Fondation Jean Piaget

Chapitres entre J et L



1924.
Le jugement et le raisonnement chez l'enfant.
Chap.1: Grammaire et logique
Texte PDF mis à disposition le 08.02.2013
 - Présentation
[FJP/25 janvier 2013]

Ce chapitre a pour objet d’étude l’emploi des conjonctions de connexion causale et logique, ainsi que des « conjonctions de discordance » chez l’enfant. La double analyse à la fois grammaticale et logique des réponses des enfants de différents âges à des problèmes de compréhension et d’expression verbales révèle les conditions sociales et logiques qui conditionnent la compréhension et la maîtrise des conjonctions grammaticales exprimant des rapports logiques et de causalité (parce que, puisque, donc, quoique, etc.).

Bien que Piaget ne découvrira les structures opératoires sous-tendant la pleine maîtrise des opérations logico-mathématiques que dans la seconde moitié des années 1930 (pour la pensée concrète) et la fin des années 1940 (pour la pensée formelle), sa connaissance initiale de l’algèbre logique, et ses premières recherches sur le développement de la pensée logique de l’enfant lui permettent déjà de découvrir, en 1923-24, le rôle déterminant d’opérations telles que la multiplication logique, du réglage du général et du particulier (du tous et du quelques, condition logique de la déduction), mais aussi celui des décentrations intellectuelles imposées par la confrontation avec la pensée d’autrui dans la compréhension et la maîtrise de ces formes grammatico-logiques. Chez le jeune enfant au contraire, la pensée prélogique procède par juxtaposition des éléments considéré, avec simplement un sentiment peu différencié de relation entre ceux-ci (syncrétisme).

1924.
Le jugement et le raisonnement chez l'enfant.
Chap.2: La pensée formelle et le jugement de relation
Texte PDF mis à disposition le 18.02.2013

1924.
Le jugement et le raisonnement chez l'enfant.
Chap.3: La relativité progressive des notions
Texte PDF mis à disposition le 17.01.2010
 - Présentation
[Texte de présentation ; version au 17 janvier 2010 ; nous remercions Frank Jamet, de l’IUFM de Paris-Versailles, pour l’aide apportée à l’édition numérique de ce chapitre et à la rédaction du présent texte de la notice de présentation.]

Dans ce chapitre III, Piaget cherche à identifier les obstacles que rencontre l’enfant lorsqu’il doit raisonner sur des notions relatives comme celles de «frère», de «sœurs», «à droite», «à gauche». Il interroge 240 enfants de 3 à 12 ans en leur posant six questions relatives aux relations fraternelles ou sororales (combien de frères as-tu ? combien de sœurs, combien de frères a ton frère, etc). Six questions relatives à la place (gauche ou droite) de différents objets les uns par rapport aux autres leur sont également posées. Les résultats montrent qu’il faut attendre l’âge de 10-11 ans pour que 75% des enfants répondent correctement tant à l’ensemble des questions relatives aux relations fraternelles qu’à celles ayant trait aux notions de «droite» et de «gauche». Ces résultats conduisent l’auteur à étendre son investigation à l’évolution de la notion de «famille», maîtrisée également seulement vers 10-11 ans, ou encore aux notions de «pays», de «ville» et de «canton», et aux liens entre ces entités géographiques (avec des questions du type : «peut-on être Suisse et Genevois?» dont les difficultés de réponse sont mises en rapport avec une recherche précédente sur la notion de partie). Toutes ces recherches aboutissent à des conclusions similaires. L’évolution de l’intelligence enfantine passerait de l’égocentrisme et du réalisme, — étape de pensée où les objets sont considérés du seul point de vue de l’enfant, et comme des singuliers ou des absolus, non mis en relation les uns avec les autres — à une étape intermédiaire où des relations commencent à être établies entre ces objets, mais toujours du seul point de vue de l’enfant interrogé, pour aboutir enfin, lors d’une troisième étape à un relativisme désubjectivisé, ceci grâce à une mise en réciprocité de l’ensemble des points de vue à partir desquelles les relations en jeu peuvent être considérées (comme l’exemple classique de la maîtrise des notions relatives de gauche et de droite le révèle : d’un certain point de vue un objet peut être à gauche d’un autre tout en étant à droite d’un troisième, alors que du point de vue qui lui est opposé, les relations de gauche et de droite sont inversées).

1924.
Le jugement et le raisonnement chez l’enfant.
Chap.4: Le raisonnement chez l’enfant
Texte PDF mis à disposition le 04.03.2013
 - Présentation
[FJP, 11 février 2013]

Ce chapitre a pour objet principal de déterminer, sur la base de plusieurs ensembles d’observations, les étapes ou stades par lesquels passe le raisonnement logique chez l’enfant, ainsi que les facteurs ou mécanismes qui permettent à celui-ci de franchir ces étapes. Alors que le raisonnement prélogique du jeune enfant se caractérise, jusque vers 6-7 ans en moyenne, par ce que Piaget appelle des « transductions », c’est-à-dire des séries irréversible d’affirmations pour l’essentiel simplement juxtaposées ou reliées « syncrétiquement » les unes aux autres, il faut attendre 11-12 ans en moyenne pour que la pensée parvienne à relier déductivement c’est-à-dire opératoirement (notamment par additions et multiplications logiques) les propositions énoncées. Dans la période intermédiaire, l’enfant parvient déjà à esquisser des raisonnements logiques sur des réalités qu’il peut concrètement percevoir ou imaginer, mais il ne peut le faire sur des propositions verbales purement hypothétique. Les caractéristiques des liaisons que les jeunes enfants établissent entre les faits observés s’expliquent par les deux traits apparemment contradictoires de leur pensée et de leur attitude intellectuelle: l’égocentrisme (c’est-à-dire le défaut de décentration par rapport au point de vue propre), ainsi que le défaut de prise de conscience de soi et de sa propre activité (défaut qui est la conséquence de cette absence de décentration, absence que les échanges avec autrui contribueront à réduire peu à peu).

Il faudra cependant attendre le résultat des nombreuses enquêtes en cours et à venir sur le développement de la pensée concrète des enfants telle qu’elle se manifeste entre 6-7 et 10-11 ans pour que Piaget découvre, dans la deuxième moitié des années 1930, que cette forme de pensée comporte déjà une logique partiellement composée des mêmes opérations, mais ne pouvant opérer sur les contenus verbaux de propositions hypothétiques ou formelles (quoique faisant sens pour les sujets interrogés), mais seulement sur la réalité sur laquelle porte la pensée de ces enfants, réalité composée d’objets pouvant effectivement ou même imaginairement être manipulés par eux. Cette découverte ultérieure aura pour effet, sinon de rendre caduque la conception du développement logique exposé dans cet ouvrage de 1924, du moins d’en relativiser la portée descriptive et explicative, et de démontrer la présence, entre 6-7 et 10-11 ans, d’une forme de pensée déjà capable de « réversibilité complète » et d’accord logique avec elle-même, en d’autres termes de normativité logique reposant alors sur une forme limitée (ou concrète) et non pas encore généralisée (ou formelle) d’ « implication nécessaire entre les opérations en tant que telles » (p. 157).

1924.
Le jugement et le raisonnement chez l’enfant.
Chap.5: Résumé et conclusions. Les traits principaux de la logique de l’enfant
Texte PDF mis à disposition le 11.03.2013
 - Présentation
[FJP, 10 mars 2013]

Dans ce chapitre de conclusion, qui résume l’essentiel des faits présentés dans les chapitres précédents ainsi que quelques faits tirés de nouvelles recherches en cours, Piaget procède à une analyse psychologique très fine des jugements et des apparences de raisonnement observés chez les jeunes enfants. Le défaut de logique que présente ces enfants se traduit par des phénomènes tels que la juxtaposition sans raison d’affirmations quant aux réalités considérées, ou encore à la façon syncrétique dont ils relient les uns aux autres les concepts et jugements successifs pour les accommoder à une signification d’ensemble, ceci de manière toute subjective et donc sans permanence ni réversibilité logique possible, faute d’avoir acquis les opérations additives et multiplicatives de classes et relations logiques.

1932.
Le jugement moral chez l'enfant.
Chap. 1: Les règles du jeu
Texte PDF mis à disposition le 17.12.2012

1932.
Le jugement moral chez l'enfant.
Chap. 2: La contrainte adulte et le réalisme moral
Texte PDF mis à disposition le 24.12.2012

1932.
Le jugement moral chez l’enfant.
Chap. 3: La coopération et le développement de la notion de justice
Texte PDF mis à disposition le 14.01.2013

1932.
Le jugement moral chez l’enfant.
Chap. 4: Les deux morales de l’enfant et les types de relations sociales
Texte PDF mis à disposition le 28.01.2013

1972(63).
Le langage et les opérations intellectuelles

1923.
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 1: Les fonctions du langage de deux enfants de six ans
Texte PDF mis à disposition le 21.10.2012
 - Présentation
[Texte de présentation - version du 13 septembre 2012.]

Ce chapitre d’un livre qui s’inscrit en complément des premières recherches de Piaget sur le développement de la logique de l’enfant vise à cerner le fonctionnement et les fonctionsdu langage et de la communication à travers une étude systématique des propos spontanés observés et catalogués pendant un mois chez deux enfants de 6 ans ½ fréquentant la Maison des Petits (institution préscolaire associée à l’Institut Jean-Jacques Rousseau à Genève dans lequel Piaget avait été récemment engagé à titre de chef de travaux). Complétée par d’autres données recueillies une année plus tard chez l’un des deux enfants, l’analyse de leur production langagière observées lors d’activités librement choisies par chacun d’eux a permis de mettre en évidence la forte proportion, à l’âge de 6 ½ ans encore, de pensées verbalisées mais «non communicables» à autrui, par rapport à la proportion bien plus faible observée à 7 ½ ans. Près de la moitié des productions émises par chacun des deux enfants étaient en effet de type «égocentrique», en d’autres termes sans considération de ce que les autres enfants pouvaient entendre des propos émis (les pensées « non communicables » sont composées des formes « autistiques » ou non-dirigées de pensées, ainsi que des formes égocentriques, plus contrôlées). Piaget observe également que parmi les productions verbales, rares sont, toujours à 6 ans ½, celles cherchant soit à convaincre les autres enfants au moyen d’une argumentation, soit à leur fournir le pourquoi d’un phénomène (ce type de productions étant plus fréquents lors des échanges enfant-adulte).

Hormis les quelques premières statistiques prudemment exposées dans ce chapitre, ce dernier est intéressant en ce qu’il contient une description de différents types de productions verbales observées chez les enfants de la Maison des Petits: répétitions inconscientes de propos tenus par autrui, simples monologues accompagnant l’action, sans fonction sociale, monologues à la cantonade ou « collectifs » (comme les désigne Piaget), informations adaptées, questions, prières, menaces, etc. Selon leurs caractéristiques respectives, ces différents types de productions se répartissent soit en langage égocentrique, soit en langage socialisé (spontané ou non), c’est-à-dire tenant compte du récepteur du message énoncé.

Pour conclure, notons que, quand bien même cette recherche sur les fonctions du langage, comme d’ailleurs celles exposées dans les autres chapitres de ce livre, est périphérique par rapport aux questions qui sont au coeur de la psychologie génétique de Piaget, elle n’en demeurera pas moins tout au long de son oeuvre l’une des composantes importantes de la théorie générale du développement cognitif à laquelle aboutiront l’ensemble des recherches piagétiennes, leur auteur n’ayant jamais cessé de soutenir le rôle nécessaires des échanges intellectuels, et donc du langage, dans la genèse de la pensée et des opérations logiques, ces dernières étant en retour condition de la progression du langage, instrument de ces échanges.

1923(1948).
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 2 (de la 3e éd.): La mesure du langage égocentrique…
Texte PDF mis à disposition le 10.11.2012
 - Présentation
[Texte de présentation - version du 17 septembre 2012.]

Ce chapitre met en lumière la diminution progressive du "langage égocentrique », mais de manière différenciée selon les milieux dans lesquels les enfants verbalisent. Mais l’intérêt principal de ce chapitre publié dans la 3e édition de «Langage et pensée chez l’enfant» publiée en 1948 est qu’il permet de prendre connaissance de la progression de la notion piagétienne d’égocentrisme (dès lors différenciée avec insistance de la notion commune d’égoïsme) ainsi que de l’explication proposée par Piaget de la diminution voire de la disparition de l’égocentrisme intellectuel et de l’égocentrisme social (dont la diminution de l’égocentrisme verbal est un indice). Si la plus grande partie de ce chapitre semble avoir été rédigée au début des années trente et répond à des critiques formulées dans les années qui ont suivi la publication, en 1923, de la première édition de «Langage et pensée», les derniers paragraphes rattachent l’explication du dépassement de l’égocentrisme intellectuel et social à la découverte (par Piaget, vers la fin des années trente puis surtout dans les années 1940) des structures opératoires de l’intelligence — en d’autres termes de certains groupements et groupes d’opérations logico-mathématiques qui sous-tendent les activités et jugements intellectuels des enfants à partir de 6-7 ans environ.

1923.
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 3: Les types et les stades de conversation entre enfants de 4 à 7 ans
Texte PDF mis à disposition le 02.11.2012

1923.
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 4: La compréhension et l'explication verbales entre enfants…
Texte PDF mis à disposition le 19.11.2012

1923.
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 5: Quelques particularités de la compréhension verbale chez l'enfant de 9 à 11 ans
Texte PDF mis à disposition le 03.12.2012

1923.
Le langage et la pensée chez l’enfant.
Chapitre 6: Les questions d'un enfant de 6 ans
Texte PDF mis à disposition le 10.12.2012

1957.
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
. Avant-propos et Chapitre 1 (= Introduction)
Texte PDF mis à disposition le 26.05.2008
 - Présentation
Piaget évoque dans son avant-propos et cette introduction la controverse qui, au sein de la philosophie analytique américaine, opposait alors (1) des auteurs qui, comme Carnap, identifient tous les énoncés logiques et mathématiques à des énoncés analytiques dont la vérité repose entièrement sur la vérité de leurs termes elle-même conçue comme n'ayant aucun rapport avec des faits expérimentaux et les énoncés synthétiques qui les expriment, et (2) des auteurs qui, à l'image de Quine, ne croient pas à une coupure absolue entre les énoncés analytiques et les énoncés synthétiques.

En prenant appui sur ses propres travaux sur la genèse de la pensée logico-mathématiques, Piaget propose de reconsidérer et redéfinir le problème du rapport entre l'analytique (le déductif) et le synthétique (le constatif) en ne l'identifiant pas d'emblée au problème du rapport entre le logico-mathématique et le physique. En remontant du plan de la pensée verbale à celui de la pensée concrète, et de celle-ci au plan de l'action et des coordinations d'action qui en constitue le fondement naturel, les recherches de psychologie sur la genèse de connaissances logico-mathématique et celle des connaissances physiques sont susceptibles d'aboutir non plus à une identification de ces deux rapports, mais à une coordination qui n'est pas sans rappeler l'ancienne distinction et coordination proposée par Kant entre le couple a priori / a posteriori le couple analytique / synthétique. Mais, comme on le verra, en reformulant à partir du paradigme offert par l'épistémologie génétique le problème du rapport entre l'analytique et le synthétique, Piaget jettera en retour, avec l'aide de ses collaborateurs, un nouveau regard sur les faits découverts par la psychologie génétique – nouveau regard reposant sur une série de définitions que les auteurs de cet ouvrage donneront des notions d'analytique et de synthétique de manière à les généraliser à l'étude non seulement de la pensée verbale, mais aussi à celle de la pensée concrète et au plan des actions ou des comportements qui la sous-tendent.

1957 (avec la collaboration de L. Apostel).
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
. Chapitre II: Expérience sur la classification d'énoncés isolés
Texte PDF mis à disposition le 12.06.2008
 - Présentation
L'expérience de classification d'énoncés exposée dans ce chapitre a été conçue par W. Mays et L. Apostel, tous deux logiciens, et le second s'inscrivant dans la filiation du positivisme ou de l'empirisme logique. En demandant à des adultes non-spécialistes de classer – dans différentes conditions: classification spontanée, classification fondées sur des critères donnés, etc. – des énoncés considérés comme analytiques, comme synthétiques ou comme ambigus par les logiciens du CIEG, l'espoir était de trouver dans les faits recueillis de quoi valider l'une des thèses en présence concernant les liens pouvant exister entre l'analytique et le synthétique. La recherche a mis en évidence quelques faits intéressants, mais sans que ceux-ci suffisent à résoudre les problèmes de fond, faute d'éclairer les mécanismes en jeu dans l'acquisition des vérités mathématiques (identifiées à l'analytique par le positivisme logique) et des vérités physiques (identifiées au synthétique par le même positivisme logique). Les faits les plus révélateurs sont d'ailleurs l'incapacité des adultes interrogés à prendre conscience "du fonctionnement des mécanismes inférentiels dont ils se servent" au cours même de leurs échanges avec le psychologue qui les interrogent (p. 36), ainsi que, en conséquence, leur tendance à privilégier le rôle accordé à l'expérience dans la vérification des énoncés qui leur sont proposés.

1957 (avec la collaboration de L. Apostel).
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
. Chapitre III: Transposition du problème de l'analytique en termes génétiques
Texte PDF mis à disposition le 16.06.2008
 - Présentation
L'enquête psychologique sur la classification par des adultes de toute une série d'énoncés dans le but de résoudre le problème des rapports entre l'analytique et de le synthétique ayant échoué en raison des limites de la prise de conscience, chez l'adulte, des mécanismes internes producteurs des jugements (voir à ce sujet le chapitre II), Piaget et ses collaborateurs proposent de reformuler ce problème de manière à tenir compte des informations que livrent l'étude psychogénétique de l'acquisition des connaissances logico-mathématiques chez l'enfant et l'étude de leurs origines dans les coordinations d'actions propres à l'intelligence sensori-motrice et pratique.

Cependant, cette reformulation implique de ne pas réserver les notions d'analytique et de synthétique au seul domaine des énoncés, comme le fait l'empirisme logique; il s'agit de les étendre au domaine des actions matérielles et des opérations mentales, en permettant par exemple de s'interroger sur l'analyticité ou la logicité d'une action et non pas seulement sur celle d'un énoncé.

Avant de présenter dans les chapitres 4 et 5 d'anciens et de nouveaux faits sur la genèse de la pensée logico-mathématique et en particulier du nombre chez l'enfant dans l'intention d'esquisser de possibles solutions au problème épistémologique des rapports entre l'analytique et le synthétique, les auteurs, et en tout premier lieu Piaget et Apostel, examinent ici le sens que peuvent prendre ces deux notions, ainsi que d'autres qui s'y rattachent, lorsqu'on les applique non plus aux seuls énoncés, mais aussi aux actions, coordinations d'actions et opérations mises en lumière par la psychologie génétique. Ce qui les conduit à proposer toute une série de définitions des notions d'analytique, de synthétique, de proposition, de vrai, de faux, de croyance, de constatation, d'inférence, etc. qui permettront de les appliquer dans la suite aux conduites observées aux différentes étapes du développement cognitif de l'enfant et de conclure de manière originale à la question qui fait débat dans cet ouvrage comme en philosophie analytique. Par ailleurs, et dans le souci de se faire comprendre, les auteurs prennent le soin de redéfinir les deux notions clés de la psychologie génétique qui sont en jeu dans cet ouvrage, à savoir les notions d'action et de schème, en leur donnant un sens qui les rapproche des notions utilisées en philosophie analytique ou en philosophie de la logique (le schème est notamment rapproché de la notion de structure au sens de Russell et Whitehead, c'est-à-dire de "l'ensemble des propriétés et relations communes aux systèmes isomorphes"). Ce faisant, ces notions, et plus particulièrement celle de schème, tend à perdre ici le statut englobant d'organe qu'il possède dans des ouvrages tels que La naissance de l'intelligence chez l'enfant (JP36).

Ainsi la lecture de ce chapitre de définitions peut-elle conduire à penser que ce qui se passe est une assimilation par Piaget de la problématique de l'analytique et du synthétique (alors discutée au sein du positivisme logique) à son propre cadre, mais une assimilation qui ne va pas sans l'effort inverse d'adopter, au moins ici, la démarche du positivisme logique, dans laquelle les clarifications discursives jouent un rôle essentiel. Pour s'en tenir au seul travail d'assimilation, on peut difficilement ne pas remarquer, à la lecture de la conclusion de ce chapitre, que le problème central posé dans cet ouvrage redevient, au-delà des relations entre l'analytique et le synthétique, celui des rapports entre le logico-mathématique et le physique, ainsi que, si le logico-mathématique n'est pas issu du physique, le problème de savoir si celui-là trouve sa source dans les coordinations d'action (qui comportent une logique) ou au contraire dans les interactions sociales (comme tend à le penser l'empirisme logique, non seulement en identifiant entre eux l'analytique et le logico-mathématique, mais en les réduisant tous deux à un langage, purement et simplement). On est bien là sur le terrain de la psychologie et de l'épistémologie génétiques, terrain sur lequel Piaget cherche à attirer les philosophes de la mouvance analytique et qu'il identifie au courant dominant la philosophie contemporaine des sciences qu'il désigne parfois comme sa "tête de turc" () en épistémologie.

1957 (avec la collaboration de L. Apostel).
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
. Chapitre IV: Premier exemple d'ordre génétique : l'égalité d'une collection B et de la réunion de deux sous-collections complémentaires A et A'
Texte PDF mis à disposition le 04.07.2008
 - Présentation
L'examen très fin de la progression des conduites exposée dans ce chapitre (voir par exemple, pp. 102-103, le passage qui aboutit à la différenciation du nombre oral et du nombre opératoire) confirme la prise en considération, chez Piaget, de différentes notions de nombre: empirique (= numérosité, déjà présente au niveau de l'intelligence sensori-motrice), oral (proche de ce que Pierre Gréco appellera la "quotité"), opératoire enfin, avec sa double dimension cardinale et ordinale), seul le dernier étant un nombre au sens le plus exigeant du terme, c'est-à-dire au sens qu'il prend en arithmétique élémentaire.

Le même examen montre que, contrairement à ce qui a souvent été dit, JP a une vision qui n'est nullement négative ou par seule lacune du préopératoire; s'appuyant sur cet examen, il en conclut (par ex. p. 106) que les réponses d'égalité numérique par "correspondance optique" comporte une dimension analytique, c'est-à-dire repose sur la coordination des mises en correspondance qui interviennent à ce niveau (contrairement à ce qui se passe chez des enfants du niveau précédent…)

1957 (avec la collaboration de A. Morf).
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
. Chapitre V: Deuxième exemple génétique: le double partage
Texte PDF mis à disposition le 20.07.2008

1957.
Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du sujet
 Chapitre VI: Conclusions: Les points d'accord et de désaccord entre les auteurs
Texte PDF mis à disposition le 20.07.2008

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
Avant-Propos
Texte PDF mis à disposition le 27.03.2010

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 4: Les oscillations du pendule et les opérations d'exclusion
Texte PDF mis à disposition le 23.06.2008
 - Présentation
Ce chapitre montre comment les adolescents parviennent, après exclusion du rôle du poids, à trouver par dissociation des facteurs lequel de l'inclinaison, de la distance ou de la hauteur explique la longueur d'un saut effectué par une bille après sa descente sur un tremplin plus ou moins incliné.

Nous remercions Sébastien Walsh, étudiant au Ph.D. Psychologie sous la direction du professeur Stéphan Desrochers (université Laval, Québec) pour sa précieuse collaboration à la préparation de la version électronique de ce texte.

1955 , avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 5: La chute des corps sur un plan incliné et les opérations de disjonction
Texte PDF mis à disposition le 21.01.2009
 - Présentation
L’expérience examinée dans ce chapitre complète en un sens une autre que Piaget avait exposée en 1927 dans la dernière section du chapitre 4 de son ouvrage sur «La causalité physique chez l’enfant» (JP27). Cette dernière section concernait l’explication de la chute des corps (et de l’absence de chute des corps célestes); une situation y était décrite dans laquelle était demandé aux enfants d’anticiper la vitesse de chute de deux corps placés sur un plan incliné, l’un des deux corps étant plus lourd que l’autre. Le but était alors de vérifier certaines propriétés que les enfants entre 7 et 10 ans attribuent spontanément au poids dans la chute des corps (le poids étant considéré chez bon nombre de ces enfants comme une force interne qui pousse le corps vers le bas, ou au contraire lui permet de résister à une chute).

Au début des années cinquante, Inhelder et ses collaborateurs reprennent cette expérience dans leur étude sur le développement des «attitudes expérimentales» chez les enfants et les adolescents, et plus particulièrement sur leur capacité à découvrir la méthode de dissociation des facteurs permettant de dégager celui ou ceux d’entre eux expliquant un phénomène physique, et dans le cas particulier le ou les facteurs qui expliquent les distances à laquelle parviennent des corps lancés sur un plan incliné.

Si lors des premières étapes, les réponses données par les enfants sont conformes à ce qui avait été observé par Piaget en 1927 (l’élan plus ou moins grand projetant les corps à une plus ou moins grande distance du plan incliné, et donc cette plus ou moins grande distance sont expliqués par le poids plus ou moins grand des objets utilisés dans l’expérience), les dernières étapes révèlent les compétences logiques nécessaires pour mettre spontanément en oeuvre le procédé de dissociation des facteurs prouvant que ce ne sont ni le poids des corps lâchés sur le plan incliné, ni même l’inclinaison et la longueur de ce plan qui rendent compte des faits observés, mais la hauteur à partir de laquelle ces corps sont lâchés.

Les derniers paragraphes de ce chapitre sur «La chute des corps sur un plan incliné», contiennent la modélisation logique des raisonnements plus ou moins explicites qui rendent compte de l’usage de la méthode de dissociation des facteurs chez les adolescents réussissant à découvrir ce rôle de la hauteur dans la distance de parcours d’un projectile, ainsi que des raisonnements qui sont utilisés par les adolescents pour justifier ce rôle de la hauteur. Cette modélisation logique complète l’analyse psychologique des réponses des sujets en révélant le rôle de la hauteur en tant qu’invariant d’un groupe INRC de transformations possibles composé des actions d’agrandissement de la longueur du plan incliné et des actions d’agrandissement de l’angle de ce même plan, l’agrandissement de l’une ou l’autre de ces dimensions en jeu pouvant être compensé par la diminution proportionnée de l’autre dimension, de sorte à laisser inchangée la hauteur de chute du projectile placé sur le plan incliné et d’atteindre ainsi une même distance de parcours du projectile.

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 8: La conservation du mouvement dans le plan horizontal
Texte PDF mis à disposition le 08.07.2008
 - Présentation
Ce chapitre expose les résultats d'une recherche conduite par Bärbel Inhelder et montrant comment les adolescents en arrivent non plus à rechercher – comme le font les enfants – l'explication de la continuation du mouvement d'un corps, mais au contraire à fournir des explications à son arrêt; il montre donc comment ils parviennent par pur raisonnement sur des expériences physiquement non réalisables, à concevoir la conservation du mouvement (en d'autres termes, le principe d'inertie).

Nous remercions Sébastien Walsh, étudiant au Ph.D. Psychologie sous la direction du professeur Stéphan Desrochers (université Laval, Québec) pour sa précieuse collaboration à la préparation de la version électronique de ce texte.

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 11: L'équilibre de la balance
Texte PDF mis à disposition le 26.02.2012
 - Présentation
[Texte de présentation: version du 10 novembre 2011.]

Ce chapitre rapporte les résultats d’une recherche psychogénétique dans lequel il est demandé aux sujets interrogés d’agir sur deux objets suspendus aux deux bras d’une balance à fléau (augmenter ou diminuer leurs poids respectifs, ou leurs distances respectives) pour faire en sorte que le fléau devienne horizontal (et donc que la hauteur des deux objets suspendus soit la même par rapport au socle de la balance).

Les résultats recueillis auprès des enfants et des adolescents interrogés révèlent que la réussite complète à cette situation-problème, et donc la maîtrise et une compréhension suffisante des rapports de proportionnalité aussi bien logiques que métriques entre poids, distances et hauteurs des deux objets suspendus est conditionnée par l’acquisition du groupe INRC composé d’opérations au second degré portant, en les combinant, sur les opérations additives et multiplicatives concrètes portant sur les trois facteurs de poids, de distance et de hauteur.

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 15: Les dispersions probables et les corrélations
Texte PDF mis à disposition le 08.07.2008
 - Présentation
Ce chapitre contient deux sections. Dans la première, les auteurs examinent comment les enfants et les adolescents s'y prennent pour découvrir, à travers la dispersion des résultats dans deux situations expérimentales (mouvement des projectiles et pression des liquides), quelles sont les facteurs susceptibles d'expliquer ces résultats. Ce que mettent implicitement en jeu les adolescents dans leurs réponses est la méthode d'analyse des correspondances ou des corrélations.

La deuxième section porte en conséquence directement sur cette capacité d'analyse des corrélations constatée dans ce que Inhelder appelait ailleurs les attitudes expérimentales des adolescents (BI54). Les enfants et les adolescents sont mis en présence de différents quadruples de nombres comptabilisant la présence ou l'absence simultanée de deux couleurs des yeux et de deux couleurs des cheveux. Seuls réussiront les adolescents capables de comprendre que la correspondance entre les traits de couleurs de yeux et de cheveux ne peut être démontrée qu'en tenant compte non seulement de la fréquence de la présence simultanée d'une couleur d'yeux et d'une couleur de cheveux, mais également de celle de leur absence simultanée.

Nous remercions Sébastien Walsh, étudiant au Ph.D. Psychologie sous la direction du professeur Stephan Desrochers (université Laval, Québec) pour sa précieuse collaboration à la préparation de la version électronique de ce texte.

1955 avec Bärbel Inhelder.
De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent
… Chapitre 18: La pensée de l'adolescent
Texte PDF mis à disposition le 06.08.2010
 - Présentation
(Texte de présentation; version datée du 5 août 2010.)

Ce chapitre de conclusion d’une quinzaine de pages est l’un des plus impressionnants efforts de présentation synthétique des traits généraux caractéristiques des conduites et de la pensée de l’adolescent de nos sociétés (insertion de l’individu dans la société des adultes, transformations de l’affectivité avec, par exemple, apparition de sentiments sociaux relatifs non plus seulement à des personnes, mais à des idéaux, à des groupes sociaux, à la patrie, etc., construction de théories politiques ou sociales, adhésion aux idées ou au programme d’un groupe social, spéculation philosophique, construction de visions du monde, volonté de changer ce dernier, construction d’un idéal ou d’un programme de vie, formation d’une personnalité et d’un rôle social en lien avec la construction d’une échelle de valeurs, mais aussi nouvelle forme d’égocentrisme que dépassera la décentration propre au devenir adulte et à la reconnaissances de la multiplicité des perspectives, etc.). Ce chapitre montre en outre comment ces traits caractéristiques de l'adolescence sont conditionnés plus ou moins directement par le primat du possible sur le réel propre à la pensée formelle, et par l’acquisition des structures opératoires qui la sous-tendent et qui ont été mises en évidence dans les chapitres antérieurs, à travers l’examen de la «pensée expérimentale d’adolescents aux prises avec des dispositifs les poussant simultanément à l’action et à la réflexion». On y trouvera également des considérations importantes sur les déterminants 1. biologiques (puberté, maturation du système nerveux et transformation des structures cérébrales qui ouvrent un nouvel espace de possibilités mentales), 2. sociologiques, culturels et éducatifs, ainsi que 3. psychologiques (« ensemble des expériences et des exercices faits par l’individu pour s’adapter simultanément au monde physique et social ») qui conditionnent l’acquisition de ces structures.

1972.
Essai de logique opératoire.
Introduction
Texte PDF mis à disposition le 12.09.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 13 août 2010.]

Précédée d’une nouvelle et plus brève introduction propre à la deuxième édition dans laquelle Piaget résume l’orientation et les résultats principaux, quelquefois incompris, de son « Traité de logique » de 1949 (réintitulé « Essai de logique opératoire » en 1972) et remercie J.-B. Grize qui a révisé la présentation de l’ouvrage, l’introduction générale (reprise de la première édition) porte sur la nature de la science logique, sur son objet, son autonomie de méthode et sur ses rapports avec l’épistémologie, la psychologie (et la psychosociologie), et les mathématiques.

Entre autres observations et considérations, Piaget souligne la façon dont la logique s’est méthodologiquement rapprochée des mathématiques dès le milieu du XIXème siècle dans la mesure même où, inversement, elle s’est dissociée de l’analyse philosophico-psychologique du jugement et du raisonnement, en devenant de ce fait une discipline scientifique à part entière. La dissociation qui s’est produite alors entre la logique et la psychologie de par l’autonomisation de leur méthode respective n’implique cependant en rien une absence de correspondance possible entre leurs problèmes respectifs. A toute structure formelle et axiomatisée que construit le logicien correspond une structure réelle de pensée, que ce soit dans la pensée commune ou que ce soit dans la seule pensée du logicien. Et pour toute structure réelle de pensée qu’étudie par ses méthodes le psychologue, le psychosociologue ou le sociologue se pose le problème logique de sa formalisation.

Inversement, le rapprochement qui s’est produit entre les méthodes du logicien et celles du mathématicien n’implique en rien une réduction des structures mathématiques aux structures logiques. Aux yeux de Piaget, la relation entre la logique et les mathématiques est un cas particulier des relations d'assimilation réciproque qui peuvent se produire entre sciences voisines à la fois par leurs méthodes et leurs objets respectifs. Piaget rappelle à ce sujet les propres constats qu’il a été amené à établir quant à certaines différences importantes entre les objets des deux disciplines, et notamment ce qui caractérise les quantifications logiques, qui portent sur les rapports de parties à tout et de complémentarité, alors que les mathématiques considèrent également les relations quantitatives entre parties.

Dans la dernière partie de son introduction de 1949, Piaget, après une vigoureuse défense de la logique algébrique et de la méthode de formalisation face aux critiques que certains logiciens (en l’occurrence E. Goblot) lui adressaient au début du 20ème siècle, se distance cependant de la vision atomistique de l’activité de formalisation chez les logiciens (Russell, le premier Wittgenstein, et bien d'autres) de la première moitié du 20ème siècle, vision trop dépendante d’anciennes conceptions philosophiques et psychologiques, et qui lui paraît dépassée par l’approche structuraliste propre aux mathématiques, mais également à la psychologie ou encore à la linguistique contemporaines. Prenant le contre-pied de cette attitude atomistique, les chapitres suivants seront une illustration de l’importance primordiale accordée à l’analyse des structures dans l’étude formalisante de la logique des classes, des relations et des propositions, ainsi qu’à la mise en rapport des structures logiques ainsi dégagées avec celles propres aux ensembles mathématiques et au nombre.

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.1 Problèmes préliminaires: propositions, classes et relation
Texte PDF mis à disposition le 24.09.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 27 août 2010.]

Ce chapitre contient des définitions ou caractérisations importantes d’un certain nombre de notions logiques de base (proposition, prédicat, classe, relation, fonction propositionnelle, quantité logique, mais aussi forme/contenu, compréhension/extension, etc.) basées sur une analyse épistémologique serrée de ces notions et sur une réflexion critique des définitions avancées par le courant dominant de la logique contemporaine influencé par l’atomisme logique et le nominalisme de quelques-uns de ses principaux fondateurs (dont Russell et Wittgenstein), c’est-à-dire la croyance en l’existence de faits, de concepts, de prédicats, de propositions prenant leur sens indépendamment de leur insertion dans des totalités logiques).

La perspective structuraliste ou ensembliste adoptée au contraire par Piaget sur le plan de la science logique (en vue d’une modélisation et formalisation logico-algébrique adéquate des structures opératoires de la pensée logique) lui permet non seulement de proposer des définitions logiques originales de ces notions, mais aussi de déterminer et comparer les caractéristiques générales des différents types de formes structurelles de base qui interviennent en logique et en mathématique (y compris la classe singulière en logique, comparée avec le 1 arithmétique), ainsi que de distinguer le domaine des opérations logiques intra- et interpropositionnelles et le domaine plus riche en extension comme en compréhension des opérations mathématiques (séparation partielle qui n’empêche pas de reconnaître les liens disciplinaires devenus de plus en plus étroits qui rattachent les deux disciplines — la logique et les mathématiques — l’une à l’autre).

La distance que Piaget prend ici par rapport à la science logique construite à partir d’une vision atomistique des entités logiques ne l’empêche cependant nullement de reconnaître la justesse de l’exigence de précision introduite par cette logique symbolique, mais aussi l’intérêt et la validité des formalismes issus des travaux de Russell, etc., même s’il conteste certaines des analyses et des thèses épistémologiques et psychologiques qui les accompagnent.

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.2: La logique des classes
Texte PDF mis à disposition le 02.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 17 septembre 2010.]

Ce chapitre décrit la structure formelle de groupement (à mi-chemin des structures mathématiques de groupe et de treillis) seule à même de modéliser adéquatement le système d’opérations (en particulier l’opération d’inclusion ou d’emboîtement) intervenant dans la construction de la taxonomie biologique (variétés, espèces, genres, familles, ordres, classes, embranchements composant le règne animal; idem pour le règne végétal; etc.) ou bien dans la construction des classes généalogique (fils, pères, grand-pères, arrière-grand-pères, etc.) reposant sur les relations de parentés, ou plus généralement encore dans les classifications auxquelles se livrent couramment la pensée naturelle (filles et garçons composant la classe des enfants, classifications des formes géométriques élémentaires, classification préscientifique des espèces vivantes, etc.).

Quatre groupements (soumis aux mêmes lois d'ensemble et aux mêmes limitations qui caractérisent la structure formelle général de groupement) sont décrits dans ce chapitre: 1. le groupement additif des classes, 2. le groupement additif des vicariances (les genevois + les suisses non-genevois = les neuchâtelois + les suisses non-neuchâtelois =... = les suisses); 3. le groupement de multiplication bi-univoque des classes (classement d'objets selon leurs formes géométriques x leurs couleurs X leurs grandeurs...); 4. le groupement de multiplication co-univoque, qui intervient aux côtés de l'addition et de la vicariance pour regrouper les descendants d'un ancêtre commun (les classes de frères fils d'un même père, les classes de cousins germains petit-fils d'un même grand-père, etc., tous les individus concernés étant regroupés dans la même classe des arrière-arrière-arrière…petit-fils d'un même arrière-arrière…grand-père, jusqu'au même "Adam"!).

Jean-Blaise Grize, qui a en partie révisé la deuxième édition du Traité de logique de 1949, signale dans une note qu’en 1972, il n’existait pas encore de formalisation complètement satisfaisante de la structure de groupement découverte par Piaget en modélisant de telles activités de classification (auxquelles les logiciens contemporains prêtent peu d’attention).

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.3: La logique des relations
Texte PDF mis à disposition le 15.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 10 octobre 2010.]

Ce chapitre modélise sous la forme de quatre groupements logiques les opérations composant additivement ou multiplicativement entre elles des relations logiques de nature asymétrique (relations d’ordre, par exemple relations d’emboîtements dans la classification naturelle des êtres vivants, ou relations de sériation de longueurs ou encore de poids, ou de volumes, considérées sous un angle purement intensif, c’est-à-dire sans considération des rapports métriques ou numériques entre différences successives) ou de nature symétriques (relations d’équivalence ou de non-équivalence logiques entre des objets individuels ou collectifs possédant ou non une même qualité, par exemple la relation de co-appartenance à une classe logique). Ces quatre groupements d’opérations logiques d’additions et soustractions, ou multiplications et divisions (=abstraction logique) portant sur des relations intensives soit symétriques soit asymétriques présentent des caractéristiques formelles voisines de celles observées pour les quatre groupements d’opérations additives ou multiplicatives portant sur l’extension des classes (primaires et secondaires). Une partie de ce chapitre a pour objet de mettre en évidence ce qui rapproche et ce qui différencie ces groupements de relation des groupements de classe, ainsi d’ailleurs que ce qui distingue ces quatre groupements de classes et ces quatre groupements de relations logiques des groupes caractérisant les opérations numériques et métriques.

Alors que dans les groupements de classification ce sont les opérations de transformer l’extension des collections considérées qui sont en jeu, dans les groupements de relation logique, ce sont les opérations composant les relations de différence ou d’équivalence qui sont en jeu. Additionner ou soustraire une différence ne revient pas à modifier les termes de la relation, mais à augmenter ou diminuer une relation déjà établie. Soit une relation a (par exemple de hauteur) entre l’origine O et A. Si à cette relation on ajoute la relation positive a’ entre A et B, le résultat sera la relation b entre O et B. En sens inverse, si l’on soustrait la relation -a’ à B, on retrouve A. Ce qui signifie que dans la logique des relations, la réversibilité de la pensée est assurée par la réciprocité logique et non pas par l’inversion logique propre à la logique des classes (si l’on soustrait de la classe A les éléments appartenant à cette classe, on trouve la classe vide 0, le "zéro" logique).

En définitive, et comme précédemment pour les groupements de classification, l’objectif premier de Piaget dans ce chapitre est de déterminer, en en donnant une formalisation logique intuitive, les structures les plus générales que composent les opérations produisant (additivement ou multiplicativement) les relations logiques intensives (distinctes des relations mathématiques extensives), ainsi que de déterminer avec précision ce que sont ces relations et ces opérations. Malgré le caractère relativement abstrait (et difficile d’accès) de la modélisation entreprise dans ces pages par Piaget, le résultat, original autant du point de vue logique que du point de vue psychologique, se mesure à la lumière ici jetée, à fins d’illustration, sur les activités logiques par lesquelles peuvent être construites aussi bien les rapports collatéraux et de filiation entre espèces biologiques que l’établissement des liens de parenté (père de, fils de, grand-père de, petit-fils de, cousin germain de, oncle de, neveu de, etc.) au sein d’une famille composée de plusieurs générations d’individus, et donc la capacité de trouver les rapports de filiation ou de parenté reliant telle espèce biologique à telle autre, ou encore tel individu à tel ou tel autre dans un arbre généalogique, ou encore la lumière jetée sur les activités logiques grâce auxquelles peuvent être jugées les différences ou les similitudes logiques plus ou moins grandes pouvant exister entre des individus (si un bâton est plus grand qu’un autre, et que celui-ci est plus grand qu’un troisième, la différence de longueur entre le premier est le troisième sera nécessairement plus grande que celle entre le premier et le deuxième, ou celle entre le deuxième et le troisième).

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.4: La logique des ensembles et les rapports entre les opérations intrapropositionnelles et le nombre
Texte PDF mis à disposition le 18.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 18 octobre 2010.]

Après avoir traité de la logique des classes et des relations, et avant de présenter le troisième grand domaine de la logique classique, à savoir la logique des propositions, Piaget examine, toujours dans une perspective structuraliste, l’un des domaines les plus fondamentaux des mathématiques, à savoir la théorie des ensembles (mathématiques), dont la découverte (par Dedekind et Cantor) dans la seconde moitié du 19ème siècle avait conduit Frege et Russell à soutenir la thèse de la réduction de la mathématique tout entière à la logique élémentaire en raison de la proximité des notions de classe logique et d’ensemble mathématique. S’il est vrai que la notion (et la relation) de partie à tout occupe une place centrale en logique des classes comme en « logique des ensembles », il n’en reste pas moins que les opérations reliant partie à tout en logique de classes et en théorie des ensembles ne peuvent être (complètement) identifiées les unes aux autres (par exemple, l’addition propre à l’ensemble des nombres entiers échappe aux lois de tautification de l’addition logique: 1+1 = 2, alors qu’en logique des classes la classe des chevaux + la classe des chevaux = la classe des chevaux). Il en va de même pour les opérations de correspondance (bijection, etc.) entre ensembles et la structure qui les sous-tend, comparativement aux opérations de correspondance toujours qualifiées (et donc non pas quelconques) qui sont propres à la logique des classes. L’une des raisons principales qui opposent les opérations logiques aux opérations mathématiques est que, alors que dans les secondes, les opérations peuvent directement porter entre des éléments ou parties quelconques d’un ensemble, en logique, toute composition significative d’éléments (que ce soit des individus ou des sous-classes), doit tenir compte de l’ordre d’emboîtements des parties dans les totalités (additionner la classe des pommes à la classe des chats pour obtenir une nouvelle classe d’êtres vivants n’a pas de signification biologique).

En bref, la modélisation logistique à laquelle Piaget a procédé de la logique des classes et des relations logiques élémentaires lui permet de décrire avec précision ce par quoi les structures opératoires ainsi mises en lumière se distinguent des structures ensemblistes beaucoup plus générales et puissantes dégagées par les mathématiciens. Cette analyse comparative a une portée épistémologique évidente puisque qu’elle permet à son auteur de s’opposer aux thèses réductionnistes de Frege et Russell concernant les rapports entre logique et mathématiques, et plus particulièrement entre les notions de classe (et d’extension de classe) et de nombre cardinal (ou de puissance d’un ensemble), ainsi d’ailleurs qu’entre les notions de relation asymétrique et de de nombre ordinal, tout en montrant les rapports de filiation (par fusion des opérations de classe et de sériation logiques) qu’il peut y avoir entre le domaine logique et le domaine mathématique. Mais elle a également une portée psychologique tout aussi évidente, puisqu’elle met en lumière ce qui, au-delà de leurs similitudes, distingue les opérations effectives ou virtuelles que les sujets mettent en oeuvre lorsqu’ils classent ou ordonnent des réalités qualifiées et non pas quelconques d’un côté (ex.: il y a plus d’animaux que de chevaux), et, de l’autre côté, lorsqu’ils opèrent sur des éléments ou parties quelconques d’un ensemble (en particulier numériques) ou sur des relations extensives (et non pas seulement intensives = être plus grands ou plus petits sans qu’il soit précisé de combien plus grands ou plus petits) entre éléments ou parties d’un ensemble (5 est de deux unités plus grands que 3) ou entre ensembles.

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.5: Le calcul des propositions
Texte PDF mis à disposition le 31.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 31 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget procède à l’examen systématique des 16 opérations de base de la logique propositionnelle binaire (c’est-à-dire portant sur les associations possibles de deux propositions p et q), et il montre comment ces 16 opérations correspondent aux 16 combinaisons possibles de classes P et Q d’objets et à leur complémentaire non-P et non-Q répondant aux propositions p et q et à leur négation non-p et non-q.

Soit deux propositions p et q dont chacune est susceptible d’être vraie ou fausse (la négation de chacune des deux prenant en outre la valeur inverse de son affirmation: par exemple, si p est fausse, non-p est vraie). Quatre associations de base sont possibles entre ces deux propositions p et q: les deux peuvent être vraies ensembles, fausses ensembles, ou la première vraie et l’autre fausse, ou la première fausse et l’autre vraie. 16 combinaisons sont alors possibles entre ces quatre associations de propositions. Ces 16 combinaisons correspondent aux 16 opérations élémentaires de la logique binaire des propositions bivalentes. Par exemple, les 4 associations de base des deux propositions p et q peuvent être toutes possiblement vraies. Cette opération de combinaison correspond à l’affirmation complète (p et q, ou p et non q, ou non-q et p, ou non-p et non-q). A l’opposé, il se peut que chacune de ces quatre associations de base soit toujours fausses; c’est l’opération appelée négation complète. L’opération dite conjonction correspond à la situation où seule l’association p et q est vraie, les trois autres associations de base étant toujours fausses. Etc.

Il montre également comment ces 16 opérations de la logique binaire que sont l’affirmation complète, la négation complète, la conjonction, les deux types de disjonction (exclusive et non exclusive), l’implication, l’incompatibilité, etc.) peuvent se transformer les unes dans les autres, par exemple en niant chacune d’entre elles, ou en substituant l’opération de disjonction non exclusive à l’opération de conjonction, et vice-versa, etc.

L’examen très fouillé et complet auquel procède Piaget ici est très proche est conforme aux exposés classiques de la logique des propositions, à la différence près que Piaget met en exergue la fonction constructrice et transformatrice des opérations logiques en insistant sur les liens qui les rattachent les unes aux autres. Cette approche résolument structuraliste des opérations logiques trouvera son expression la plus complète dans le chapitre six lors dans lequel seront systématiquement exposées les différentes structures (groupements et groupes) regroupant ces opérations les unes avec les autres.

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.6: Les fondements de la déduction: l'axiomatique et les ''groupements'' de la logique bivalente
Texte PDF mis à disposition le 15.11.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 15 novembre 2010.]

Dans ce chapitre tout à fait central et fondamental, Piaget met en lumière, analyse et met en rapport les différents groupes et groupements qui sous-tendent les compositions des différentes opérations et relations propre à la logique propositionnelle à deux valeurs (le vrai et le faux). Il montre en particulier que les opérations de cette logique (affirmation, négation, disjonction non exclusive (ou réunion), conjonction, disjonction exclusive, implication (ou conditionnelle), biconditionnelle (ou équivalence), incompatibilité, négation complète, affirmation complète (ou tautologie), etc.) composent toutes ensemble non seulement une structure de treillis, mais un groupement opératoire dont la réversibilité est assurée par les complémentarités, les réciprocités et les corrélativités reliant les unes aux autres les opérations du groupement. Ces trois transformations par complémentarité (ou Négation), par Réciprocité et par Corrélativité qui assurent la réversibilité et donc la cohérence au sein du groupement de l'ensemble des opérations composent elles-mêmes, avec l'opération Identique, le groupe de transformation INRC (fig. 34) que Piaget retrouvera dans les enchaînements de jugements et de raisonnements les plus avancés mis en lumière par Inhelder dans ses recherches sur la logique de l'adolescent (voir à ce sujet JP55). Quant à l'ensemble des opérations de la logique des propositions, il ne constitue qu'une structure de groupement dans la mesure où les relations fondamentales de parties à tout et donc de complémentarité qui lui sont propres (et qui sous-tendent par exemple l'implication ou la conditionnelle logique) imposent des restrictions sur la composabilité des opérations logiques, restrictions absentes des structures de groupe.

Ajoutons enfin que, comme le montre Piaget en première partie de ce chapitre, les relations propres à la structure de groupement qui réunit l’ensemble des opérations propositionnelles (à savoir les relations d’emboîtement des parties dans le tout, d’auto-emboîtement d’une partie dans elle-même, de commutativité de la réunion des parties, d’ordre des emboîtements, de transitivité des emboîtements, d’intersection possible des parties, de complémentarité ou réversibilité simple, et de réciprocité ou de complémentarité par substitution) se reflètent également dans les systèmes d’axiomes qui ont été proposés comme base du calcul des propositions par Hilbert et Ackerman, Russell, Frege, Brentano et enfin et surtout dans l’axiome unique de Nicod, dans lequel sont réunis 5 propositions au moyen des opérations d’incompatibilité et de négation. En examinant la structure des relations entre axiomes ou, dans le dernier cas, entre les propositions internes à l’axiome de Nicod, Piaget met ainsi en évidence des structures de groupement interpropositionnel qui correspondent soit à un groupement additif soit à un groupement multiplicatif de classes préalablement dégagés en logique des classes (=classes d’arguments intrapropositionnels vérifiant ou ne vérifiant pas chacune des propositions en jeu).

Ce chapitre se conclut par de brèves considérations générales auxquelles conduit l’examen des structures sous-tendant le calcul des propositions. Piaget s’arrête en particulier sur la signification du principe de non-contradiction logique, qui découle de la présence des opérations inverses et donc de la réversibilité par complémentarité propre au groupement des opérations logiques. La réversibilité des opérations logiques étant toutefois plus faible que celle propre aux opérations mathématiques (par exemple numérique), il se pourrait que le principe de non-contradiction logique soit plus faible que celui qui régit les systèmes mathématiques (à noter que Piaget reviendra sur la question de la plus ou moins grande force des contradictions dans les recherches conduites au CIEG dans les années 1970, mais ceci dans le contexte d'élaboration d'une théorie de l'équilibration expliquant le passage vers des systèmes de pensée de plus en plus stables; voir sur ce point EEG31, EEG32 et EEG33). Cette différence possible entre non-contradiction logique et non-contradiction mathématique découle du fait que contrairement aux mathématiques, «la logique bivalente des propositions repose exclusivement sur les relations de partie à tout […] et de complémentarité, c’est-à-dire des parties entre elles- mais par l’intermédiaire du tout», ceci contrairement aux mathématiques (et donc à la «logique des mathématiques») dans lesquelles il y a «mise en relations directe des parties entre elles» (par exemple par l’introduction des correspondances quelconques et du principe de récurrence). On voit donc que, alors même que Piaget se livre à une analyse «logistique» approfondie de la logique des propositions purement logiques (dont le contenu est produit par des opérations de classes et de relations logiques = sans opérations permettant la «comparaison directe des parties»), il n’en conserve pas moins toujours à l’esprit la question de la réductibilité ou non des mathématiques à la logique (ou vice versa).

[Au sujet du groupe INRC, consultez aussi cette page de notre site.]

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.7: La quantification des opérations interpropositionnelles et la syllogistique classique
Texte PDF mis à disposition le 24.11.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 25 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget traite deux problèmes. Premièrement, il montre comment, tout en étant isomorphe au calcul des classes, le calcul des propositions bivalentes ne se réduit pas à ce dernier, dans la mesure où son objet n’est plus composé de classes et de relations concrètes (contenus non-propositionnels de jugements ou de propositions élémentaires qui les produisent et les expriment), mais (1) d’ensembles de propositions hypothétiquement conçues comme pouvant être vraies ou fausses (abstraction faite de leur contenu), auxquels nous pouvons bien sûr ajouter (2) les opérations interpropositionnelles qui lient ces propositions hypothétiquement vraies ou fausses les unes aux autres (la conjonction, la négation, la conditionnelle, l’incompatibilité, etc.) et qui toutes ensembles composent le groupement des opérations interpropositionnelles (exposé au chapitre 6), ainsi que (3) chapeautant le tout, les opérations du groupe INRC (identité générale, inversion, réciprocité, corrélative) qui assurent la réversibilité au sein du groupement.

Le deuxième problème, qui se rattache au premier, concerne la quantification logique. Y a-t-il, à côté des quantifications propres à la logique des classes (tous, quelques, aucun) une quantification liée aux opérations de la logique des propositions bivalentes? Piaget répond affirmativement à cette question en illustrant sa démonstration au moyen d’un examen de la syllogistique classique, c’est-à-dire de l’ancienne théorie du raisonnement logique qui reposait simultanément sur une logique (encore lacunaire) des classes et une logique (également lacunaire) des propositions. Il montre comment, à côté des quantificateurs «tous», «quelques» et «aucun» sur lesquels reposent les raisonnements syllogistiques et qui font intervenir l’extension des classes sur lesquelles ces raisonnements se fondent (ex.: tous les A sont des B, aucun B n’est C, dont aucun A n’est C), il y a bien une quantification implicite qui intervient dans le calcul des propositions. Par exemple la comparaison entre (1) la conjonction de deux propositions p et q et (2) l’implication de l’une par l’autre, révèle que la portée de vérité de «p implique q» est plus générale que celle de la conjonction «p et q»: toutes les classes d’arguments qui vérifient celle-ci vérifient nécessairement celle-là sans que l’inverse ne soit vrai: il y a des classes d’arguments qui vérifient l’implication «p implique q» qui ne vérifient pas la conjonction «p et q». Piaget montre cependant que la signification des quantificateurs implicites qui interviennent dans le calcul des propositions n’est pas nécessairement une simple traduction ou un simple reflet des quantificateurs propres à la logique des classes (ex.: la classe Q = quelques hommes est d’extension moindre à la classe P = tous les hommes; cependant la proposition p = tous les hommes sont mortels a une classe d’arguments vérifiant p de moindre extension que la proposition q = quelques hommes sont mortels).

Piaget conclut ce chapitre en dégageant les deux raisons profondes du caractère incomplet de la théorie des raisonnements syllogistiques (toujours composés de deux prémisses et une conclusion) —y compris sous la forme combinatoire systématique que lui ont donnée Leibniz ou encore (au début du 20e siècle) Goblot— par rapport à l’ensemble des 256 combinaisons possibles de trois propositions que permet la logique des propositions. La première raison de ce caractère incomplet de la théorie syllogistique, jusqu’à ses développements les plus modernes, tient à l’absence d’une «théorie rigoureuse de la réversibilité opératoire». La deuxième raison tient à l’absence de prise en considération des opérations multiplicatives ou des emboîtements multiplicatifs intervenant (1) dans l’affirmation complète: toutes les quatre combinaisons possibles de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, ces combinaisons explicitant l’ensemble des quatre combinaisons de classe qu’il est possible de construire au moyen de deux sous-classes A1 et A2 d’une classe B et de leur complémentaire respective: non-A1 et non-A2) et (2) dans la disjonction non exclusive (toutes les combinaisons de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, à l’exception de celle qui tient pour fausse chacune de ces deux propositions).

En définitive, ce court chapitre est intéressant en ce que Piaget prend position et adopte une conception originale non seulement par rapport à la logique moderne des propositions telle qu’elle est issue d’auteurs tels que Russell et Whitehead, mais également par rapport à la théorie classique de la démonstration issue des travaux des logiciens grecs (dont Aristote).

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.8: Le raisonnement mathématique
Texte PDF mis à disposition le 04.12.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 19 octobre 2010.]

De la même façon que, dans le chapitre 4, Piaget a montré comment la structure des opérations de la logique des classes est plus pauvre que la structure des opérations portant sur les ensembles mathématiques (et en particulier sur l’ensemble des nombres entiers), de la même façon montre-t-il, dans ce dernier chapitre de l'Essai de logique opératoire, que l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire, c’est-à-dire inhérent à la logique des propositions). Si les inférences propres à la logique des propositions sont effectivement partie intégrante du raisonnement mathématique, elles sont complétées par des inférences (le raisonnement par récurrence notamment) dans lesquelles interviennent des liaisons étrangères au seul raisonnement logique. L’examen auquel Piaget procède ici révèle donc en quoi l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire), quand bien même le premier s’inscrit en filiation du second qu’il intègre (de la même façon que les opérations numériques, fruit de la fusion des opérations de classes et de relations, s’inscrivent en filiation de ces dernières, tout en acquérant des propriétés mathématiques et une puissance opérative inconnues des seules opérations logiques).

Toujours de façon similaire à ce qui caractérise les propriétés des (structures de) classes et (de) relations logiques comparativement aux propriétés des (structures d’) ensembles mathématiques, la généralité des raisonnements mathématiques est plus grande non seulement en extension mais également en compréhension comparativement à la généralité du raisonnement logique. La généralisation qui permet de passer de celui-ci au raisonnement mathématique offre ainsi ce caractère de généralisation constructive que détermineront les recherches sur la généralisation conduites au CIEG dans les années 1970 (JP78a).

Enfin, dans les dernières sections de ce chapitre, Piaget expose les problèmes que soulèvent les principes de non-contradiction et du tiers-exclu dans les démonstrations portant sur les ensembles non-finis. Mis en évidence par les logiciens de l’école intuitionniste (Brouwer en particulier), ces problèmes révèlent eux aussi l’écart qui existe entre le raisonnement logique élémentaire (basé sur la logique des propositions) et les raisonnements mathématiques portant sur les ensembles non-finis, hormis ceux pouvant être construits au moyen d’une procédure bien déterminée. Mais en réaction à cette découverte des limitations du raisonnement logique élémentaire, les logiciens, en poursuivant l’objectif de formalisation de la mathématique, en sont arrivés à construire des logiques plus puissantes que la logique bivalente classique (Piaget prend pour exemples 1. la logique intuitionniste trivalente, intégrant l’absurde aux côtés de vrai et du faux, 2. la logique sans négation et donc non-réversible, ou encore 3. la logique polyvalente). Ce qui montre que la seule façon de réduire de manière relativement convaincante la mathématique à la logique est d’enrichir cette dernière de manière à ce qu’elle parvienne à formaliser les processus de raisonnement ou de déduction propres aux mathématiques (en d’autres termes, à mathématiser la logique en lui incorporant un mécanisme de récurrence emprunté à l’arithmétique, à lui faire perdre son caractère purement formel au sens de détaché de tout contenu).

Ce chapitre s’achève par une interprétation originale des limitations de toute tentative de formaliser l’arithmétique et d’en démontrer la non contradiction au moyen de méthodes incluses dans le système formel utilisé (théorèmes de Gödel). Cette interprétation repose sur la thèse selon laquelle la non-contradiction logique utilisée dans un tel système formel serait trop pauvre, « trop peu affinée » pour pouvoir démontrer la non-contradiction de la théorie mathématique formalisée au moyen de ce système. En d’autres termes, qui renvoient cette fois également aux différentes structures d’opérations logico-mathématiques étudiées en psychologie génétique, les différents niveaux de réversibilité opératoire propre aux structures extensives (ou mathématiques) seraient tous plus puissants que les formes de réversibilité opératoire propres aux structures intensives, et plus particulièrement aux structures de groupements logiques (la non-contradiction d’un système découlant de sa réversibilité opératoire). Si la logique et les mathématiques peuvent en un sens être unifiée, c’est avant tout parce qu’elles sont soumises à un « principe régulateur qui les dépasse et qui est la réversibilité des mécanismes opératoires », mais une réversibilité qui se différencie selon le niveau de puissance et de fécondité constructive des opérations en jeu (le seul domaine qui échappe à ce principe étant celui des «opérations portant sur un infini non construit», qui seules sont irréversibles…)

1972.
Essai de logique opératoire.
Bibliographie - Liste des définitions - Index
Texte PDF mis à disposition le 07.09.2012
 - Présentation
Note de rappel:
Tous les chapitres de la deuxième édition du "Traité de logique" de 1949 (publiée sous le nouveau titre "Essai de logique opératoire", avec l'aide de Jean-Blaise Grize), ainsi que l'Avant-Propos de l'édition de 1949 sont disponibles ICI

1949.
Traité de logique: essai de logistique opératoire.
Introduction
Texte PDF mis à disposition le 12.09.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 13 août 2010.]

Précédée d’une nouvelle et plus brève introduction propre à la deuxième édition dans laquelle Piaget résume l’orientation et les résultats principaux, quelquefois incompris, de son « Traité de logique » de 1949 (réintitulé « Essai de logique opératoire » en 1972) et remercie J.-B. Grize qui a révisé la présentation de l’ouvrage, l’introduction à la première édition porte sur la nature de la science logique, sur son objet, son autonomie de méthode et sur ses rapports avec l’épistémologie, la psychologie (et la psychosociologie), et les mathématiques.

Entre autres observations et considérations, Piaget souligne la façon dont la logique s’est méthodologiquement rapprochée des mathématiques dès le milieu du XIXème siècle dans la mesure même où, inversement, elle s’est dissociée de l’analyse philosophico-psychologique du jugement et du raisonnement, en devenant de ce fait une discipline scientifique à part entière. La dissociation qui s’est produite alors entre la logique et la psychologie de par l’autonomisation de leur méthode respective n’implique cependant en rien une absence de correspondance possible entre leurs problèmes respectifs. A toute structure formelle et axiomatisée que construit le logicien correspond une structure réelle de pensée, que ce soit dans la pensée commune ou que ce soit dans la seule pensée du logicien. Et pour toute structure réelle de pensée qu’étudie par ses méthodes le psychologue, le psychosociologue ou le sociologue se pose le problème logique de sa formalisation.

Inversement, le rapprochement qui s’est produit entre les méthodes du logicien et celles du mathématicien n’implique en rien une réduction des structures mathématiques aux structures logiques. Aux yeux de Piaget, la relation entre la logique et les mathématiques est un cas particulier des relations d'assimilation réciproque qui peuvent se produire entre sciences voisines à la fois par leurs méthodes et leurs objets respectifs. Piaget rappelle à ce sujet les propres constats qu’il a été amené à établir quant à certaines différences importantes entre les objets des deux disciplines, et notamment ce qui caractérise les quantifications logiques, qui portent sur les rapports de parties à tout et de complémentarité, alors que les mathématiques considèrent également les relations quantitatives entre parties.

Dans la dernière partie de son introduction de 1949, Piaget, après une vigoureuse défense de la logique algébrique et de la méthode de formalisation face aux critiques que certains logiciens (en l’occurrence E. Goblot) lui adressaient au début du 20ème siècle, se distance cependant de la vision atomistique de l’activité de formalisation chez les logiciens (Russell, le premier Wittgenstein, et bien d'autres) de la première moitié du 20ème siècle, vision trop dépendante d’anciennes conceptions philosophiques et psychologiques, et qui lui paraît dépassée par l’approche structuraliste propre aux mathématiques, mais également à la psychologie ou encore à la linguistique contemporaines. Prenant le contre-pied de cette attitude atomistique, les chapitres suivants seront une illustration de l’importance primordiale accordée à l’analyse des structures dans l’étude formalisante de la logique des classes, des relations et des propositions, ainsi qu’à la mise en rapport des structures logiques ainsi dégagées avec celles propres aux ensembles mathématiques et au nombre.

1949.
Traité de logique: essai de logistique opératoire.
Avant-propos
Texte PDF mis à disposition le 10.12.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 6 octobre 2010.]

Ce bref avant-propos (de 3 pages et demi) est intéressante. Piaget s'y décrit en tant que "logicien formé par la psychologie", par opposition aux "logiciens de métier" tels que Russell, Wittgenstein ou Carnap, qui sont des mathématiciens ayant investi la science logique en y apportant une grande exigence de rigueur et de précision, mais en entreprenant des démarches réductionnistes qui tendent à perdre de vue les différences de nature entre la logique et les mathématiques. Plus tard, et notamment dans la deuxième édition du traité, Piaget, tout en conservant toutes les thèses formulées dans la première édition, fera œuvre de prudence en ne présentant plus son travail comme étant celui d'un logicien, de métier ou non. A notre sens, ces thèses n'ont toujours pas retenu l'attention qu'elles méritent en tant que modélisant des démarches effectives de la (pensée) logique élémentaire (celle à l'œuvre dans les activités de classification naturelle, ou encore dans la représentation et la conception des relations familiales à l'intérieur d'un arbre généalogique). Seuls quelques mathématiciens les ont considérées avec sérieux, dont Seymour Papert, l'un des plus proches collaborateurs de Piaget…



[…] la compréhension réelle d’une notion ou d’une théorie [apprise à l’école] implique sa réinvention par le sujet. Certes, celui-ci peut souvent donner une impression de compréhension sans remplir cette condition de réinvention, lorsqu’il devient capable de répétition […]. Mais la vraie compréhension, c’est-à-dire celle qui se manifestera par de nouvelles applications spontanées, autrement dit par une généralisation active, suppose bien davantage : elle exige que le sujet ait pu trouver par lui-même les raisons de la vérité qu’il s’agit de comprendre, donc qu’il l’ait au moins partiellement réinventée pour lui-même.