Fondation Jean Piaget

Chapitres de 1971 à 1990



1971.
Les théories de la causalité.
Chapitre 6: La causalité selon E. Meyerson
Texte PDF mis à disposition le 07.12.2015

1971.
Les explications causales.
Partie I: Causalité et opérations [sect. 1 à 10]
Texte PDF mis à disposition le 16.09.2013

1971.
Les explications causales.
Partie I: Causalité et opérations [sect. 11 à 20]
Texte PDF mis à disposition le 24.09.2013

1971.
Les explications causales.
Partie I: Causalité et opérations. Conclusions
Texte PDF mis à disposition le 30.09.2013

1971 (avec R. Garcia).
Les explications causales.
Partie II: Explications physico-géométriques et réductionnisme
Texte PDF mis à disposition le 14.10.2013

1972.
Essai de logique opératoire.
Introduction
Texte PDF mis à disposition le 12.09.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 13 août 2010.]

Précédée d’une nouvelle et plus brève introduction propre à la deuxième édition dans laquelle Piaget résume l’orientation et les résultats principaux, quelquefois incompris, de son « Traité de logique » de 1949 (réintitulé « Essai de logique opératoire » en 1972) et remercie J.-B. Grize qui a révisé la présentation de l’ouvrage, l’introduction générale (reprise de la première édition) porte sur la nature de la science logique, sur son objet, son autonomie de méthode et sur ses rapports avec l’épistémologie, la psychologie (et la psychosociologie), et les mathématiques.

Entre autres observations et considérations, Piaget souligne la façon dont la logique s’est méthodologiquement rapprochée des mathématiques dès le milieu du XIXème siècle dans la mesure même où, inversement, elle s’est dissociée de l’analyse philosophico-psychologique du jugement et du raisonnement, en devenant de ce fait une discipline scientifique à part entière. La dissociation qui s’est produite alors entre la logique et la psychologie de par l’autonomisation de leur méthode respective n’implique cependant en rien une absence de correspondance possible entre leurs problèmes respectifs. A toute structure formelle et axiomatisée que construit le logicien correspond une structure réelle de pensée, que ce soit dans la pensée commune ou que ce soit dans la seule pensée du logicien. Et pour toute structure réelle de pensée qu’étudie par ses méthodes le psychologue, le psychosociologue ou le sociologue se pose le problème logique de sa formalisation.

Inversement, le rapprochement qui s’est produit entre les méthodes du logicien et celles du mathématicien n’implique en rien une réduction des structures mathématiques aux structures logiques. Aux yeux de Piaget, la relation entre la logique et les mathématiques est un cas particulier des relations d'assimilation réciproque qui peuvent se produire entre sciences voisines à la fois par leurs méthodes et leurs objets respectifs. Piaget rappelle à ce sujet les propres constats qu’il a été amené à établir quant à certaines différences importantes entre les objets des deux disciplines, et notamment ce qui caractérise les quantifications logiques, qui portent sur les rapports de parties à tout et de complémentarité, alors que les mathématiques considèrent également les relations quantitatives entre parties.

Dans la dernière partie de son introduction de 1949, Piaget, après une vigoureuse défense de la logique algébrique et de la méthode de formalisation face aux critiques que certains logiciens (en l’occurrence E. Goblot) lui adressaient au début du 20ème siècle, se distance cependant de la vision atomistique de l’activité de formalisation chez les logiciens (Russell, le premier Wittgenstein, et bien d'autres) de la première moitié du 20ème siècle, vision trop dépendante d’anciennes conceptions philosophiques et psychologiques, et qui lui paraît dépassée par l’approche structuraliste propre aux mathématiques, mais également à la psychologie ou encore à la linguistique contemporaines. Prenant le contre-pied de cette attitude atomistique, les chapitres suivants seront une illustration de l’importance primordiale accordée à l’analyse des structures dans l’étude formalisante de la logique des classes, des relations et des propositions, ainsi qu’à la mise en rapport des structures logiques ainsi dégagées avec celles propres aux ensembles mathématiques et au nombre.

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.1 Problèmes préliminaires: propositions, classes et relation
Texte PDF mis à disposition le 24.09.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 27 août 2010.]

Ce chapitre contient des définitions ou caractérisations importantes d’un certain nombre de notions logiques de base (proposition, prédicat, classe, relation, fonction propositionnelle, quantité logique, mais aussi forme/contenu, compréhension/extension, etc.) basées sur une analyse épistémologique serrée de ces notions et sur une réflexion critique des définitions avancées par le courant dominant de la logique contemporaine influencé par l’atomisme logique et le nominalisme de quelques-uns de ses principaux fondateurs (dont Russell et Wittgenstein), c’est-à-dire la croyance en l’existence de faits, de concepts, de prédicats, de propositions prenant leur sens indépendamment de leur insertion dans des totalités logiques).

La perspective structuraliste ou ensembliste adoptée au contraire par Piaget sur le plan de la science logique (en vue d’une modélisation et formalisation logico-algébrique adéquate des structures opératoires de la pensée logique) lui permet non seulement de proposer des définitions logiques originales de ces notions, mais aussi de déterminer et comparer les caractéristiques générales des différents types de formes structurelles de base qui interviennent en logique et en mathématique (y compris la classe singulière en logique, comparée avec le 1 arithmétique), ainsi que de distinguer le domaine des opérations logiques intra- et interpropositionnelles et le domaine plus riche en extension comme en compréhension des opérations mathématiques (séparation partielle qui n’empêche pas de reconnaître les liens disciplinaires devenus de plus en plus étroits qui rattachent les deux disciplines — la logique et les mathématiques — l’une à l’autre).

La distance que Piaget prend ici par rapport à la science logique construite à partir d’une vision atomistique des entités logiques ne l’empêche cependant nullement de reconnaître la justesse de l’exigence de précision introduite par cette logique symbolique, mais aussi l’intérêt et la validité des formalismes issus des travaux de Russell, etc., même s’il conteste certaines des analyses et des thèses épistémologiques et psychologiques qui les accompagnent.

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.2: La logique des classes
Texte PDF mis à disposition le 02.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 17 septembre 2010.]

Ce chapitre décrit la structure formelle de groupement (à mi-chemin des structures mathématiques de groupe et de treillis) seule à même de modéliser adéquatement le système d’opérations (en particulier l’opération d’inclusion ou d’emboîtement) intervenant dans la construction de la taxonomie biologique (variétés, espèces, genres, familles, ordres, classes, embranchements composant le règne animal; idem pour le règne végétal; etc.) ou bien dans la construction des classes généalogique (fils, pères, grand-pères, arrière-grand-pères, etc.) reposant sur les relations de parentés, ou plus généralement encore dans les classifications auxquelles se livrent couramment la pensée naturelle (filles et garçons composant la classe des enfants, classifications des formes géométriques élémentaires, classification préscientifique des espèces vivantes, etc.).

Quatre groupements (soumis aux mêmes lois d'ensemble et aux mêmes limitations qui caractérisent la structure formelle général de groupement) sont décrits dans ce chapitre: 1. le groupement additif des classes, 2. le groupement additif des vicariances (les genevois + les suisses non-genevois = les neuchâtelois + les suisses non-neuchâtelois =... = les suisses); 3. le groupement de multiplication bi-univoque des classes (classement d'objets selon leurs formes géométriques x leurs couleurs X leurs grandeurs...); 4. le groupement de multiplication co-univoque, qui intervient aux côtés de l'addition et de la vicariance pour regrouper les descendants d'un ancêtre commun (les classes de frères fils d'un même père, les classes de cousins germains petit-fils d'un même grand-père, etc., tous les individus concernés étant regroupés dans la même classe des arrière-arrière-arrière…petit-fils d'un même arrière-arrière…grand-père, jusqu'au même "Adam"!).

Jean-Blaise Grize, qui a en partie révisé la deuxième édition du Traité de logique de 1949, signale dans une note qu’en 1972, il n’existait pas encore de formalisation complètement satisfaisante de la structure de groupement découverte par Piaget en modélisant de telles activités de classification (auxquelles les logiciens contemporains prêtent peu d’attention).

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.3: La logique des relations
Texte PDF mis à disposition le 15.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 10 octobre 2010.]

Ce chapitre modélise sous la forme de quatre groupements logiques les opérations composant additivement ou multiplicativement entre elles des relations logiques de nature asymétrique (relations d’ordre, par exemple relations d’emboîtements dans la classification naturelle des êtres vivants, ou relations de sériation de longueurs ou encore de poids, ou de volumes, considérées sous un angle purement intensif, c’est-à-dire sans considération des rapports métriques ou numériques entre différences successives) ou de nature symétriques (relations d’équivalence ou de non-équivalence logiques entre des objets individuels ou collectifs possédant ou non une même qualité, par exemple la relation de co-appartenance à une classe logique). Ces quatre groupements d’opérations logiques d’additions et soustractions, ou multiplications et divisions (=abstraction logique) portant sur des relations intensives soit symétriques soit asymétriques présentent des caractéristiques formelles voisines de celles observées pour les quatre groupements d’opérations additives ou multiplicatives portant sur l’extension des classes (primaires et secondaires). Une partie de ce chapitre a pour objet de mettre en évidence ce qui rapproche et ce qui différencie ces groupements de relation des groupements de classe, ainsi d’ailleurs que ce qui distingue ces quatre groupements de classes et ces quatre groupements de relations logiques des groupes caractérisant les opérations numériques et métriques.

Alors que dans les groupements de classification ce sont les opérations de transformer l’extension des collections considérées qui sont en jeu, dans les groupements de relation logique, ce sont les opérations composant les relations de différence ou d’équivalence qui sont en jeu. Additionner ou soustraire une différence ne revient pas à modifier les termes de la relation, mais à augmenter ou diminuer une relation déjà établie. Soit une relation a (par exemple de hauteur) entre l’origine O et A. Si à cette relation on ajoute la relation positive a’ entre A et B, le résultat sera la relation b entre O et B. En sens inverse, si l’on soustrait la relation -a’ à B, on retrouve A. Ce qui signifie que dans la logique des relations, la réversibilité de la pensée est assurée par la réciprocité logique et non pas par l’inversion logique propre à la logique des classes (si l’on soustrait de la classe A les éléments appartenant à cette classe, on trouve la classe vide 0, le "zéro" logique).

En définitive, et comme précédemment pour les groupements de classification, l’objectif premier de Piaget dans ce chapitre est de déterminer, en en donnant une formalisation logique intuitive, les structures les plus générales que composent les opérations produisant (additivement ou multiplicativement) les relations logiques intensives (distinctes des relations mathématiques extensives), ainsi que de déterminer avec précision ce que sont ces relations et ces opérations. Malgré le caractère relativement abstrait (et difficile d’accès) de la modélisation entreprise dans ces pages par Piaget, le résultat, original autant du point de vue logique que du point de vue psychologique, se mesure à la lumière ici jetée, à fins d’illustration, sur les activités logiques par lesquelles peuvent être construites aussi bien les rapports collatéraux et de filiation entre espèces biologiques que l’établissement des liens de parenté (père de, fils de, grand-père de, petit-fils de, cousin germain de, oncle de, neveu de, etc.) au sein d’une famille composée de plusieurs générations d’individus, et donc la capacité de trouver les rapports de filiation ou de parenté reliant telle espèce biologique à telle autre, ou encore tel individu à tel ou tel autre dans un arbre généalogique, ou encore la lumière jetée sur les activités logiques grâce auxquelles peuvent être jugées les différences ou les similitudes logiques plus ou moins grandes pouvant exister entre des individus (si un bâton est plus grand qu’un autre, et que celui-ci est plus grand qu’un troisième, la différence de longueur entre le premier est le troisième sera nécessairement plus grande que celle entre le premier et le deuxième, ou celle entre le deuxième et le troisième).

1972.
Essai de logique opératoire.
Première partie: les opérations intrapropositionnelles. Chap.4: La logique des ensembles et les rapports entre les opérations intrapropositionnelles et le nombre
Texte PDF mis à disposition le 18.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 18 octobre 2010.]

Après avoir traité de la logique des classes et des relations, et avant de présenter le troisième grand domaine de la logique classique, à savoir la logique des propositions, Piaget examine, toujours dans une perspective structuraliste, l’un des domaines les plus fondamentaux des mathématiques, à savoir la théorie des ensembles (mathématiques), dont la découverte (par Dedekind et Cantor) dans la seconde moitié du 19ème siècle avait conduit Frege et Russell à soutenir la thèse de la réduction de la mathématique tout entière à la logique élémentaire en raison de la proximité des notions de classe logique et d’ensemble mathématique. S’il est vrai que la notion (et la relation) de partie à tout occupe une place centrale en logique des classes comme en « logique des ensembles », il n’en reste pas moins que les opérations reliant partie à tout en logique de classes et en théorie des ensembles ne peuvent être (complètement) identifiées les unes aux autres (par exemple, l’addition propre à l’ensemble des nombres entiers échappe aux lois de tautification de l’addition logique: 1+1 = 2, alors qu’en logique des classes la classe des chevaux + la classe des chevaux = la classe des chevaux). Il en va de même pour les opérations de correspondance (bijection, etc.) entre ensembles et la structure qui les sous-tend, comparativement aux opérations de correspondance toujours qualifiées (et donc non pas quelconques) qui sont propres à la logique des classes. L’une des raisons principales qui opposent les opérations logiques aux opérations mathématiques est que, alors que dans les secondes, les opérations peuvent directement porter entre des éléments ou parties quelconques d’un ensemble, en logique, toute composition significative d’éléments (que ce soit des individus ou des sous-classes), doit tenir compte de l’ordre d’emboîtements des parties dans les totalités (additionner la classe des pommes à la classe des chats pour obtenir une nouvelle classe d’êtres vivants n’a pas de signification biologique).

En bref, la modélisation logistique à laquelle Piaget a procédé de la logique des classes et des relations logiques élémentaires lui permet de décrire avec précision ce par quoi les structures opératoires ainsi mises en lumière se distinguent des structures ensemblistes beaucoup plus générales et puissantes dégagées par les mathématiciens. Cette analyse comparative a une portée épistémologique évidente puisque qu’elle permet à son auteur de s’opposer aux thèses réductionnistes de Frege et Russell concernant les rapports entre logique et mathématiques, et plus particulièrement entre les notions de classe (et d’extension de classe) et de nombre cardinal (ou de puissance d’un ensemble), ainsi d’ailleurs qu’entre les notions de relation asymétrique et de de nombre ordinal, tout en montrant les rapports de filiation (par fusion des opérations de classe et de sériation logiques) qu’il peut y avoir entre le domaine logique et le domaine mathématique. Mais elle a également une portée psychologique tout aussi évidente, puisqu’elle met en lumière ce qui, au-delà de leurs similitudes, distingue les opérations effectives ou virtuelles que les sujets mettent en oeuvre lorsqu’ils classent ou ordonnent des réalités qualifiées et non pas quelconques d’un côté (ex.: il y a plus d’animaux que de chevaux), et, de l’autre côté, lorsqu’ils opèrent sur des éléments ou parties quelconques d’un ensemble (en particulier numériques) ou sur des relations extensives (et non pas seulement intensives = être plus grands ou plus petits sans qu’il soit précisé de combien plus grands ou plus petits) entre éléments ou parties d’un ensemble (5 est de deux unités plus grands que 3) ou entre ensembles.

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.5: Le calcul des propositions
Texte PDF mis à disposition le 31.10.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 31 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget procède à l’examen systématique des 16 opérations de base de la logique propositionnelle binaire (c’est-à-dire portant sur les associations possibles de deux propositions p et q), et il montre comment ces 16 opérations correspondent aux 16 combinaisons possibles de classes P et Q d’objets et à leur complémentaire non-P et non-Q répondant aux propositions p et q et à leur négation non-p et non-q.

Soit deux propositions p et q dont chacune est susceptible d’être vraie ou fausse (la négation de chacune des deux prenant en outre la valeur inverse de son affirmation: par exemple, si p est fausse, non-p est vraie). Quatre associations de base sont possibles entre ces deux propositions p et q: les deux peuvent être vraies ensembles, fausses ensembles, ou la première vraie et l’autre fausse, ou la première fausse et l’autre vraie. 16 combinaisons sont alors possibles entre ces quatre associations de propositions. Ces 16 combinaisons correspondent aux 16 opérations élémentaires de la logique binaire des propositions bivalentes. Par exemple, les 4 associations de base des deux propositions p et q peuvent être toutes possiblement vraies. Cette opération de combinaison correspond à l’affirmation complète (p et q, ou p et non q, ou non-q et p, ou non-p et non-q). A l’opposé, il se peut que chacune de ces quatre associations de base soit toujours fausses; c’est l’opération appelée négation complète. L’opération dite conjonction correspond à la situation où seule l’association p et q est vraie, les trois autres associations de base étant toujours fausses. Etc.

Il montre également comment ces 16 opérations de la logique binaire que sont l’affirmation complète, la négation complète, la conjonction, les deux types de disjonction (exclusive et non exclusive), l’implication, l’incompatibilité, etc.) peuvent se transformer les unes dans les autres, par exemple en niant chacune d’entre elles, ou en substituant l’opération de disjonction non exclusive à l’opération de conjonction, et vice-versa, etc.

L’examen très fouillé et complet auquel procède Piaget ici est très proche est conforme aux exposés classiques de la logique des propositions, à la différence près que Piaget met en exergue la fonction constructrice et transformatrice des opérations logiques en insistant sur les liens qui les rattachent les unes aux autres. Cette approche résolument structuraliste des opérations logiques trouvera son expression la plus complète dans le chapitre six lors dans lequel seront systématiquement exposées les différentes structures (groupements et groupes) regroupant ces opérations les unes avec les autres.

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.6: Les fondements de la déduction: l'axiomatique et les ''groupements'' de la logique bivalente
Texte PDF mis à disposition le 15.11.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 15 novembre 2010.]

Dans ce chapitre tout à fait central et fondamental, Piaget met en lumière, analyse et met en rapport les différents groupes et groupements qui sous-tendent les compositions des différentes opérations et relations propre à la logique propositionnelle à deux valeurs (le vrai et le faux). Il montre en particulier que les opérations de cette logique (affirmation, négation, disjonction non exclusive (ou réunion), conjonction, disjonction exclusive, implication (ou conditionnelle), biconditionnelle (ou équivalence), incompatibilité, négation complète, affirmation complète (ou tautologie), etc.) composent toutes ensemble non seulement une structure de treillis, mais un groupement opératoire dont la réversibilité est assurée par les complémentarités, les réciprocités et les corrélativités reliant les unes aux autres les opérations du groupement. Ces trois transformations par complémentarité (ou Négation), par Réciprocité et par Corrélativité qui assurent la réversibilité et donc la cohérence au sein du groupement de l'ensemble des opérations composent elles-mêmes, avec l'opération Identique, le groupe de transformation INRC (fig. 34) que Piaget retrouvera dans les enchaînements de jugements et de raisonnements les plus avancés mis en lumière par Inhelder dans ses recherches sur la logique de l'adolescent (voir à ce sujet JP55). Quant à l'ensemble des opérations de la logique des propositions, il ne constitue qu'une structure de groupement dans la mesure où les relations fondamentales de parties à tout et donc de complémentarité qui lui sont propres (et qui sous-tendent par exemple l'implication ou la conditionnelle logique) imposent des restrictions sur la composabilité des opérations logiques, restrictions absentes des structures de groupe.

Ajoutons enfin que, comme le montre Piaget en première partie de ce chapitre, les relations propres à la structure de groupement qui réunit l’ensemble des opérations propositionnelles (à savoir les relations d’emboîtement des parties dans le tout, d’auto-emboîtement d’une partie dans elle-même, de commutativité de la réunion des parties, d’ordre des emboîtements, de transitivité des emboîtements, d’intersection possible des parties, de complémentarité ou réversibilité simple, et de réciprocité ou de complémentarité par substitution) se reflètent également dans les systèmes d’axiomes qui ont été proposés comme base du calcul des propositions par Hilbert et Ackerman, Russell, Frege, Brentano et enfin et surtout dans l’axiome unique de Nicod, dans lequel sont réunis 5 propositions au moyen des opérations d’incompatibilité et de négation. En examinant la structure des relations entre axiomes ou, dans le dernier cas, entre les propositions internes à l’axiome de Nicod, Piaget met ainsi en évidence des structures de groupement interpropositionnel qui correspondent soit à un groupement additif soit à un groupement multiplicatif de classes préalablement dégagés en logique des classes (=classes d’arguments intrapropositionnels vérifiant ou ne vérifiant pas chacune des propositions en jeu).

Ce chapitre se conclut par de brèves considérations générales auxquelles conduit l’examen des structures sous-tendant le calcul des propositions. Piaget s’arrête en particulier sur la signification du principe de non-contradiction logique, qui découle de la présence des opérations inverses et donc de la réversibilité par complémentarité propre au groupement des opérations logiques. La réversibilité des opérations logiques étant toutefois plus faible que celle propre aux opérations mathématiques (par exemple numérique), il se pourrait que le principe de non-contradiction logique soit plus faible que celui qui régit les systèmes mathématiques (à noter que Piaget reviendra sur la question de la plus ou moins grande force des contradictions dans les recherches conduites au CIEG dans les années 1970, mais ceci dans le contexte d'élaboration d'une théorie de l'équilibration expliquant le passage vers des systèmes de pensée de plus en plus stables; voir sur ce point EEG31, EEG32 et EEG33). Cette différence possible entre non-contradiction logique et non-contradiction mathématique découle du fait que contrairement aux mathématiques, «la logique bivalente des propositions repose exclusivement sur les relations de partie à tout […] et de complémentarité, c’est-à-dire des parties entre elles- mais par l’intermédiaire du tout», ceci contrairement aux mathématiques (et donc à la «logique des mathématiques») dans lesquelles il y a «mise en relations directe des parties entre elles» (par exemple par l’introduction des correspondances quelconques et du principe de récurrence). On voit donc que, alors même que Piaget se livre à une analyse «logistique» approfondie de la logique des propositions purement logiques (dont le contenu est produit par des opérations de classes et de relations logiques = sans opérations permettant la «comparaison directe des parties»), il n’en conserve pas moins toujours à l’esprit la question de la réductibilité ou non des mathématiques à la logique (ou vice versa).

[Au sujet du groupe INRC, consultez aussi cette page de notre site.]

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.7: La quantification des opérations interpropositionnelles et la syllogistique classique
Texte PDF mis à disposition le 24.11.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 25 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget traite deux problèmes. Premièrement, il montre comment, tout en étant isomorphe au calcul des classes, le calcul des propositions bivalentes ne se réduit pas à ce dernier, dans la mesure où son objet n’est plus composé de classes et de relations concrètes (contenus non-propositionnels de jugements ou de propositions élémentaires qui les produisent et les expriment), mais (1) d’ensembles de propositions hypothétiquement conçues comme pouvant être vraies ou fausses (abstraction faite de leur contenu), auxquels nous pouvons bien sûr ajouter (2) les opérations interpropositionnelles qui lient ces propositions hypothétiquement vraies ou fausses les unes aux autres (la conjonction, la négation, la conditionnelle, l’incompatibilité, etc.) et qui toutes ensembles composent le groupement des opérations interpropositionnelles (exposé au chapitre 6), ainsi que (3) chapeautant le tout, les opérations du groupe INRC (identité générale, inversion, réciprocité, corrélative) qui assurent la réversibilité au sein du groupement.

Le deuxième problème, qui se rattache au premier, concerne la quantification logique. Y a-t-il, à côté des quantifications propres à la logique des classes (tous, quelques, aucun) une quantification liée aux opérations de la logique des propositions bivalentes? Piaget répond affirmativement à cette question en illustrant sa démonstration au moyen d’un examen de la syllogistique classique, c’est-à-dire de l’ancienne théorie du raisonnement logique qui reposait simultanément sur une logique (encore lacunaire) des classes et une logique (également lacunaire) des propositions. Il montre comment, à côté des quantificateurs «tous», «quelques» et «aucun» sur lesquels reposent les raisonnements syllogistiques et qui font intervenir l’extension des classes sur lesquelles ces raisonnements se fondent (ex.: tous les A sont des B, aucun B n’est C, dont aucun A n’est C), il y a bien une quantification implicite qui intervient dans le calcul des propositions. Par exemple la comparaison entre (1) la conjonction de deux propositions p et q et (2) l’implication de l’une par l’autre, révèle que la portée de vérité de «p implique q» est plus générale que celle de la conjonction «p et q»: toutes les classes d’arguments qui vérifient celle-ci vérifient nécessairement celle-là sans que l’inverse ne soit vrai: il y a des classes d’arguments qui vérifient l’implication «p implique q» qui ne vérifient pas la conjonction «p et q». Piaget montre cependant que la signification des quantificateurs implicites qui interviennent dans le calcul des propositions n’est pas nécessairement une simple traduction ou un simple reflet des quantificateurs propres à la logique des classes (ex.: la classe Q = quelques hommes est d’extension moindre à la classe P = tous les hommes; cependant la proposition p = tous les hommes sont mortels a une classe d’arguments vérifiant p de moindre extension que la proposition q = quelques hommes sont mortels).

Piaget conclut ce chapitre en dégageant les deux raisons profondes du caractère incomplet de la théorie des raisonnements syllogistiques (toujours composés de deux prémisses et une conclusion) —y compris sous la forme combinatoire systématique que lui ont donnée Leibniz ou encore (au début du 20e siècle) Goblot— par rapport à l’ensemble des 256 combinaisons possibles de trois propositions que permet la logique des propositions. La première raison de ce caractère incomplet de la théorie syllogistique, jusqu’à ses développements les plus modernes, tient à l’absence d’une «théorie rigoureuse de la réversibilité opératoire». La deuxième raison tient à l’absence de prise en considération des opérations multiplicatives ou des emboîtements multiplicatifs intervenant (1) dans l’affirmation complète: toutes les quatre combinaisons possibles de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, ces combinaisons explicitant l’ensemble des quatre combinaisons de classe qu’il est possible de construire au moyen de deux sous-classes A1 et A2 d’une classe B et de leur complémentaire respective: non-A1 et non-A2) et (2) dans la disjonction non exclusive (toutes les combinaisons de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, à l’exception de celle qui tient pour fausse chacune de ces deux propositions).

En définitive, ce court chapitre est intéressant en ce que Piaget prend position et adopte une conception originale non seulement par rapport à la logique moderne des propositions telle qu’elle est issue d’auteurs tels que Russell et Whitehead, mais également par rapport à la théorie classique de la démonstration issue des travaux des logiciens grecs (dont Aristote).

1972.
Essai de logique opératoire.
Deuxième partie: les opérations interpropositionnelles. Chap.8: Le raisonnement mathématique
Texte PDF mis à disposition le 04.12.2010
 - Présentation
[Texte de présentation. Version au 19 octobre 2010.]

De la même façon que, dans le chapitre 4, Piaget a montré comment la structure des opérations de la logique des classes est plus pauvre que la structure des opérations portant sur les ensembles mathématiques (et en particulier sur l’ensemble des nombres entiers), de la même façon montre-t-il, dans ce dernier chapitre de l'Essai de logique opératoire, que l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire, c’est-à-dire inhérent à la logique des propositions). Si les inférences propres à la logique des propositions sont effectivement partie intégrante du raisonnement mathématique, elles sont complétées par des inférences (le raisonnement par récurrence notamment) dans lesquelles interviennent des liaisons étrangères au seul raisonnement logique. L’examen auquel Piaget procède ici révèle donc en quoi l’on ne saurait réduire le raisonnement mathématique au raisonnement logique (élémentaire), quand bien même le premier s’inscrit en filiation du second qu’il intègre (de la même façon que les opérations numériques, fruit de la fusion des opérations de classes et de relations, s’inscrivent en filiation de ces dernières, tout en acquérant des propriétés mathématiques et une puissance opérative inconnues des seules opérations logiques).

Toujours de façon similaire à ce qui caractérise les propriétés des (structures de) classes et (de) relations logiques comparativement aux propriétés des (structures d’) ensembles mathématiques, la généralité des raisonnements mathématiques est plus grande non seulement en extension mais également en compréhension comparativement à la généralité du raisonnement logique. La généralisation qui permet de passer de celui-ci au raisonnement mathématique offre ainsi ce caractère de généralisation constructive que détermineront les recherches sur la généralisation conduites au CIEG dans les années 1970 (JP78a).

Enfin, dans les dernières sections de ce chapitre, Piaget expose les problèmes que soulèvent les principes de non-contradiction et du tiers-exclu dans les démonstrations portant sur les ensembles non-finis. Mis en évidence par les logiciens de l’école intuitionniste (Brouwer en particulier), ces problèmes révèlent eux aussi l’écart qui existe entre le raisonnement logique élémentaire (basé sur la logique des propositions) et les raisonnements mathématiques portant sur les ensembles non-finis, hormis ceux pouvant être construits au moyen d’une procédure bien déterminée. Mais en réaction à cette découverte des limitations du raisonnement logique élémentaire, les logiciens, en poursuivant l’objectif de formalisation de la mathématique, en sont arrivés à construire des logiques plus puissantes que la logique bivalente classique (Piaget prend pour exemples 1. la logique intuitionniste trivalente, intégrant l’absurde aux côtés de vrai et du faux, 2. la logique sans négation et donc non-réversible, ou encore 3. la logique polyvalente). Ce qui montre que la seule façon de réduire de manière relativement convaincante la mathématique à la logique est d’enrichir cette dernière de manière à ce qu’elle parvienne à formaliser les processus de raisonnement ou de déduction propres aux mathématiques (en d’autres termes, à mathématiser la logique en lui incorporant un mécanisme de récurrence emprunté à l’arithmétique, à lui faire perdre son caractère purement formel au sens de détaché de tout contenu).

Ce chapitre s’achève par une interprétation originale des limitations de toute tentative de formaliser l’arithmétique et d’en démontrer la non contradiction au moyen de méthodes incluses dans le système formel utilisé (théorèmes de Gödel). Cette interprétation repose sur la thèse selon laquelle la non-contradiction logique utilisée dans un tel système formel serait trop pauvre, « trop peu affinée » pour pouvoir démontrer la non-contradiction de la théorie mathématique formalisée au moyen de ce système. En d’autres termes, qui renvoient cette fois également aux différentes structures d’opérations logico-mathématiques étudiées en psychologie génétique, les différents niveaux de réversibilité opératoire propre aux structures extensives (ou mathématiques) seraient tous plus puissants que les formes de réversibilité opératoire propres aux structures intensives, et plus particulièrement aux structures de groupements logiques (la non-contradiction d’un système découlant de sa réversibilité opératoire). Si la logique et les mathématiques peuvent en un sens être unifiée, c’est avant tout parce qu’elles sont soumises à un « principe régulateur qui les dépasse et qui est la réversibilité des mécanismes opératoires », mais une réversibilité qui se différencie selon le niveau de puissance et de fécondité constructive des opérations en jeu (le seul domaine qui échappe à ce principe étant celui des «opérations portant sur un infini non construit», qui seules sont irréversibles…)

1972.
Essai de logique opératoire.
Bibliographie - Liste des définitions - Index
Texte PDF mis à disposition le 07.09.2012
 - Présentation
Note de rappel:
Tous les chapitres de la deuxième édition du "Traité de logique" de 1949 (publiée sous le nouveau titre "Essai de logique opératoire", avec l'aide de Jean-Blaise Grize), ainsi que l'Avant-Propos de l'édition de 1949 sont disponibles ICI

1972 (avec Magali Bovet).
La transmission des mouvements.
Chap. 1: Forces de poussée et résistances dans la transmission immédiate du mouvement
Texte PDF mis à disposition le 09.12.2013

1972 (avec Alina Szeminska et Emilia Ferreiro).
La transmission des mouvements.
Chap. 2: La transmission médiate du mouvement
Texte PDF mis à disposition le 17.12.2013

1972 (avec Emilia Ferreiro).
La transmission des mouvements.
Chap. 3: Contrôles de la stabilité des stades de la transmission médiate du mouvement
Texte PDF mis à disposition le 31.12.2013

1972 (avec Alina Szeminska).
La transmission des mouvements.
Chap.4: Une double transmission de mouvement
Texte PDF mis à disposition le 02.01.2014

1972 (avec Emilia Ferreiro).
La transmission des mouvements.
Chap.5: Décomposition et direction des mouvements après transmission
Texte PDF mis à disposition le 13.01.2014

1972 (avec Martine Labarthe).
La transmission des mouvements.
Chap.6: Une forme élémentaire de transmission du mouvement par traction ou entraînement
Texte PDF mis à disposition le 13.01.2014

1972.
La transmission des mouvements.
Chap. 7: Blocages et déblocages - les dispositifs de Vergnaud
Texte PDF mis à disposition le 29.01.2014

1972 (avec Thalia Vergopoulo).
La transmission des mouvements.
Chap. 8: La transmission des vibrations entre deux diapasons
Texte PDF mis à disposition le 06.02.2014

1972 (avec avec Joan Bliss).
La transmission des mouvements.
Chap. 9: Transitivité logique et transmission médiate de matières
Texte PDF mis à disposition le 14.02.2014

1972(56).
Les stades du développement intellectuel de l'enfant et de l'adolescent
Texte PDF mis à disposition le 14.03.2010
 - Présentation
Dans son intervention, Piaget présente les critères utilisés dans ses recherches de psychologie génétique pour classer les conduites des enfants et des adolescents dans des stades successifs de développement intellectuel (1. ordre constant de succession des acquisition, 2. propriétés de structures propres à chaque stade, 3. intégration des structures d'un stade à l'autre, mais aussi 4. phase de préparation puis phase d'achèvement de chaque stade, aboutissant 5. à une forme finale (relative) d'équilibre). Il décrit également les deux types de décalages horizontaux et verticaux susceptibles de faire obstacle à la généralité des stades. Enfin, il résume brièvement les trois grandes périodes du développement intellectuel au cours desquelles la notion de stade a pu être utilisée (1. intelligence sensori-motrice, 2. pensée concrète, avec deux sous-périodes: préopératoire puis opératoire (groupement d'opérations élémentaires tout d'abord, puis système d'opérations, disons, multiplicatives), 3. pensée formelle).

1972(59).
Perception, apprentissage et empirisme

1972(60).
Les praxies chez l'enfant
Texte PDF
 - Présentation
Dans ce texte qui reproduit un article de 1960, Piaget traite trois sortes de problèmes: (1) le lien des praxies avec les coordinations d'actions propres à l'intelligence sensori-motrice, (2) le lien des praxies avec le mécanisme de l'intelligence ou pensée opératoire, (3) le lien des praxies avec les images mentales (donc les aspects figuratifs de la pensée).

1972(62).
Le temps et le développement intellectuel de l’enfant

1972(63).
Le langage et les opérations intellectuelles

1972(71).
Inconscient affectif et inconscient cognitif

1973 (avec Robert Maier).
La formation de la notion de force.
Chap. 1: Action, travail et impulsion

1973 (avec Alina Szeminska).
La formation de la notion de force.
Chap. 2: De la poussée spatio-temporelle à la notion de force

1973 (avec Alina Szeminska).
La formation de la notion de force.
Chap. 3: Le problème de la remontée d’une bille après une descente
Texte PDF mis à disposition le 04.03.2014

1973 (avec Androula Henriques-Christophides).
La formation de la notion de force.
Chap. 4: Les forces nécessaires pour faire monter un wagon ou le retenir sur une pente
Texte PDF mis à disposition le 04.03.2014

1973 (avec Jacques De Lannoy).
La formation de la notion de force.
Chap. 5: La transmission de l’énergie entre deux pendules reliés par un fil
Texte PDF mis à disposition le 11.03.2014

1973 (avec Isabelle Flückiger-Geneux).
La formation de la notion de force.
Chap. 6: Les réactions à l’inertie
Texte PDF mis à disposition le 11.03.2014

1973 (avec Odile Mosimann).
La formation de la notion de force.
Chap. 7: Transmission ou inertie dans la chute de boules tombant d’une cornière lors de courts mouvements de rotation
Texte PDF mis à disposition le 17.03.2014

1973 (avec Monique Chollet).
La formation de la notion de force.
Chap. 8: Le problème de l’attraction, à propos des aimants
Texte PDF mis à disposition le 24.03.2014

1973.
Introduction à l'épistémologie génétique.
Préface de la deuxième édition.
Texte PDF mis à disposition le 19.03.2011
 - Présentation
[Texte de présentation, 20 mars 2011]

La préface de la 2e édition de l’Introduction à l’épistémologie génétique contient une prise de position très forte de Piaget quant au statut scientifique de cette nouvelle discipline. Il revient au sujet et au sujet seul (« travailleurs scientifiques » mais aussi « immense masse des activités cognitives préscientifiques débutant dès le passage de la vie organique aux comportements élémentaires ») de créer ses propres normes de vérité. Recourant à la nécessaire collaboration de psychologues, de logiciens, de cybernéticiens ainsi que d’historiens et de spécialistes de chaque domaine particulier de connaissances en question), l'épistémologiste généticien, ou plutôt l’épistémologie génétique (en tant que sujet collectif) ne peut en aucune façon imposer des normes de vérité aux sujets qui composent l’objet de ses recherches. Elle ne fait qu’étudier la sociogenèse et la psychogenèse des connaissances, ainsi que modéliser les processus et structures cognitives (dont le sujet peut ne pas avoir connaissance), afin de répondre aux problèmes épistémologiques portant sur les connaissances scientifiques et préscientifiques, ce qui conduit par exemple à montrer que celles-ci s’accroissent au cours du temps, tant en quantité qu’en qualité, selon les évaluations que s’en font les sujets eux-mêmes.

Dans la dernière partie de cette nouvelle préface rédigée en 1972, Piaget résume les travaux cette fois collectifs réalisés à la suite de la création, en 1955, du Centre international d’épistémologie génétique, travaux qui ont largement confirmés les solutions proposées dans l’ouvrage de 1950.

1974.
La prise de conscience.
Avant-propos et conclusions générales
Texte PDF mis à disposition le 23.05.2017

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Avant-propos et chapitre I (Position des problèmes)
Texte PDF mis à disposition le 22.12.2007
 - Présentation
D'emblée Piaget présente dans ce chapitre une vision complètement renouvelée de l'équilibration qui en 1957 déjà (JP57) était considérée comme le facteur explicatif central de la genèse des structures de la raison pratique, intellectuelle et morale, ainsi que de l'intelligence sensori-motrice et de la construction de la réalité perçue chez le bébé. Il ne s'agit plus, dans cette nouvelle approche, de livrer un modèle statistique et relativement abstrait de l'équilibration largement inspiré des théories et des concepts de la mécanique classique et de la thermodynamique. Le but est maintenant beaucoup plus ambitieux: décrire le plus concrètement possible, en s'inspirant des nombreux faits recueillis dans des recherches idoines, mais sans perdre la généralité théorique, le "mécanisme causal" de l'équilibration et de ses variétés. Retrouvant la richesse de l'approche tout à la fois organique et fonctionnelle autant que structurale qui était celle des travaux sur la naissance de l'intelligence et de la construction du réel chez l'enfant entre 0 et 2 ans (JP36, JP37), Piaget commence par rappeler comment l'intelligence humaine est le fait de schèmes assimilant la réalité extérieure (à laquelle il donne sens) et s'y accommodant; ainsi que de systèmes composés de schèmes exigeant par la force des choses des assimilations et des accommodations réciproques. De ce rappel des recherches des années trente, mais aussi du rappel implicite de l'intuition de départ de toute l'oeuvre de Piaget – le rôle primordial des totalités, de leurs parties, et de la conservation mutuelle qui les rattachent les unes aux autres –, résulte une démultiplication des fonctions et des variétés de l'équilibration. Toutes découlent de l'équilibration la plus fondamentale, celle qui se produit entre l'assimilation et l'accommodation qui sont, aux yeux de Piaget, les processus les plus généraux caractérisant les systèmes vivants, à quelque niveau que ce soit (biologique, psychologique, social). Cette équilibration se décline ensuite entre celle qui implique l'organisme et son milieu, ou, sur les plans psycho-sociologiques et cognitifs, le sujet et l'objet, mais aussi celle qui porte sur les parties (celles, organes, schèmes) dans la mesure où celles-ci en viennent à se coordonner les uns aux autres. Enfin, troisième variété d'équilibration (il en est d'autres), celle qui concerne le tout et ses parties, c'est-à-dire le mouvement de différenciation des dernières et le mouvement contraire d'intégration par lequel le tout cherche à se conserver et, donc, à conserver les parties qui le composent.

La thèse que va soutenir Piaget dans ce chapitre est celle selon laquelle, pour le vivant contrairement aux machines cybernétiques construites par l'homme, la régulation suprême est précisément la totalité organique que compose tout système vivant (thèse qui rejoint ou que rejoint celle de l'autopoïèse chère à H. Maturana et F. Varela). Un constat vient compléter cette thèse. En ce qui concerne la psychogenèse des systèmes cognitifs, l'un des moteurs principaux de l'équilibration est la dissymétrie initiale entre le positif (toute action est initialement positivement orientée, y compris lorsqu'il s'agit pour le jeune enfant de s'opposer à une action extérieure) et le négatif. L'une des caractéristiques les plus révélatrices du travail de l'équilibration au cours de la psychogenése est la construction des négations permettant à l'enfant de dépasser dépasser les nombreuses perturbations ou contradictions dues à ce déséquilibre initial, de combler les lacunes, de compenser progressivement ces perturbations et lacunes, donc dépasser les déséquilibres de départ – un processus qui aboutira finalement, mais cela n'est plus qu'une partie du problème, certes très importante du point de vue de l'explication de la raison, à la construction des structures cognitives durablement équilibrées de la raison opératoire, même si elles sont elles aussi appelées à être dépassées par des structures opératoires toujours plus puissantes créées au niveau toujours plus abstrait (au sens de l'abstraction réfléchissante) des sciences logico-mathématiques. Enfin, et dans le même sens, ce chapitre esquisse une morphologie des régulations qui offre l'intérêt de montrer comment, en effet, les opérations logico-mathématiques découvertes chez l'enfant et chez l'adolescent sont, ainsi que le remarquait le cybernéticien W. R. Ashby, des régulations parfaites au sens où chaque opération possède son inverse ou sa réciproque pour le sujet (dont le système cognitif opératoire concerné) qui la pense et traite les problèmes résoluble au moyen de ce système.

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Chapitre II (Le fonctionnement de l'équilibration...)
Texte PDF mis à disposition le 28.12.2007
 - Présentation
Ce deuxième chapitre confirme la nouvelle approche beaucoup plus concrète – basée sur l'examen de faits explicitement recueillis en vue d'étudier les mécanismes généraux de construction cognitive – que Piaget adopte dans cette étude sur l'équilibration, comparativement à la méthode adoptée dans "Logique et équilibre" (JP57). Ainsi annonce-t-il d'emblée, en première page de ce chapitre, l'utilité d'examiner comment l'équilibration "se déroule concrètement lors des interactions entre le sujet et les objets". Il s'agit de faits recueillis en particulier dans les recherches alors toutes récentes sur "La prise de conscience" et "Réussir et comprendre" (mais, aussi des fines observations recueillies par Inhelder, Sinclair et Bovet dans leur recherche sur "Apprentissage et structures de la connaissances", PUF, 1974). Ces faits sont réexaminés ici en rapport avec les questions (1) d'équilibration des observables sur l'objet et des observables sur l'action propre (= action propre du sujet agissant sur l'objet), (2) d'équilibration des coordinations inférentielles portant sur les actions propres et des coordinations attribuées par le sujet aux objets dans le contexte des explications causales, ou simplement appliquées aux objets réels ou symboliques), et enfin et surtout (3) de l'équilibration sous forme de cycles et de spirale de cette double équilibration des observables d'un côté, et des coordinations de l'autre.

Ce rapport aux faits recueillis pour mieux cerner les prises de conscience, les régulations de l'action, l'abstraction réfléchissante… mais aussi le rôle fécond des conflits cognitifs dans les constructions opératoires (voir opus cité de Inhelder et al. ci-dessus) n'empêche nullement Piaget d'avoir en vue, dans ce chapitre, les principaux résultats de l'épistémologie génétique concernant les mathématiques et les sciences physiques, qui éclairent les nouveaux modèles ici proposés de l'équilibration et de ses variétés, tout autant que ces modèles permettent d'approfondir, de mieux cerner les différences entre la pensée mathématique et la pensée physique.

La deuxième partie de ce chapitre contient une description des étapes des compensations qui permettent au sujet d'annuler les perturbations ou de dépasser les lacunes des systèmes cognitifs précédemment construits. Trois types de conduites sont en particulier distinguées: (1) les conduites alpha, annulant, rejetant ou ignorant l'élément perturbateur d'un système cognitif, (2) les conduites beta, intégrant cet élément et compensant son effet déstabilisateur, et enfin (3) les conduites gama, propres aux systèmes opératoires, qui permettent d'anticiper toutes les variations possibles.

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Chapitre III: … développement des structures sensori-motrices, perceptives et spatiales
Texte PDF mis à disposition le 06.01.2008
 - Présentation
Après la présentation générale de sa nouvelle conception de l'équilibration (majorante) exposée dans les deux premiers chapitres de son maître ouvrage de 1975, Piaget reconsidère dans ce troisième chapitre ses anciennes recherches sur le développement des structures sensori-motrices, perceptives et spatiales dans le but de démontrer dans le détail l'applicabilité du nouveau modèle par rapport aux faits connus. Il s'agit plus particulièrement de montrer dans ce chapitre que, dès le niveau des conduites sensori-motrices et perceptives, les constructions du sujet relèvent bien d'un d'un mécanisme d'équilibration, en d'autres termes que, de manière tout à fait générale, on y trouve à l'œuvre des régulations permettant aux schèmes d'annuler les déséquilibres résultant, par exemple, de leur défaut d'adaptation par rapport aux objets ou aux événements que le sujet cherche à assimiler (regarder, écouter, saisir, déplacer, modifier, etc.)… Notons toutefois que, en ce qui concerne l'application du modèle général exposé dans le deuxième chapitre aux faits observés dans les deux premières étapes de développement de l'intelligence sensori-motrice, ce modèle est adapté par son auteur pour tenir compte d'une caractéristique essentielle des conduites des premiers mois qui suivent la naissance: l'indifférenciation, pour le sujet lui-même, entre ce qui relève du soi (non encore reconnu) et du monde extérieur (en d'autres termes, des observables sur soi et des observables sur l'objet).

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Chapitre IV: Les structures logico-mathématiques
Texte PDF mis à disposition le 19.02.2008
 - Présentation
Dans ce chapitre, Piaget reconsidère les anciennes études sur la construction des quantités (illustrée ici par le développement de la notion de substance), de la quantification de l'inclusion logique et de la sériation logique en utilisant la nouvelle conception de l'équilibration exposée dans les précédents chapitre.

Voilà dans quels termes Piaget présentent ce chapitre au tout début de celui-ci: "L'équilibration des notions de conservation donne lieu à des problèmes complexes, traités trop sommairement en notre essai de 1957 (Logique et équilibre) comme s'il ne s'agissait que de probabilités de rencontre entre le sujet et les propriétés de l'objet, alors qu'il intervient des régulations compensatrices conduisant en particulier à la mise en correspondance des aspects positifs et négatifs des transformations." Ajoutons que Piaget s'intéresse beaucoup plus qu'il ne le faisait dans le passé aux conduites intellectuelles effectives par lesquelles le sujet peut être amené à résoudre les problèmes cognitifs que lui pose le traitement des quantités… On aperçoit également mieux, à la lumière de l'analyse des quelques exemples illustrant ce chapitre, ce que peut signifier, du point de vue de l'épistémologie génétique, la thèse de l'interaction sujet-objet, ainsi que la dialectique de l'équilibration entre les affirmations et les négations qui est l'une des causes majeures de la progression des connaissances et de la construction des structures opératoires.

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Chapitre V: L'équilibration des observables et des coordinations
Texte PDF mis à disposition le 25.03.2008
 - Présentation
Après avoir dans les chapitres précédents exposés son modèle d'équilibration dans lequel sont reliés en étapes successives et par des régulations de différents niveaux les observations sur l'objet et sur le sujet, ainsi que les coordinations relatives aux objets (causalité physique) et les coordinations logico-mathématiques propres au sujet, Piaget procède dans ce dernier chapitre, à une analyse fonctionnelle et psychologique serrée de la construction, par équilibration, des observables puis des coordinations.

Dans une première partie qui concerne les observables, il note que leur construction fait intervenir à la fois le "donné" perceptif et l'assimilation qu'en fait le sujet à travers l'activité de conceptualisation. On y apprend tout d'abord qu'à ses yeux le perceptible peut agir sur le sujet alors même que celui-ci le rejette. Une telle assimilation peut en effet conduire au début de la construction de la construction d'un observable à des conflits ou des contradictions que le sujet va alors chercher à éviter en refoulant ou en réprimant ce qu'à un certain niveau il a pourtant perçu, avant d'en arriver au contraire à dépasser ces conflits en transformant les schèmes d'assimilation cognitive ou de conceptualisation. Une telle analyse fonctionnelle et psychologique de l'activité du sujet dans sa confrontation avec le perceptible n'est pas sans évoquer l'approche freudienne. En un sens, Piaget ne fait ici que développer, en les différenciant à partir des faits recueillis dans les recherches des années 1970, les liens anciennement entrevus entre le fonctionnement de l'intelligence représentative et le fonctionnement de la pensée tel que Freud l'avait interprété dans le contexte de la vie affective de ses patients.

Toujours à propos de l'assimilation des observables, Piaget examine ensuite comment, dans une seconde étape dans laquelle l'enfant ne procède plus par refoulement, l'intervention des régulations compensatrices va aboutir à la constitution de prérelations (par exemple, à propos de la sériation de baguettes de longueurs différentes, par regroupement des différences et des ressemblances en catégories de plus en plus fines: les plus petites, alors rangées ensemble sans tenir compte de leurs différences, les un peu plus grandes, les encore un peu plus grandes, …, enfin les plus grandes) puis de relations entre observables (dans l'exemple de la sériation, la mise en relation de chacune des baguettes, de la plus petite à la plus grande, ou inversément, ce qui implique qu'une baguette peut être à la fois plus grande que la précédente et plus petite que la suivante, la transitivité de la relation asymétrique, etc.).

Dans une troisième étape, Piaget examine la progression des coordinations attribuées aux objets (donc de la causalité) ainsi que la progression des coordinations logico-mathématiques qui concernent le sujet. Là encore, Piaget s'arrête longuement sur le rôle des régulations et de leur caractère compensateur dans cette double progression des coordinations qui, pour les coordinations propres au sujet, aboutit à la construction de structures cognitives stables.

En définitive, en revenant sur le caractère essentiel de compensation propre aux régulations et mis en lumière tant sur le plan de la construction des observables et de leur mise en relation que sur celui des coordinations, Piaget parvient à dégager la raison pour laquelle les régulations propres à l'équilibration des structures cognitives expliquent la forme "finale" de ces structures. C'est que, de par ce caractère, les régulations elles-mêmes comportent une forme mathématique, forment qu'elles impriment d'une certaine manière aux contenus sur lesquelles elles portent. Sur le terrain de la construction logico-mathématique, il y a ainsi homogénéité totale entre l'outil (la régulation et sa forme logico-mathématique) et le produit de l'équilibration. Ou comme l'écrit Piaget, sur le terrain logico-mathématique, la régulation "ne revient qu'à modifier des formes en utilisant ses propres formes" (p. 166). Partout ou la régulation intervient, elle aboutit ainsi à introduire du logico-mathématique, y compris dans la réalité physique telle qu'elle est perçue et connue par le sujet.

Ce constat que dresse ainsi Piaget lui permet de justifier son affirmation déjà ancienne selon laquelle les opérations qui composent les structures opératoires ont leur source et ne sont que l'aboutissement des régulations observées dans les étapes qui précèdent leur apparition chez le sujet. Elles sont bien en ce sens des régulations parfaites, et elles comportent elles aussi ce caractère de compensation propres aux régulations en général (chaque opération voit son effet compensé par une opération inverse, réciproque ou corrélative, ce qui permet au sujet de retrouver tout état de pensée logique préalablement atteint; c'est là la réversibilité opératoire que Piaget a depuis longtemps identifiée comme étant le trait le plus caractéristique de la pensée logique).

Enfin, Piaget termine ce chapitre par une longue conclusion dans laquelle il insiste sur la dimension ouverte de toute construction cognitive, y compris en ce qui concerne les structures opératoires, qui sont sources de nouvelles possibilités de pensée, de nouveaux problèmes imprévisibles qui exigeront le dépassement de ces structures, la construction de nouvelles qui englobent les précédentes, ce qui explique le caractère à la fois novateur et orienté du développement cognitif et de l'histoire des sciences, etc.

1975.
L'équilibration des structures cognitives : problème central du développement
. Annexes et table des matières
Texte PDF mis à disposition le 01.04.2008
 - Présentation
Les réponses qu'apportent Piaget dans une première annexe aux objections que ses collègues du CIEG lui ont adressées lui permettent de préciser certaines thèses exposées dans les chapitres de cet ouvrage. Entre autre précision, on y trouvera la définition qu'il donne à la notion de compensation. En réponse à une objection concernant le caractère qui serait exclusivement descriptif de ses travaux sur l'équilibration majorante, Piaget donne les raisons fonctionnelles et structurales qui font, à ses yeux, de cette équilibration et de ses différents mécanismes une explication et même l'explication centrale de la genèse des structures cognitives. Cette réponse est d'autant plus intéressante qu'elle permet de prendre connaissance du "degré de scientificité" de sa conception, tant sur le plan de la description (= les faits, les observables) que de l'explication (= les déductions, les coordinations inférentielles reliant les faits les uns aux autres).

La deuxième annexe relie la notion d'équilibration cognitive aux recherches sur les correspondances, les morphismes et leurs transformations réalisées parallèlement au CIEG. Quant à la troisième annexe, elle révèle la similitude qui existe, selon Piaget, entre le mécanisme de phénocopie par lequel le génome d'une espèce en vient peu à peu à intégrer des adaptations qui se font d'abord sur le plan des adaptations individuelles, et la façon dont, sur le plan cognitif, les régulations se font d'abord par simple rejet ou réaction aux perturbations rencontrées par les schèmes de conduites et de conceptualisation, avant d'être peu à peu intégrées et compensées par des régulations dites beta, puis même d'être anticipées par les systèmes opératoires dans lesquelles chaque opération ou affirmation est mise en rapport, au sein même du système auxquelles elle appartient, avec son inverse ou sa réciproque.

1980 (et collab.).
Recherches sur les correspondances.
Introduction
Texte PDF mis à disposition le 01.07.2013

1980 (avec A. Bullinger, E. Mayer et P. Mengal).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 1: Correspondances et coordinateurs dans les débuts du dessin
Texte PDF mis à disposition le 06.08.2013

1980 (avec E. L. Rappe du Cher).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 2: La formation des premières correspondances entre objets et les différenciations des coordinateurs
Texte PDF mis à disposition le 22.08.2013

1980 (avec Claude Monnier et J. Vauclair).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 3: Morphismes et transformations relatifs à la rotation d’un disque
Texte PDF mis à disposition le 26.08.2013

1980 (avec E. Ackerman et A. Blanchet).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 4: Les correspondances entre trajectoires
Texte PDF mis à disposition le 02.09.2013

1980 (avec Daphnée Liambey et Ioanna Berthoud-Papandropoulou).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 5: Les correspondances entre éléments sériables dans une situation de contenant à contenu
Texte PDF mis à disposition le 10.09.2013

1980 (avec E. Marti et S. Wagner).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 6: Correspondances et compositions relatives à la résistance de chaînes
Texte PDF mis à disposition le 07.10.2013

1980 (avec C. Vœlin).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 7: Correspondances et transformations dans le cas de l’intersection
Texte PDF mis à disposition le 21.10.2013

1980 (avec A. Karmiloff-Smith et J.-P. Bronckart).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 8: Correspondances et relations
Texte PDF mis à disposition le 29.10.2013

1980 (avec F. Kübli).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 9: Les correspondances de succession en un système topologique (ouvertures et fermetures d’un labyrinthe)
Texte PDF mis à disposition le 08.11.2013

1980 (avec E. Dekkers et S. Parrat-Dayan).
Recherches sur les correspondances.
Chap. 10: Les embranchements successifs en une structure d’arbre
Texte PDF mis à disposition le 11.11.2013

1980.
Recherches sur les correspondances.
Conclusions générales
Texte PDF mis à disposition le 19.11.2013

1990.
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Préface, par S. Papert
Texte PDF mis à disposition le 19.04.2008
 - Présentation
Cette préface de Seymour Papert, l'un des très proches collaborateurs de Piaget, a un double intérêt. D'une part elle offre un témoignage direct de la vie scientifique telle qu'elle se déroulait au sein du CIEG, faite de collaborations entre des savants et des chercheurs qui, tout en suivant Piaget dans ses interrogations, apportaient des contributions reflétant leurs propres intérêts et personnalités. D'autre part, elle témoigne des liens essentiels établis par Piaget entre la construction de l'épistémologie génétique et les instruments que les mathématiques les plus fondamentales du 20e siècle lui offraient pour modéliser le fonctionnement et les structures de l'intelligence humaine, et, du même coup et en sens inverse, pour rechercher dans cette intelligence – et même par-delà celle-ci dans l'organisation vivante – les sources humaines et biologiques de la pensée et de la science mathématiques. Ce deuxième témoignage est important: Papert est l'un des rares mathématiciens a avoir su comprendre ce double lien établi par Piaget entre l'étude de l'enfant et le questionnement épistémologique sur la nature des êtres mathématiques, leur universalité, leur nécessité et leur fécondité.

1990.
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Introduction
Texte PDF mis à disposition le 19.04.2008
 - Présentation
Dans cette très brève introduction, Piaget introduit le problème de dégager les liens pouvant exister entre les transformations opératoires – objet de ces anciennes recherches sur la genèse de l'intelligence opératoire – et les "transformations morphismiques" qu'il définit comme l'activité par laquelle le sujet modifie ou engendre de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

1990 (avec Cl. Monnier et J. Vauclair).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre I: Rotations et circumductions
Texte PDF mis à disposition le 05.06.2008
 - Présentation
Dans ce chapitre, J. Piaget examine la progression en 3 étapes (intra, inter et trans) des correspondances entre états successifs d'un déplacement d'un objet pouvant prendre la forme: (1) d'une rotation orbitale de cet objet autour d'un foyer, (2) la circumduction de cet objet (la trajectoire de l'objet est la même que pour la rotation orbitale, sauf que l'objet reste toujours positionné de la même façon par rapport à l'enfant: le haut de l'objet reste le haut, la gauche reste la gauche, etc.), enfin (3) la rotation de l'objet autour de son propre centre, qui du point de vue des positions haut-bas, gauche-droite par rapport à l'enfant équivaut à une rotation orbitale.

1990 (avec D. Voelin-Liambey et I. Berthoud-Papandropoulou).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre II: La composition de deux successions cycliques
Texte PDF mis à disposition le 05.06.2008

1990 (avec A. Moreau).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre III: La rotation de cubes
Texte PDF mis à disposition le 12.06.2008
 - Présentation
Mise en parallèle avec une ancienne enquête psychogénétique (publiée dans JP46c) sur la représentation de la rotation d'une tige sur laquelle sont enfilées trois perles de couleurs différentes, l'étude de la maîtrise progressive des effets de la rotation du cube présentée dans ce troisième chapitre de "Morphismes et catégories" permet de mesurer le déplacement d'intérêt de Piaget et de ses collaborateurs entre les années 1940 où il s'agissait pour l'essentiel de retracer la genèse des opérations et des structures opératoires et les années 1970 où ce sont les processus constructifs qui sont l'objet d'attention première. La façon dont états (résultant de transformations échappant d'abord à l'attention du sujet), mises en correspondance de ces états, transformations, mises en correspondance de ces transformations, mises en correspondance des relations entre transformations, etc., prennent appui les uns et les unes sur les autres pour aboutir à des systèmes d'opérations et de morphismes permettant finalement au sujet de se représenter adéquatement et de pouvoir calculer et anticiper d'avance les configurations du cube résultant de ses rotations quelles qu'elles soient illustre tout à fait ce déplacement d'intérêt et le rôle que Piaget pressent pouvoir donner à la théorie mathématique des catégories pour saisir la dynamique de construction des instruments de comparaisons et de transformations caractéristiques de l'intelligence et de la pensée opératoires.

1990 (avec I. Et M. Fluckiger).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre IV: Compositions et conservation de longueurs
Texte PDF mis à disposition le 10.07.2008
 - Présentation
Dans ce chapitre, c'est toute la problématique des conservations de quantités infralogiques qui est révisée à la lumière de la dialectique correspondance/transformation. Les nouveaux instruments de modélisation ainsi que l'étude des mécanismes de développement permettent de mieux cerner le saut qualitatif de la pensée enfantine entre le début des opérations concrètes (vers 7-8 ans), période encore dominée par le concret, et l'enfant de la fin de la même période (vers 10-11 ans en moyenne) ou apparaissent les premiers indices de l'abstraction propre au formel…

1990 (avec E. Marti et E. Mayer).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. V: La composition des différences
Texte PDF mis à disposition le 10.07.2008
 - Présentation
Soit une ficelle enroulée autour d'un axe et dont les deux segments, avant et après l'axe ne sont pas de même longueur. Cette différence étant de longueur m, de combien faut-il faire diminuer le segment le plus long pour que les deux segments soient de longueur égale (dans cette situation qui est la plus simple de celle présentée dans ce chapitre, la solution est bien sûr de m/2, cela pour la même raison qu'en donnant 1 de ses 4 bonbons à son camarade qui en avait seulement 2, la différence de 2 est réduite à 0). Et de combien faut-il réduire le même segment le plus long si, au lieu que la ficelle soit enroulée une fois sur un seul axe, elle soit enroulée deux fois, trois fois ou quatre fois autour de deux axes (parallèles et placés à une distance telle que ce double, triple ou quadruple enroulement soit possible)?

En examinant les réponses anticipatrices et effectives apportées par des enfants de 5 à 16 ans à cette situations comme à une deuxième de même structure, ce chapitre illustre bien le pas franchit dans l'analyse des conduites préopératoires. L'attention se porte non plus sur les opérations ou les transformations opératoires (bien que celles-ci interviennent dans les comportements les plus avancés), mais sur les correspondances ou mises en correspondance de différents niveaux, intramorphiques, puis intermorphiques, enfin transmorphiques, ainsi que les compositions de correspondances intermorphiques et transmorphiques qui aboutissent à ces structures particulières de pensée que sont les catégories (au sens mathématique). On voit bien dans ce chapitre, comme dans les autres d'ailleurs, comment les concepts théoriques utilisés ici se construisent progressivement, en prenant certes appui sur les conceptions les plus abstraites de la mathématique contemporaine, mais aussi et peut-être surtout en examinant de près et de manière comparative les solutions apportées par les enfants et les adolescents à ce problème qui, déjà traité dans le passé, l'avait essentiellement été du point de vue de la maîtrise de la composition opératoire des additions et des soustractions.

1990 (avec H. Kilcher et J.P. Bronckart).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
Chap. VI: Les sections d'un parallélipipède et d'un cube
Texte PDF mis à disposition le 20.07.2008
 - Présentation
Ce chapitre est intéressant en raison de l'apparente banalité et, malgré tout, de la difficulté du problème posé aux enfants et aux adolescents interrogés, à savoir prévoir les types de surfaces planes résultant des variétés de section que l'on peut faire d'un parallélépipède ou d'un cube. Alors que, face aux autres problèmes présentés dans cet ouvrage, les adolescents d'un niveau avancé se révèlent capables de de déductions transmorphiques, dans ce chapitre aucun sujet n'y parvient. La difficulté du problème posé permet ainsi de mettre le doigt sur les contraintes à vaincre (notamment des pseudo-nécessités posées par les sujets) pour parvenir à déduire l'ensemble des compositions possibles entre les correspondances en jeu.

1990 (avec Ch. Brulhart et E. Marbach).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
Chap. VII: Les correspondances de parenté
Texte PDF mis à disposition le 20.07.2008
 - Présentation
Ce chapitre et la recherche qu'il expose comblent une lacune: au dire même de Piaget, cela fait plusieurs décennies ("un demi-siècle") qu'il cherchait à réaliser une enquête psychogénétique sur l'assimilation des relations de parenté chez l'enfant et l'adolescent! L'étude générale sur les correspondances, les morphismes et les catégories entreprise au CIEG dans les années 1970 lui a enfin permis de mener à terme ce projet, et ce pour deux raisons: 1° la découverte avec ses collaborateurs de situations-problèmes à poser aux enfants et adolescents sous une forme permettant d'atteindre les mécanismes en jeu dans l'assimilation progressive de ces relations; et 2° l'usage du cadre conceptuel apporté par la théorie mathématique des morphismes et des catégories comme instrument permettant de cerner ces mécanismes.

C'est ainsi tout le travail d'abstraction réfléchissante et de modélisation logique réalisé dans ses anciens travaux sur les groupements de multiplication co-univoque des classes et des relations (JP42) qui, d'une certaine façon, trouve ainsi une confirmation expérimentale quant à la réalité des opérations de multiplications co-univoques des classes et des relations chez l'enfant et l'adolescent.

1990 (avec A. Karmiloff-Smith).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. VIII: Un cas particulier de symétrie inférentielle
Texte PDF mis à disposition le 05.08.2008

1990 (avec A. Karmiloff-Smith).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. IX: Conflits entre symétries
Texte PDF mis à disposition le 05.08.2008

1990 (avec Cl. Voelin et E. Rappe du Cher).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. X: Correspondance et causalité
Texte PDF mis à disposition le 25.08.2008
 - Présentation
Ce chapitre montre comment les correspondances transmorphiques peuvent être établies non seulement en conséquence d'une progression des compétences logico-mathématiques du sujet, mais aussi par la construction, par celui-ci, de modèles causaux permettant de déduire et même de constater les relations en jeu dans les phénomènes physiques.

1990 (avec F. Kubli).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. XI: L'équilibre des moments en un système de disques coaxiaux
Texte PDF mis à disposition le 11.09.2008
 - Présentation
Des enfants et adolescents de 9 à 15 ans sont confrontés à un problème dans lequel il s'agit de réaliser et d'équilibrer un système mécanique composé d'objets (des poids) plus ou moins lourds accrochés à des disques de rayon de plus en plus petits fixés sur un axe – chaque poids pouvant être suspendu à chaque disque de manière à orienter le mouvement réel ou virtuel de ce disque soit dans un sens soit dans l'autre. Les résultats observés révèlent qu'une bonne partie des enfants de 9 à 11 ans et plus ne parviennent pas à dépasser le niveau des correspondances intramorphiques (ils ne peuvent mettre en rapport l'effet de la différence de rayon des disques sur la force de chaque poids). Les correspondances transmorphiques entre effet des variations de rayon et effet des déplacements de poids d'un disque à l'autre ne pourront être constatées que chez des sujets ayant acquis les compétences opératoires leur permettant d'engendrer par calcul et déduction l'ensemble des combinaisons possibles entre choix des poids et choix des disques se traduisant par l'équilibre du système total. En ce qui concerne les correspondances intermorphiques observées chez plusieurs sujets, elles offrent l'intérêt de mettre en lumière le rôle joué par l'abstraction réfléchissante dans la construction des schèmes opératoires qui, finalement, permettront de résoudre le problème de "l'équilibre des moments en un système de disques coaxiaux".

1990 (avec A. Blanchet et E. Valladao).
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chap. XII: Comparaison de deux machines et de leurs régulateurs
Texte PDF mis à disposition le 11.09.2008
 - Présentation
Dans ce chapitre, les enfants et jeunes adolescents sont confrontés à des machines dont ils doivent décrire le mouvement qu'elles produisent et dont ils doivent comparer le fonctionnement. L'analyse porte pour l'essentiel sur la question de savoir dans quelle mesure les correspondances intra, inter et transmorphiques internes à chaque machine séparément sont en avance, en retard ou d'acquisition simultanée à la progression des comparaisons entre les machines. Si aux deux premiers niveaux intra et inter il y a avance ou simultanéité des correspondances internes à chaque machine sur la comparaison entre machines, au niveau III c'est le contraire et il apparaît que les correspondances entre machines peuvent dès lors guider la découverte des correspondances entre morphismes interne à chaque machine (morphismes internes qui, pour les machines utilisées dans cette étude psychogénétique, expriment à la fois des relations causales (forces agissant sur le mouvement) et des mécanismes régulateurs (dispositif freinant ces mouvements pour conserver une vitesse de déplacement constante).

1990.
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre 13: Morphismes et transformations dans la construction d'invariants, par G. Henriques
Texte PDF mis à disposition le 08.04.2008
 - Présentation
Rédigé par Gil Henriques, philosophe et mathématicien, ce chapitre théorique à la fois très abstrait, synthétique et éclairant se base sur la distinction, introduite par l'auteur, entre invariant de remplacement et invariant de transformation. Les premiers, qui concernent les comparaisons d'objets ou de formes de tout niveau et donc en particulier les morphismes, ont leur source dans le processus d'assimilation et dans l'activité comparative qui en découle. Un même schème s'applique à différents objets qui, sous réserve des accommodations qu'ils nécessitent, offrent une équivalence fonctionnelle, une même "forme" par rapport au schème activé; d'où la notion d'invariant de remplacement proposée par Henriques pour caractériser ces objets, qu'ils concernent les réalités matérielles qui s'offrent aux schèmes d'action les plus élémentaires du sujet, ou les objets sur lesquels portent les morphismes mathématiques.

Quant aux invariants transformationnels, ils ont leur source dans l'action elle-même en tant que celle-ci n'entraîne pas seulement une assimilation d'un objet au schème d'action concerné, mais une modification ou une transformation de cet objet. Cette activité de transformation (et non pas simplement de comparaison), ainsi que les coordinations que le sujet est amené à introduire entre les transformations qu'il fait subir aux objets, sont à la source des structures opératoires et des invariants de transformation qu'impliquent nécessairement leur fermeture opérationnelle (comme l'illustre la construction des notions de conservation des quantités physiques et logico-mathématiques étudiées en épistémologie et en psychologie génétiques).

Mais ces deux familles d'activité assimilatrice et comparative, d'un côté, et de transformation, de l'autre, ne se développent pas sans que des liens s'établissent entre elles. L'application de l'activité comparative aux structures opératoires donnera en particulier naissance, au niveau de la science mathématique, à la théorie des structures mathématiques. Et en sens inverse, l'application des transformations opératoires (et des structures qu'elles composent) aux activités comparatives productrices des morphismes conduira dans les années 1940-1950 à la théorie mathématique des catégories. Par ailleurs, Henriques prend appui sur les résultats des enquêtes psychogénétiques exposées dans "Morphismes et catégories" pour souligner que de tels liens croisés entre activités de comparaison et leurs produits, d'un côté, et les activités de transformation et leurs produits, de l'autre, peuvent déjà se produire lors de la psychogenèse de la pensée opératoire chez l'enfant et l'adolescent.

1990.
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Chapitre 14: Théorie des catégories et épistémologie génétique, par E. Ascher
Texte PDF mis à disposition le 22.04.2008
 - Présentation
Dans ce chapitre très abstrait, E. Ascher cherche à rendre manifeste la parenté profonde entre (1) la conception constructiviste développée en épistémologie génétique à partir de l'étude du développement de la pensée naturelle et (2) le "style catégoriel", c'est-à-dire la façon dont les mathématiciens recourent de manière thématisée ou non aux catégories ou à la démarche catégorielle (au sens de la théorie mathématique) dans leurs travaUX de construction de nouveaux êtres mathématiques.

Physicien de formation, excellent connaisseur de l'épistémologie des sciences, Ascher a travaillé de manière régulière au CIEG pendant les dernières années de recherches dirigées par Piaget, puis pendant les 2 ultimese années du Centre dirigées par Gil Henriques, après le décès de Piaget.

1990.
Morphismes et catégories: comparer et transformer.
 Conclusions générales
Texte PDF mis à disposition le 08.04.2008
 - Présentation
[Modification FJP 20 avril 2012: nous avons corrigé la courte note insérée en avril 2008 au bas de la page 229 de ce chapitre de conclusion.] [Texte de présentation, version du 8 avril 2008.]

Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.

Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.

Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).



[…] il existe donc deux sortes d’expériences: l’expérience physique conduisant à une abstraction de propriétés tirées de l’objet lui-même et l’expérience logico-mathématique avec abstraction à partir des actions ou opérations effectuées sur l’objet et non pas à partir de l’objet comme tel.