Une relation asymétrique a pour caractéristique d'engendrer non pas des similitudes entre objets comparés, mais des différences. Si une seule relation asymétrique permet de comparer et d'ordonner de manière univoque un ensemble d'objets, ceux-ci se laissent ranger sous la forme d'une série. Le groupement des relations asymétriques se caractérise alors par un calcul purement logique ou intensif d'équations composées de relations asymétriques ou de différences (logiques ou intensives et non pas arithmétiques) entre paires d'objets comparés (et comparables du point de vue de la relation asymétrique générale guidant l'activité comparative). Ce calcul compose (par addition ou soustraction de leurs éléments selon des règles bien déterminées) des égalités telles que la suivante: (A > B) + (B > C) = (A > C). Par exemple, si nous désignons par a la différence entre A et B, par a' la différence entre B et C, par b la différence entre A et C, par b' celle entre C et D, et c celle entre A et D, on peut en déduire que a + a' + b' = c (ce qui est une évidence, mais qui n'est accessible de manière proprement opératoire que par des enfants de 6 ans environ). Enfin, alors que les additions et soustractions de classes reviennent à inclure des sous-classes dans une classe ou à exclure des sous-classes d'une classe selon certaines règles, les additions et soustractions de relations asymétriques ou de différences peuvent être interprétées comme le déplacement dans un sens positif ou négatif d'un terme à l'autre entre les termes ordonnés par la relation asymétrique générale, cela sans aucune considération métrique (dans une sériation de trois termes, soustraire la différence entre le deuxième et le troisième conduit à revenir du troisième terme au deuxième).

Sur le plan épistémologique, l'examen logistique par Piaget de ce calcul logique et de ses règles le conduit à mettre en évidence la particularité (= absence de la propriété de vicariance des éléments composant une série hiérarchique) de ce groupement additif des relations asymétriques par opposition au groupement additif des classes (et notamment du groupement de l'addition secondaire des classes); cet examen le conduit ainsi à préparer les arguments qui permettront de comprendre dans le détail comment le nombre opératoire et ses propriétés naissent de la fusion des propriétés de classe et des relation exposées dans les chapitres 3 à 10 de "Classes, relations et nombres".

Sur le plan psychologique, le même examen permet, grâce à une meilleure compréhension de la logique des relations asymétriques, de mieux cerner les opérations logiques utilisées par les enfants confrontés à des tâches de sériation (telles que celles proposées dans des tests d'intelligence).

Sur le plan pédagogique, on voit tout l'intérêt qu'il y a d'offrir aux jeunes enfants des situations dans lesquelles ils peuvent exercer des activités ordinales à partir desquelles ils pourront construire, par abstraction réfléchissante, les groupements de sériation d'objets.

Ce texte appartient au petit groupe d'articles rédigés au milieu des années 1930, période décisive lors de laquelle Piaget découvre les structures opératoires qui sous-tendent la pensée logico-mathématique de l'enfant et dont la construction rend compte de l'apparition vers 7-8 ans environ d'une première forme – concrète – de raison opératoire. Comme la notion de nombre, la notion de classe concerne des opérations portant sur des totalités et les parties qu'elles contiennent. La question psychologique que se pose ici Piaget est de savoir dans quelle mesure les opérations de totalisation portant sur les classes d'un côté, sur le nombre de l'autre, sont parentes et dans quelle mesure leurs développements respectifs chez l'enfant peuvent être mis en relation. Pour répondre à cette question, Piaget examine au moyen de la modélisation logique les réponses apportées par les enfants entre 5 et 8-9 ans à des problèmes d'inclusion de classes et de jugements sur la quantité d'éléments contenus dans une sous-classe comparativement à la quantité d'éléments contenus dans la classe englobante. Dans ses conclusions, il insiste sur ce qui est, selon lui, la clé du passage du préopératoire à l'opératoire: la réversibilité des opérations logico-mathématiques qui, contrairement à la matérialité des actions même intériorisées, permet de penser simultanément une totalité et ses parties. Si l'enfant est capable de penser simultanément un tout et ses parties, à les considérer simultanément dans son champ de conscience ou d'attention, c'est précisément parce qu'il a acquis ces opérations réversibles, regroupées en structure et obéissant, grâce à cette réversibilité, à des lois de groupe (modélisables au moyen d'une algèbre logique ou mathématique – voir JP37_5).

Piaget évoque dans son avant-propos et cette introduction la controverse qui, au sein de la philosophie analytique américaine, opposait alors (1) des auteurs qui, comme Carnap, identifient tous les énoncés logiques et mathématiques à des énoncés analytiques dont la vérité repose entièrement sur la vérité de leurs termes elle-même conçue comme n'ayant aucun rapport avec des faits expérimentaux et les énoncés synthétiques qui les expriment, et (2) des auteurs qui, à l'image de Quine, ne croient pas à une coupure absolue entre les énoncés analytiques et les énoncés synthétiques.

En prenant appui sur ses propres travaux sur la genèse de la pensée logico-mathématiques, Piaget propose de reconsidérer et redéfinir le problème du rapport entre l'analytique (le déductif) et le synthétique (le constatif) en ne l'identifiant pas d'emblée au problème du rapport entre le logico-mathématique et le physique. En remontant du plan de la pensée verbale à celui de la pensée concrète, et de celle-ci au plan de l'action et des coordinations d'action qui en constitue le fondement naturel, les recherches de psychologie sur la genèse de connaissances logico-mathématique et celle des connaissances physiques sont susceptibles d'aboutir non plus à une identification de ces deux rapports, mais à une coordination qui n'est pas sans rappeler l'ancienne distinction et coordination proposée par Kant entre le couple a priori / a posteriori le couple analytique / synthétique. Mais, comme on le verra, en reformulant à partir du paradigme offert par l'épistémologie génétique le problème du rapport entre l'analytique et le synthétique, Piaget jettera en retour, avec l'aide de ses collaborateurs, un nouveau regard sur les faits découverts par la psychologie génétique – nouveau regard reposant sur une série de définitions que les auteurs de cet ouvrage donneront des notions d'analytique et de synthétique de manière à les généraliser à l'étude non seulement de la pensée verbale, mais aussi à celle de la pensée concrète et au plan des actions ou des comportements qui la sous-tendent.

[Texte de présentation — version du 6 janvier 2012.]

Copie numérisée, mais sans reconnaissance optique de caractères, de cet article dont l’avant-propos est daté de 1918 (année lors de laquelle Piaget obtient son doctorat en sciences naturelles) et dont les dernières pages ne seront imprimées qu’après la guerre (dans le n. 42, daté de 1921, du Bulletin de la Murithienne 1921/1924 paru en 1925).

En 1921, l’article de 1918 sera l’objet d’un tiré-à-part de 101p. publié en 1921 à l’Imprimerie F. Aymon, à Sion. Ce tiré-à-part aura comme sous titre l’intitulé suivant: «Thèse présentée à la Faculté des Sciences de l'Université de Neuchâtel pour l’obtention du grade de docteur en sciences». Sur le verso de la page de couverture, on peut y lire la déclaration, signée en décembre 1920 par le Doyen Argand, selon laquelle «La Faculté des Sciences de l’Université de Neuchâtel, sur le rapport de M. le professeur Fuhrmann, autorise l’impression de la présente thèse, sans exprimer d'opinion sur les propositions qui y sont contenues».

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.