de la pensée encore immature du jeune enfant.
A noter enfin que ce texte de 1933 et qui a donc été rédigé quelque deux ans avant la découverte des structures opératoires de l’intelligence, contient une information biographique intéressante: Piaget y annonce qu’il est en train de rédiger un ouvrage sur «le jeu et la pensée symbolique» chez l’enfant, ouvrage qui sera finalement publié en 1945 sous le titre «La formation du symbole chez l’enfant», et qui complète avec un décalage de quelques années les deux ouvrages sur «La naissance de l’intelligence» (1936) et «La construction du réel chez l’enfant» (1937).
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