[version 10 déc. 2009]

Après avoir brièvement décrit en avant-propos les rapports des mathématiques à la réalité physique et les problèmes épistémologiques majeurs soulevés par ces rapports, Piaget se penche sur la question de l'origine et de la signification épistémologiques du nombre.

En ce qui concerne les nombres entiers, Piaget montre comment les résultats des recherches psychogénétiques et des esquisses de modélisations logistiques qui s'y rattachent peuvent contribuer à progresser dans l'ancien débat qui opposait les tenants (dont Bertrand Russell) d'une complète réduction des nombres aux entités plus élémentaires de la logique (la classe logique pour le cardinal d'un nombre, l'ordre asymétrique logique pour le nombre ordinal) aux tenants (dont Poincaré) d'une intuition numérique irréductible aux être logiques. Des résultats de ces recherches Piaget conclut que, si le nombre n'est en effet pas entièrement réductible aux notions logiques de classe et de relation asymétrique logiques, le parallélisme de développement entre classe, relation et nombre suggère que la construction de ce dernier s'appuie en partie sur la construction des deux premières, ce qui conforte la position de Brunschvicg qui, à partir d'une analyse épistémologique serrée de la notion de nombre naturel, concluait à l'impossibilité de concevoir un nombre indépendamment de la prise en considération de la double dimension d'inclusion et de sériation qu'il renferme implicitement.

Pour Piaget d'ailleurs, si réduction il y a entre, d'un côté, le nombre et, de l'autre, la classe et la relation logiques, cette réduction n'est pas à sens unique. Certes le nombre peut être conçu comme produit d'une fusion des opérations de classification et de sériation logiques (des premières, le nombre emprunte le rôle qu'y joue la similitude ou l'équivalence réunissant sans distinction les éléments-unités dénombrés, et des secondes, l'ordre sériel établi entre ces éléments, ordre qui seul permet de les distinguer les uns des autres). Mais ces mêmes opérations de classification et de sériation peuvent tout aussi bien être conçues comme résultant d'une "dissociation" des activités d'emboîtement et de sériation intervenant dans la construction de la suite des nombres et dans l'usage du dénombrement et des opérations arithmétiques. Les groupements logiques sont certes formellement plus pauvres que le groupe des entiers numériques, ce qui tend à suggérer une antériorité (trompeuse) du logique sur l'arithmétique. Aussi la solution tracée par Piaget dans ces pages devrait-elle être nuancée de manière à inclure un résultat psychogénétique dont l'évidence s'imposera de plus en plus par la suite: la maîtrise, par l'enfant, de la quantification logique accompagnant la construction de l'inclusion logique est ou peut être plus tardive que la maîtrise de la quantification arithmétique. Ainsi un enfant de 6-7 ans peut-il porter un jugement de conservation du nombre, indice d'une déjà pleine maîtrise opératoire des premiers nombres entiers et des opérations qui les rattachent les uns aux autres, alors même que, pour lui, la question de savoir s'il y a plus d'éléments dans un sous-ensemble logique que dans l'ensemble logique dans laquelle celui-là est (visiblement ou non) inclus n'a pas ou peut ne pas avoir de sens. (Pour se faire une idée de la complexité que cette question de quantité logique peut poser aux jeunes enfants, on peut se référer au cas de la jeune Anouk, qui avait été interrogée dans le cadre des recherches longitudinales entreprises par Bärbel Inhelder et ses collaborateurs sur le développement de la pensée de l'enfant et de l'adolescent: Anouchka et l’inclusion des fleurs).

Si elle est avérée, cette antériorité de la quantification numérique élémentaire par rapport à la quantification logique implique que l'activité de réunion et d'emboîtement logiques propre à toute classification est plus simple à réaliser lorsque les propriétés distinctives qui permettent d'identifier ou de particulariser les éléments des classes emboîtées les unes dans les autres ne sont pas abstraites de la réalité empirique (comme c'est le cas pour être une tulipe, être une fleur, etc.), mais sont introduites par l'enfant de 6-7 ans qui ordonne les éléments en les dénombrant. Mais quoi qu'il en soit des nuances qu'il convient à apporter à certaines affirmations dans lesquelles Piaget semble accorder — pour des raisons qui tiennent plus de la modélisation logistique que de l'analyse psychogénétique — une sorte de primauté aux opérations logiques de classification et de sériation par rapport aux opérations arithmétiques issues de leur fusion, la thèse d'une intervention concomitante des activités (certes non nécessairement explicitée) de classification et de sériation dans la constitution du nombre opératoire reste valide, comme reste valide l'affirmation selon laquelle le nombre une fois construit contient bien des opérations qui, dans le cadre de l'activité de dénombrement, relèvent tout à la fois de l'inclusion et de la sériation, et donc de la logique des classes et de la logique des relations. Dans la suite de ce chapitre sur la pensée arithmétique, Piaget va d'ailleurs conforter cette thèse en examinant la genèse de l'axiomatisation du nombre réalisée par le mathématicien Peano à la fin du 19ème siècle.

Dans cet examen de nature épistémologique, Piaget montre comment l'absence explicite d'un recours à l'une ou l'autre des deux dimensions cardinale ou ordinale du nombre entraine la présence implicite de cette même dimension au sein des notions indéfinissable posées dans le système axiomatique proposé par le mathématicien. Au-delà de différences évidentes entre le travail d'axiomatisation réalisé par le mathématicien et les activités par lesquelles la pensée "naturelle" est amenée à construire les opérations logiques et arithmétiques (le premier tendant à exclure de le système axiomatique visé tout ce qui relève de l'activité du sujet, alors que la seconde s'emploie à opérer et à raisonner sans viser la construction d'un tel système), Piaget montre la parenté qui existe malgré tout entre la construction axiomatique et la construction psychogénétique.

D'autres thèmes sont également traité dans ce chapitre, tel que celui de la genèse historique des nombres négatifs, fractionnaires, irrationnels, mais aussi des nombres complexes et des quaternions, ainsi que du transfini (dont certaines propriétés opératoires affaiblissent «leur caractère spécifiquement numérique» et marquent «un retour partiel aux composantes logiques du nombre» (p. 129) en raison de la dissociation qui y est faite entre les ordinaux transfinis et les cardinaux transfinis. Pour chacune de ces catégories de nombres, Piaget montre le rôle fondamental joué, dans leur construction, par l'abstraction à partir des actions et de leurs coordinations, en prenant ainsi le contrepied des conceptions qui accordent un tel rôle à l'abstraction à partir de l'objet. Il montre également comment les difficultés rencontrées dans la construction des nombres négatifs, irrationnels et complexes sont liées au mécanisme de la prise de conscience, qui porte d'abord sur les résultats des actions ou des opérations, avant de porter sur ces dernières. La genèse historique de chacune de ces nouvelles catégories de nombres qui se surajoutent aux "entiers naturels" permet de faire ressortir à chaque fois le rôle prédominant de la pression organisatrice des opérations et des notions numériques préalablement acquises dans la construction, par la pensée mathématique, des nombres négatifs (et du zéro), des irrationnels, des nombres complexes, etc.

Reste alors, trois problèmes épistémologiques majeurs, dont, tout d'abord, celui de la capacité de ces nombres élaborés par abstraction à partir des coordinations d'opérations précédemment acquises à s'appliquer avec succès à la réalité physique au point que les structures qu'ils composent apparaissent comme préadaptées à cette réalité. Puisque les nombres entiers, puis rationnels, puis irrationnels, etc., ne sont pas issus par abstraction à partir des objets et de leur propriété, mais à partir des coordinations des actions puis des opérations logico-mathématiques antérieurement acquises du sujet, la solution que propose Piaget est celle de rechercher dans l'organisation biologique, point de départ des actions du sujet, et elle-même issue de la réalité physique, la raison de cette accord des nombres avec cette réalité. Mais en recourant à un mécanisme d'abstraction portant non pas sur la réalité extérieure mais in fine sur des coordinations d'actions reposant elles-mêmes sur l'organisation vitale, une telle solution ne revient-elle pas, comme la solution empiriste, à rejeter le caractère à la fois fécond et nécessaire des structures numériques? Pour rendre compte de la nécessité, Piaget évoque alors le processus d'équilibration permettant à chaque étape de construction des nombres entiers, puis irrationnels, etc., d'aboutir à des lois de composition réversible et associative des structures garantissant leur nécessité rationnelle. Quant à la fécondité, elle tient au fait que les nouvelles structures ne sont jamais mécaniquement déterminées par les précédentes, le sujet étant appelé, certes en partant de celles-ci d'en créer de nouvelles les dépassant en puissance, en étendue et en stabilité, et ceci par le moyen d'une abstraction et d'une généralisation qui sont à la fois «constructives et réflexives» (p. 141; comme l'équilibration des structures cognitives, ces deux processus d'abstraction et de généralisation portant sur les coordinations les plus générales de l'activité du sujet et non pas, comme dans les épistémologies empiristes, sur les propriétés des objets, feront l'objet d'études spécifiques et d'un examen détaillé lors de la dernière décennie de recherches dirigées par Piaget dans le cadre du CIEG).

En conclusion, ce chapitre permet au lecteur de prendre la pleine mesure de l'approche piagétienne du nombre, et du rôle essentiel qu'elle fait jouer aux actions et opérations du sujet, à leurs coordinations, ainsi qu'aux processus de construction et notamment à cette abstraction réfléchissante (ou "réflexive") et constructrice sur laquelle Piaget reviendra dans la dernière décennie de ses recherches épistémologiques.

Cette introduction générale aux trois volumes d'"introduction à l'épistémologie génétique" peut être décomposée en quatre parties. Dans la première, Piaget présente cette nouvelle discipline qu’il propose à la communauté scientifique et qui est fondée sur l’adoption de méthodes proprement scientifiques; dans la seconde, il expose les grandes solutions classiquement apportées au problème de la connaissance; dans la troisième, il discute un des problèmes centraux de l’épistémologie: le passage, s’il existe, entre le devenir génétique et l’atemporalité des normes logiques; enfin, dans la quatrième partie, il développe quelques réflexions fondamentales quant au cercle sujet-objet propre à tout accroissement des connaissances, et son prolongement, le cercle des sciences. Ajoutons que sont aussi présentées et discutées dans cette introduction l’œuvre épistémologique du mathématicien et philosophe italien F. Enriques, dans la mesure où cette œuvre permet de préciser la spécificité de l’épistémologie génétique, qu’elle anticipait pourtant à bien des égards. Si F. Enriques n’a pas pu aboutir à une solution génétique convaincante, la raison en est qu’il a construit son épistémologie à partir de l’ancienne psychologie associationniste, et non pas de cette psychologie de l’action à laquelle se ralliera Piaget dès ses premiers travaux.

(I) En ce qui concerne la première partie, Piaget présente une nouvelle fois le projet d’une épistémologie scientifique susceptible de conduire à l’accord des esprits sur des problèmes relevant classiquement de la philosophie, mais délimités de manière à pouvoir rendre possible l’application de méthodes scientifiques conditionnant un tel accord. Ce faisant, elle ne fera que suivre le procédé utilisé par les sciences de la nature lorsque elles se sont détachées de la philosophie. Si le tour est venu à l’épistémologie d’accomplir cette démarche, celle-ci est accélérée par le fait que, de manière trop générale, la philosophie universitaire a laissé se creuser un fossé entre elle-même et les sciences. Piaget observe que ce pas a d’ailleurs été esquissé avant lui, notamment par des historiens des sciences ou par des savants intéressés par les questions épistémologiques.

En proposant dans son introduction cette épistémologie génétique dont il a jeté les bases dès les années 1920, Piaget ne fait que conduire à son terme son détachement. Il le fait en premier lieu en lui attribuant comme objectif particulier, non plus de donner d’emblée une réponse à la grande question du rapport de la connaissance (considérée dans sa totalité) à la réalité, mais de chercher à connaître comment se fait l’accroissement de connaissances particulières, propres à chacune des sciences existantes (la logique, les mathématiques, etc.).

En deuxième lieu, vient l’examen des méthodes à adopter pour pouvoir tendre à l’accord des esprits sur les réponses à apporter aux questions particulières soulevées quant à l’accroissement des connaissances dans les sciences logiques, mathématiques, physiques, etc. Piaget suggère de s’inspirer des démarches adoptées par la biologie de l’évolution, ce qui est à ses yeux tout à fait naturel, puisque l’activité cognitive des êtres vivants est le prolongement des processus par lesquels les espèces ou les êtres vivants se sont progressivement adaptés à leur milieu.

Pour connaître les filiations entre les espèces, la biologie a donné naissance aux deux grands sous-domaines de l’anatomie comparée et de l’embryologie (qui toutes deux étudient les structures du vivant. La première porte sur les formes adultes. Certaines filiations entre espèces peuvent être établies par ce biais. Mais cette méthode ne peut atteindre les rapports de filiation les plus anciens. L’embryologie fournit ici un appoint essentiel en conduisant à la mise en évidence de ces liens restés cachés. Or, il en va en partie de même en ce qui concerne cette nouvelle science qu’est l’épistémologie. Hormis la démarche de formalisation qui permet de répondre à des questions de fondements logiques, l’épistémologie a fait un large usage de la méthode historico-critique. Cette méthode permet d’étudier le problème de l’accroissement des connaissances dans une foule de chapitres particuliers de l’histoire des sciences et d’apporter ainsi de nombreux faits susceptibles d’apporter des éléments de réponses aux questions de l’épistémologiste. Il y a cependant une limite: il n’est pas possible de remonter aux sources les plus anciennes des sciences, sources qui se trouvent dans les étapes préscientifiques de l’histoire de l’humanité. Mais de même que l’embryologie permet d’une certaine façon de remonter plus haut que l’anatomie comparée portant sur les formes abouties des espèces, de même une nouvelle discipline, la psychologie génétique, offre une issue à l’épistémologiste soucieux de remonter à ces sources. L’étude du développement des notions physiques, logico-mathématiques chez l’enfant permet d’atteindre en effet des structures de pensée et les notions qui leur sont liées dont on peut supposer qu’elles sont au moins partiellement similaires à celles qui pouvaient se trouver chez les anciens humains. Bien sûr, les enfants d’aujourd’hui sont nourris par la pensée adulte qui les entourent (cette dimension là de l’accroissement des connaissances chez l’enfance relève de ce que Piaget appelle alors la méthode sociologico-critique, méthode qui complète l’étude historico-critique de la progression des connaissances). Mais il n’empêche que pour assimiler ce qui leur est ainsi transmis, ils passent par des étapes qui ne sont pas le reflet des enseignements reçus, mais qui illustrent des formes de pensée et des étapes de développement des notions qui ont précédé les formes de la pensée adulte et de la science actuelle.

(II) La deuxième partie consiste en la présentation de six types de solution possible au problème central de l’accroissement des connaissances — six types qui se distribuent en un tableau à double entrée, selon que (1) les solutions proposées sont ou ne sont pas génétiques (la recherche pourrait mettre en évidence un accroissement fictif en ce qui concerne les connaissances les plus fondamentales, en corroborant par exemple une solution de type platonicienne), et selon que (2) ces solutions attribuent l’essentiel de l’origine des connaissances examinées soit au sujet, soit à l’objet, soit enfin à la relation indissociable que constitue le couple sujet-objet (toute activité cognitive porte sur des objets, mais inversement, toute saisie d’un objet quel qu’il soit implique un cadre d’assimilation inhérent au sujet). Bien que la solution qui sera finalement retenue par Piaget soit génétique et interactionniste (donc basée sur le caractère indissociable du couple sujet-objet, et plus précisément sur le cercle sujet-objet qui sera exposé dans la troisième section de l’introduction), l’auteur montre que chacune des six solutions épistémologiques pourrait se voir confirmée par les méthodes psychogénétique et historico-critique de l’épistémologie génétique. Notons au passage que ce tableau des solutions possibles sera repris et complété par Piaget dans son chapitre final de l’ouvrage collectif Logique et connaissances scientifiques publié en 1967).

(III) La troisième partie expose et discute le problème central auquel se heurte les trois familles de solutions génétiques (l’empirisme, le conventionnalisme, le relativisme): le problème du rapport entre une genèse qui procède dans le temps et des normes proprement intemporelles. Toutes trois font l’hypothèse que les formes et normes logiques ne sont pas données dès le départ, serait-ce virtuellement. Mais l’épistémologie génétique se fait plus précise: elle renverse les relations de prééminence classiquement conçues entre le réel et le possible, ainsi qu’entre l’action et la pensée. Au début de la psychogenèse, le réel peut primer sur le possible et l’action constituer le socle à partir duquel s’édifie la pensée; or, si les faits livrés par l’enquête psychogénétique corroborent cette solution, ils permettraient du même coup de rendre moins énigmatique ce passage du "devenir mental" à la "permanence normative".

(IV) Piaget se penche ensuite sur la question du cercle sujet-objet et de son prolongement que constitue le cercle ou la spirale des sciences, avec ces deux mouvements complémentaires que sont la mathématisation du réel, et, dans le sens inverse, la recherche d’une explication naturelle de l’origine des mathématiques. Il achève alors son introduction en examinant, en rapport avec cette question, le problème méthodologique posé par le rapport entre l’épistémologie génétique et les sciences contemporaines — sciences qui fournissent à celle-ci le référentiel, (c’est-à-dire les connaissances actuelles et la conception que l’on se fait aujourd’hui du réel) au moyen duquel elle étudie les étapes dont elles sont issues! Cette épistémologie ne saurait en effet ni juger que ces connaissances ne puissent à leur tour être dépassées dans le futur, ni considérer que la question des frontières entre le sujet et l’objet soit définitivement tranchée, puisque ce que l’on désigne aujourd’hui comme réalité peut changer en fonction du progrès des sciences. Tout au plus les solutions partielles auxquelles est parvenue l’épistémologie génétique à travers son analyse des différences sciences actuelles et de leurs étapes passées peuvent-elles révéler une orientation générale de la marche des sciences, ou une sorte de «loi générale d’évolution», illustrée dans le cas de la question du cercle sujet-objet et de son prolongement dans le cercle des sciences par les deux mouvements contraires et complémentaires de réduction des mathématiques au réel et de mathématisation de la nature, qui tous deux infirment respectivement l’idéalisme absolu et le matérialisme absolu. Précédemment, Piaget avait d’ailleurs mentionné une autre orientation générale des sciences susceptible d’être tirée des études d’épistémologie restreinte relatives aux différents domaines et sous-domaines des sciences, à savoir le passage d’un état de moindre connaissance vers un état de connaissance plus avancé, passage pouvant être expliqué par un processus général d’équilibration, dont on peut supposer, sans trop céder à la spéculation, qu’il continuera de fonctionner dans le futur. Ainsi ce que Piaget appelle l’épistémologie génétique restreinte (basée sur des recherches particulières) pourrait-elle permettre de rejoindre en partie, mais en partie seulement, les grandes interrogations posées classiquement en philosophie de la connaissance, en apportant des réponses plus scientifiquement fondées.

[Texte de présentation, révision 18 janvier 2011]

Ce 1er des trois volumes de cette œuvre monumentale de Piaget qu'est L'introduction à l'épistémologie génétique contient deux grandes sections. La première, d’une cinquantaine de pages, contient les préfaces de 1950 et de 1972 à cette oeuvre, ainsi qu’une introduction générale présentant l’objet et les méthodes de l’épistémologie génétique.
La seconde section d’environ 300 pages a pour objet la pensée mathématique.

Les textes de la première section, ainsi que l’avant-propos et les chapitres consacrés à l'analyse de la pensée mathématiques sont disponibles sur la page CHAPITRES des TEXTES de Piaget et collaborateurs du site de la Fondation.

Un index général des auteurs cités dans les trois volumes de l'Introduction à l'épistémologie génétique est donné dans le troisième de ces volumes. On le trouvera ici

[FJP/Texte de présentation — version juillet 2012]

Traduction anglaise de l’article (disponible sur le site de la Fondation Jean Piaget) Le point de vue de Piaget publié en 1968 dans le Journal International de Psychologie, avec des compléments ajoutés au texte original par Piaget et par ses deux traducteurs (G. Cellérier et J. Langer).

Cette réédition a pour intérêt principal d'offrir des exemples et de nouveaux éclaircissements en rapport avec plusieurs points centraux de la théorie piagétienne du développement cognitif. De plus, dans une conclusion absente du texte original de 1968, Piaget met en évidence et justifie les rapports étroits de la psychologie génétique avec l'épistémologie génétique.

On notera enfin qu'à la fin des années 1960, et concernant le processus d'équilibration cognitive, Piaget expose et s'en tient encore au seul modèle probabiliste emprunté à la théorie des jeux et présenté en 1957 dans Logique et équilibre dans les comportements du sujet (deuxième partie du volume 2 des Etudes d'épistémologie génétique) — ceci contrairement à la nouvelle approche auto-organisationnelle de l'évolution organique et cognitive adoptée dès la fin des années 1960 dans Biologie et connaissance (1967) et modélisée sur le terrain cognitif en 1975 dans le volume 33 des mêmes Etudes d'épistémologie génétique portant sur L'équilibration des structures cognitives, problème central du développement.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.