métrique
Description élargie
Se dit de tout espace dans lequel une opération de mesure spatiale est possible. La forme la plus connue d’espace métrique est celle de l’espace euclidien, du nom du mathématicien grec, Euclide, qui en a fourni une première théorie axiomatique il y a près de deux mille ans.
En cherchant à démontrer le postulat d’Euclide selon lequel “ par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite ”, les mathématiciens ont découvert avec stupéfaction au début du dix-neuvième siècle la possibilité de construire des géométries qui contredisent ce postulat. Ces géométries permettent de concevoir des espaces ne correspondant plus à notre intuition adulte, mais qui, eux aussi, permettent de mesurer des distances ou des dimensions. Un pas de plus dans l’abstraction sera fait lorsqu’Einstein s’efforcera de modéliser un univers dans lequel l’un des invariants est la vitesse de la lumière. Dans un tel univers, les longueurs des objets varient en fonction de la vitesse de leur déplacement relativement au choix du système de coordonnées ou de références adopté, et l’accélération des objets modifie leur longueur et leur "horloge interne". Des mesures sont cependant encore possibles. Il faut pourtant alors ajouter une quatrième dimension, le temps, aux trois dimensions de l’univers newtonien pour pouvoir mesurer les distances entre les parties de l’espace-temps.
En cherchant à démontrer le postulat d’Euclide selon lequel “ par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite ”, les mathématiciens ont découvert avec stupéfaction au début du dix-neuvième siècle la possibilité de construire des géométries qui contredisent ce postulat. Ces géométries permettent de concevoir des espaces ne correspondant plus à notre intuition adulte, mais qui, eux aussi, permettent de mesurer des distances ou des dimensions. Un pas de plus dans l’abstraction sera fait lorsqu’Einstein s’efforcera de modéliser un univers dans lequel l’un des invariants est la vitesse de la lumière. Dans un tel univers, les longueurs des objets varient en fonction de la vitesse de leur déplacement relativement au choix du système de coordonnées ou de références adopté, et l’accélération des objets modifie leur longueur et leur "horloge interne". Des mesures sont cependant encore possibles. Il faut pourtant alors ajouter une quatrième dimension, le temps, aux trois dimensions de l’univers newtonien pour pouvoir mesurer les distances entre les parties de l’espace-temps.
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SOCIOLOGIE
SOCIOLOGIE[...] différence entre la première et une troisième, sans faire entrer dans ce jugement aucune considération métrique ou arithmétique. Il en va de même sur le plan des valeurs. Les économistes ont privilégié [...]
PEDAGOGIE
Intellectuelle[...] classique. Se basant sur les liens de filiation logique entre les opérations qualitatives et quantitatives (métriques) mis en évidence dans le développement de la pensée logico-mathématique de l’enfant, [...]
Espace sensori-moteur
Espace perçu[...] développement sensori-moteur, mais en insistant alors sur les propriétés topologiques, projectives ou métriques (fig. 62) des formes visuelles auxquelles peut être sensible le bébé. Les deux premiers [...]
La représentation spatiale
REPRÉS. SPATIALE[...] à la géométrie et à ses variétés: la topologie, la géométrie projective, et les géométries métriques (dont spécialement la géométrie euclidienne, longtemps reconnue comme "reine des sciences"). Adaptée [...]
STADE 1
[...] intérieur au contour de ce visage), il n’a au contraire encore nulle idée des concepts projectifs et métriques les plus élémentaires (même s’il en tire profit au niveau de la perception et non [...]
STADE 2
[...] des enfants aux multiples problèmes dans lesquels sont impliquées des propriétés projectives ou métriques montre que l’apparition de ces notions, ainsi que la capacité de concevoir les rapports [...]
STADE 3
[...] partitive, qui serviront de base aux opérations de partition et d’addition utilisées en géométrie métrique. L’enfant de six ou sept ans sait qu’il peut décomposer une totalité en parties [...]
La représentation du temps
STADE 3[...] l’égalité des durées successives entre les événements des deux séries pour disposer d’une métrique du temps, matérialisée par les montres et les horloges. Sachant que deux mobiles partant [...]
Epistémologie de l'espace
Représentation spatiale[...] opérations, le déplacement et la partition en l’occurrence, permettent la construction de l’unité métrique, condition des opérations de mesure et de la formulation de jugements de quantité non [...]
Epistémologie de la biologie
Biologie et connaissance[...] contenus auxquels elle s’applique, mais par la puissance des opérations en jeu (les opérations métriques, les opérations proportionnelles, etc.). Parmi toutes les différences que l’étude génétique [...]
Piaget et l'épistémologie
6. Ses structures[...] concret (à l'exception des regroupements particuliers que composent les opérations arithmétiques et métriques). Ces formes logico-mathématiques, ou structures de connaissance n'étant pas encore indépendantes [...]
Chap. 3.3
[...] forces, d'énergies, de travail, etc., si l'on prend ces notions en leur acceptation authentique et métrique et non pas métaphorique): ils sont essentiellement caractérisés par le fait de comporter [...]
Chap. 4.8
[...] pour ne donner lieu qu'ultérieurement à une quantification mathématique, c'est-à-dire extensive ou métrique. Ces opérations assurent la conservation des longueurs, des surfaces, etc. qui constitue [...]
Chap. 4.9
[...] de différencier les relations de voisinage, séparation, enveloppement, etc., et avant même toute métrique, se constituent deux groupements opératoires reliant entre elles des opérations qualitatives [...]
5.6.1
[...] ne permet pas de mesurer une vitesse isolable. Elle a un caractère essentiellement ordinal et non métrique puisqu’elle repose exclusivement sur l’ordre de succession spatial et temporel. Cette notion [...]
5.6.2
[...] parente de la grandeur physique action, mais demeurant qualitative et ne faisant intervenir aucune métrique. La notion de force n’étant pas primitive, il s’agit alors de comprendre comment elle se [...]
Chap. 5.10
[...] progrès accompli tient à un effort de quantification bien qu’il n’y ait pas encore de recours à une métrique proprement dite. À partir d’un état d’indifférenciation initial, s’effectue [...]
Chap. 6.1
[...] par l'emploi de groupements d'opérations qualitatives par opposition aux opérations extensives et métriques intervenant en physique. Piaget considère en effet que l'ensemble des recherches portant [...]