[Texte de présentation; version du 30 mai 2010.]

Composée de trois chapitres, la troisième partie de l'ouvrage sur "La genèse de l'idée de hasard chez l'enfant" porte sur la genèse des opérations combinatoires sous-jacentes au calcul des probabilités et donc à la maîtrise du hasard. Le chapitre 7 porte sur les opérations dites de combinaison, qui, aux côtés des opérations de permutation et des opérations d'arrangement composent l'ensemble des opérations combinatoires. Il faut attendre le stade de la pensée formelle, en tant que caractérisé par la capacité d'opérer sur des opérations, pour que soit maîtrisés ces trois systèmes combinatoires. Au niveau des opérations concrètes, c'est-à-dire entre 7 et 10 ans environ, c'est seulement par tâtonnement que le sujet parvient à trouver les combinaisons possibles d'un certain nombre d'éléments, sans d'ailleurs être assuré de toutes les lister.

Dans cette très brève introduction, Piaget introduit le problème de dégager les liens pouvant exister entre les transformations opératoires – objet de ces anciennes recherches sur la genèse de l'intelligence opératoire – et les "transformations morphismiques" qu'il définit comme l'activité par laquelle le sujet modifie ou engendre de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

[Texte de présentation. Version au 19 octobre 2010.]

De la même façon que, dans le chapitre 4, Piaget a montré comment la structure des opérations de la logique des classes est plus pauvre que la structure des opérations portant sur les ensembles mathématiques (et en particulier sur l’ensemble des nombres entiers), de la même façon montre-t-il, dans ce dernier chapitre de l'Essai de logique opératoire, que l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire, c’est-à-dire inhérent à la logique des propositions). Si les inférences propres à la logique des propositions sont effectivement partie intégrante du raisonnement mathématique, elles sont complétées par des inférences (le raisonnement par récurrence notamment) dans lesquelles interviennent des liaisons étrangères au seul raisonnement logique. L’examen auquel Piaget procède ici révèle donc en quoi l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire), quand bien même le premier s’inscrit en filiation du second qu’il intègre (de la même façon que les opérations numériques, fruit de la fusion des opérations de classes et de relations, s’inscrivent en filiation de ces dernières, tout en acquérant des propriétés mathématiques et une puissance opérative inconnues des seules opérations logiques).

Toujours de façon similaire à ce qui caractérise les propriétés des (structures de) classes et (de) relations logiques comparativement aux propriétés des (structures d’) ensembles mathématiques, la généralité des raisonnements mathématiques est plus grande non seulement en extension mais également en compréhension comparativement à la généralité du raisonnement logique. La généralisation qui permet de passer de celui-ci au raisonnement mathématique offre ainsi ce caractère de généralisation constructive que détermineront les recherches sur la généralisation conduites au CIEG dans les années 1970 (JP78a).

Enfin, dans les dernières sections de ce chapitre, Piaget expose les problèmes que soulèvent les principes de non-contradiction et du tiers-exclu dans les démonstrations portant sur les ensembles non-finis. Mis en évidence par les logiciens de l’école intuitionniste (Brouwer en particulier), ces problèmes révèlent eux aussi l’écart qui existe entre le raisonnement logique élémentaire (basé sur la logique des propositions) et les raisonnements mathématiques portant sur les ensembles non-finis, hormis ceux pouvant être construits au moyen d’une procédure bien déterminée. Mais en réaction à cette découverte des limitations du raisonnement logique élémentaire, les logiciens, en poursuivant l’objectif de formalisation de la mathématique, en sont arrivés à construire des logiques plus puissantes que la logique bivalente classique (Piaget prend pour exemples 1. la logique intuitionniste trivalente, intégrant l’absurde aux côtés de vrai et du faux, 2. la logique sans négation et donc non-réversible, ou encore 3. la logique polyvalente). Ce qui montre que la seule façon de réduire de manière relativement convaincante la mathématique à la logique est d’enrichir cette dernière de manière à ce qu’elle parvienne à formaliser les processus de raisonnement ou de déduction propres aux mathématiques (en d’autres termes, à mathématiser la logique en lui incorporant un mécanisme de récurrence emprunté à l’arithmétique, à lui faire perdre son caractère purement formel au sens de détaché de tout contenu).

Ce chapitre s’achève par une interprétation originale des limitations de toute tentative de formaliser l’arithmétique et d’en démontrer la non contradiction au moyen de méthodes incluses dans le système formel utilisé (théorèmes de Gödel). Cette interprétation repose sur la thèse selon laquelle la non-contradiction logique utilisée dans un tel système formel serait trop pauvre, « trop peu affinée » pour pouvoir démontrer la non-contradiction de la théorie mathématique formalisée au moyen de ce système. En d’autres termes, qui renvoient cette fois également aux différentes structures d’opérations logico-mathématiques étudiées en psychologie génétique, les différents niveaux de réversibilité opératoire propre aux structures extensives (ou mathématiques) seraient tous plus puissants que les formes de réversibilité opératoire propres aux structures intensives, et plus particulièrement aux structures de groupements logiques (la non-contradiction d’un système découlant de sa réversibilité opératoire). Si la logique et les mathématiques peuvent en un sens être unifiée, c’est avant tout parce qu’elles sont soumises à un « principe régulateur qui les dépasse et qui est la réversibilité des mécanismes opératoires », mais une réversibilité qui se différencie selon le niveau de puissance et de fécondité constructive des opérations en jeu (le seul domaine qui échappe à ce principe étant celui des «opérations portant sur un infini non construit», qui seules sont irréversibles…)

[Texte de présentation - version du 13 septembre 2012.]

Ce chapitre d’un livre qui s’inscrit en complément des premières recherches de Piaget sur le développement de la logique de l’enfant vise à cerner le fonctionnement et les fonctionsdu langage et de la communication à travers une étude systématique des propos spontanés observés et catalogués pendant un mois chez deux enfants de 6 ans ½ fréquentant la Maison des Petits (institution préscolaire associée à l’Institut Jean-Jacques Rousseau à Genève dans lequel Piaget avait été récemment engagé à titre de chef de travaux). Complétée par d’autres données recueillies une année plus tard chez l’un des deux enfants, l’analyse de leur production langagière observées lors d’activités librement choisies par chacun d’eux a permis de mettre en évidence la forte proportion, à l’âge de 6 ½ ans encore, de pensées verbalisées mais «non communicables» à autrui, par rapport à la proportion bien plus faible observée à 7 ½ ans. Près de la moitié des productions émises par chacun des deux enfants étaient en effet de type «égocentrique», en d’autres termes sans considération de ce que les autres enfants pouvaient entendre des propos émis (les pensées « non communicables » sont composées des formes « autistiques » ou non-dirigées de pensées, ainsi que des formes égocentriques, plus contrôlées). Piaget observe également que parmi les productions verbales, rares sont, toujours à 6 ans ½, celles cherchant soit à convaincre les autres enfants au moyen d’une argumentation, soit à leur fournir le pourquoi d’un phénomène (ce type de productions étant plus fréquents lors des échanges enfant-adulte).

Hormis les quelques premières statistiques prudemment exposées dans ce chapitre, ce dernier est intéressant en ce qu’il contient une description de différents types de productions verbales observées chez les enfants de la Maison des Petits: répétitions inconscientes de propos tenus par autrui, simples monologues accompagnant l’action, sans fonction sociale, monologues à la cantonade ou « collectifs » (comme les désigne Piaget), informations adaptées, questions, prières, menaces, etc. Selon leurs caractéristiques respectives, ces différents types de productions se répartissent soit en langage égocentrique, soit en langage socialisé (spontané ou non), c’est-à-dire tenant compte du récepteur du message énoncé.

Pour conclure, notons que, quand bien même cette recherche sur les fonctions du langage, comme d’ailleurs celles exposées dans les autres chapitres de ce livre, est périphérique par rapport aux questions qui sont au coeur de la psychologie génétique de Piaget, elle n’en demeurera pas moins tout au long de son oeuvre l’une des composantes importantes de la théorie générale du développement cognitif à laquelle aboutiront l’ensemble des recherches piagétiennes, leur auteur n’ayant jamais cessé de soutenir le rôle nécessaires des échanges intellectuels, et donc du langage, dans la genèse de la pensée et des opérations logiques, ces dernières étant en retour condition de la progression du langage, instrument de ces échanges.

Résumé d’un séminaire sur l’interdisciplinarité dans les universités, organisé par le CERI (Centre pour la Recherche et l’Innovation dans l’Enseignement) à l’Université de Nice, du 7 au 12 septembre 1970, ce texte s'inscrit dans la suite de ceux dans lesquels Piaget, en s'appuyant sur une large connaissance, à la fois de la philosophie des sciences et du fonctionnement des sciences logico-mathématiques, physiques, biologiques, psychologiques et sociales, examine la nature des rapports entre ces sciences. On retrouve ici la notion de cercle des sciences que l'auteur oppose à l'ancienne conception linéaire et hiérarchique du positivisme. Contrairement la vision réductionniste (du haut vers le bas) du rapport entre sciences conçue par Auguste Comte, Piaget insiste sur le caractère mutuellement enrichissant de ces rapports. L'examen de ceux-ci conduit par ailleurs à la distinction de 3 niveaux de relations: multidisciplinaire, interdisciplinaire, et enfin transdisciplinaire, ce dernier niveau se caractérisant par une relative suppression des frontières entre sciences. L'aboutissement complet de ce mouvement serait une "théorie générale des systèmes ou des structures" ou encore une "physique générale" qui se serait enrichie au point de pouvoir englober la spécificité des structures du vivant et de la pensée…

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.