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Au quatrième stade, l'enfant va utiliser ses capacités d'accommodation intentionnelle des schèmes d'action déjà acquis pour modifier ceux-ci et créer de nouveaux schèmes lui permettant de reproduire par tâtonnement et approximativement de nouvelles actions ou de nouveaux sons produits devant lui par autrui; ou bien encore il va utiliser ses capacités d'assimilation réciproque de ses schèmes, et donc ses capacités inférentielles naissantes, pour repérer par tâtonnement, parmi les mouvements de son propre visage invisibles pour lui mais qu'il sait déjà produire, ceux qui correspondent aux mouvements qu'il voit réalisés par autrui et qu'il cherche activement à reproduire et donc à imiter.
Au cinquième, l'enfant va recourir à sa capacité nouvelle d'inventer, par expérimentation active ou combinaison active des schèmes acquis, de nouvelles conduites productrices de résultats inattendus ou recherchés, pour imiter non plus globalement mais avec précision des mouvements nouveaux réalisés par autrui, y compris des mouvements invisibles du corps propre (se toucher le front avec l'index, par exemple).
Sans que Piaget ne nie l'existence de comportements non intentionnels d'imitation susceptibles d'être acquis par des mécanismes tels que le dressage ou l'apprentissage conditionné, ce qui intéresse ici l'auteur est donc essentiellement la genèse de la toute première ébauche de conduite intentionnelle d'imitation, et ce qu'il cherche à montrer dans ce premier chapitre est la façon dont, à ses débuts, cette conduite s'inscrit dans le simple prolongement des caractères circulaire et accommodateur propres aux schèmes d'assimilation sensori-moteurs. En ce sens, la conduite d'imitation est directement liée à la genèse de l'intelligence sensori-motrice, la progression ulltérieure de celle-ci fournissant à l'imitation les instruments permettant au bébé non plus seulement d'imiter les actions d'autrui qu'il sait déjà produire lui-même (ce qu'il fait au stade 3), mais, comme le révéleront les observations des stades 4 à 6 présentées dans les chapitres deux et trois, de coordonner de manière appropriée les schèmes déjà acquis pour produire le comportement imitant une action plus ou moins complexe n'appartenant pas au répertoire de ces schèmes, ou encore pour produire des mouvements invisibles de son visage imitant les mouvements du visage d'autrui. Ce n'est qu'alors que naîtra véritablement la fonction ou la conduite spécialisée d'imitation…
Voilà une image résumant l'essentiel de la structure des premières imitations:
1° Le bébé produit et entend (stade 2) ou sait produire (stade 3) un son; 2° autrui produit le même son; 3° ce dernier est assimilé par le bébé au schème sensori-moteur (à la boucle sensori-motrice) qu'il possède déjà; 4° le schème déjà activé (stade 2) ou susceptible d'être activé (stade 3) l'est à nouveau…
Bien qu'ayant déjà été étudiée dans les années 1920, la question du langage n'est pas complètement absente de cet ouvrage portant sur une pensée encore essentiellement égocentrique (au sens très particulier où Piaget entend ce terme). Le langage, qui sera certes l'une des conditions d'acquisition de la pensée opératoire, est ici considéré seulement en tant que son usage entre 2 et 4 ans environ révèle des caractéristiques similaires à celles de la fonction symbolique, dont il est d'ailleurs l'une des composantes.
Enfin, relevons que, dès cette introduction, Piaget prend position par rapport aux critiques que lui avait adressées Henri Wallon au sujet de la continuité entre l'intelligence sensori-motrice et la pensée représentative et du rôle du facteur social dans la genèse de cette dernière.
Ce chapitre rapporte les résultats d’une recherche psychogénétique dans lequel il est demandé aux sujets interrogés d’agir sur deux objets suspendus aux deux bras d’une balance à fléau (augmenter ou diminuer leurs poids respectifs, ou leurs distances respectives) pour faire en sorte que le fléau devienne horizontal (et donc que la hauteur des deux objets suspendus soit la même par rapport au socle de la balance).
Les résultats recueillis auprès des enfants et des adolescents interrogés révèlent que la réussite complète à cette situation-problème, et donc la maîtrise et une compréhension suffisante des rapports de proportionnalité aussi bien logiques que métriques entre poids, distances et hauteurs des deux objets suspendus est conditionnée par l’acquisition du groupe INRC composé d’opérations au second degré portant, en les combinant, sur les opérations additives et multiplicatives concrètes portant sur les trois facteurs de poids, de distance et de hauteur.
Dans ce texte issu d’une conférence donnée en 1955 dans le cadre d’un colloque sur les structures mathématiques et les structures psychologiques, Piaget apporte une réponse à la question épistémologique suivante: les êtres ou éléments sur lesquels portent les structures mathématiques préexistent-ils à ces dernières ou sont-ils le produit des opérations composant ces structures (par ex. les nombres par rapport aux opérations arithmétiques), en ce sens du moins que ces opérations conféreraient à ces éléments leurs propriétés essentielles (à moins qu’elles ne les construisent…). Comme toujours, c’est vers l’étude du développement cognitif de l’enfant que Piaget se tourne pour trouver des indices en faveur de l’une ou l’autre thèse.
En outre Piaget montre comment trois types de structures fondamentales dégagées par les mathématiciens bourbakistes, les structures algébriques, d’ordre et de voisinage, ont leurs sources dans le «fonctionnement psychologique des opérations intellectuelles» (p. 25) et, pour les deux premières, dans les structures opératoires qui les sous-tendent. En s’appuyant sur les analyses conduites dans son Traité de logique de 1949 (JP49), il souligne également que le processus de synthèse ou de coordination entre les trois structures-mères des mathématiciens et qui, selon ces derniers, est constitutif de nouvelles structures mathématiques, trouve également un correspondant au niveau de la psychogenèse. Les opérations interpropositionnelles de la logique des propositions prennent la forme d’une «double structure de groupe et de réseau» résultant, elle aussi, de la synthèse des opérations de la logique des classes, avec la forme de réversibilité —l’inversion— qui leur est propre, et des opérations de la logique des relations, avec la forme de réversibilité —la réciprocité— qui leur est propre. En effet, la structure algébrique propre qui sous-tend les opérations interpropositionnelles (soit le groupe INRC) «incorpore les réciprocités», et le réseau que composent les mêmes opérations «admet des opérations inverses».
Enfin, dans ses conclusions, Piaget apporte quelques suggestions que l’enseignement des mathématiques peut tirer des liens précédemment exposés entre les travaux des mathématiciens sur les structures mathématiques et les recherches de psychologie génétique sur le développement des opérations logico-mathématiques chez l’enfant.
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