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Voilà dans quels termes Piaget présentent ce chapitre au tout début de celui-ci: "L'équilibration des notions de conservation donne lieu à des problèmes complexes, traités trop sommairement en notre essai de 1957 (Logique et équilibre) comme s'il ne s'agissait que de probabilités de rencontre entre le sujet et les propriétés de l'objet, alors qu'il intervient des régulations compensatrices conduisant en particulier à la mise en correspondance des aspects positifs et négatifs des transformations." Ajoutons que Piaget s'intéresse beaucoup plus qu'il ne le faisait dans le passé aux conduites intellectuelles effectives par lesquelles le sujet peut être amené à résoudre les problèmes cognitifs que lui pose le traitement des quantités… On aperçoit également mieux, à la lumière de l'analyse des quelques exemples illustrant ce chapitre, ce que peut signifier, du point de vue de l'épistémologie génétique, la thèse de l'interaction sujet-objet, ainsi que la dialectique de l'équilibration entre les affirmations et les négations qui est l'une des causes majeures de la progression des connaissances et de la construction des structures opératoires.
Cet article résume des recherches alors en cours ou en préparation sur l'évolution du possible et du nécessaire et présente des conclusions très importantes pour l'épistémologie constructiviste (opposée à l'épistémologie préformiste en vogue dans les années 1970). En plus de rappeler comment les trois modalités du possible, du réel et du nécessaire se différencient et se coordonnent tout au long du développement cognitif de l'être humain, Piaget y montre comment différentes formes de possibles (et notamment les possibles hypothétiques et les possibles exigibles), ainsi que le nécessaire (sous la forme des pseudo-nécessités fréquentes aussi bien chez l'enfant qu'en histoire des sciences) interviennent (dans un sens positif ou dans un sens négatif) dans la construction de nouvelles connaissances et de systèmes logico-mathématiques de plus en plus puissants. Un lien est par ailleurs établi entre le genèse du possible et du nécessaire et les notions de schème procédural (lié à la réussite, c'est-à-dire à la composition pratique des actions en vue d'atteindre un but) et les schèmes présentatifs (visant la compréhension et portant sur les objets réels ou conceptuels et leurs propriétés). Enfin, un lien est également établi entre la création de nouveaux possibles (hypothétiques ou exigibles) ouvrant la voie à de nouvelles connaissances, et le mécanisme de variation-sélection générateur des transformations biologiques.
Ce chapitre montre comment le procédé de correspondance terme à terme ou binunivoque entre les éléments de deux collections tend à l'emporter progressivement sur le procédé de comparaison de quantités discrètes basé sur la lecture perceptive de l'espace occupé par les éléments des deux collections lorsqu'il s'agit de juger de la conservation ou non de de ces quantités après modification de forme des collections.
Il décrit les trois grandes stades (1. jugement de non-conservation des quantités numériques, 2. oscillation du jugement, 3. jugement de conservation des quantités numériques) par lesquels passe l'enfant pour acquérir une notion de nombre indépendante des caractéristiques spatiales des collections considérées.
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