Ce chapitre de synthèse prend position sur la nature des relations entre classes, relations et nombres. Piaget y montre comment les mécanismes communs de colligation, de sériation et de correspondance qui tous interviennent dans la constitution des classes, des relations (asymétriques) et des nombres se différencient en tant qu'ils composent soit des classes, soit des relations, soit des nombres. Selon que l'activité de pensée privilégie les qualités communes, ou au contraire la graduation (sans unité homogène) de ces qualités, ou bien enfin la quantification (au moyen d'unités homogènes) de cette graduation, il en résulte des classes, des relations (asymétriques qualitatives) ou des nombres. Cette analyse permet à Piaget de montrer les parentés et les différences entre les groupements d'opérations logiques et le groupe(ment) arithmétique, et de proposer une solution originale face au réductionnisme logique de Russell et à l'intuitionnisme de Poincaré qui insistait sur l'irréductibilité du nombre à la classe.

Piaget discute également dans ce chapitre la question de la fécondité et de la nécessité de la pensée logico-mathématique: la non-contradiction de cette pensée réside dans la "réversibilité des opérations qui la composent" et qui, en outre, assurent sa fécondité (p. 271; concernant la réversibilité, Piaget renvoie à son ouvrage de 1924 sur Le jugement et le raisonnement chez l'enfant, JP24_0). L'analyse qu'il propose des groupements de classes, de relations et de nombres révèle les raisons pour lesquelles les groupements de relations (asymétriques) sont plus féconds, plus riches en compositions, que les groupements de classes, et par ailleurs moins féconds que les compositions numériques.

Ce chapite expose le résultat du travail de classification et de modélisation des opérations logiques de la pensée naturelle réalisé par Piaget en synergie avec ses nombreuses enquêtes effectuées sur la psychogenèse de la pensée logico-mathématique de l'enfant. Il contient des informations précieuses qui permettent de mieux cerner ce que l'auteur a à l'esprit lorsqu'll distingue, par exemple, la logique des classes (basée sur les relations d'équivalence) de la logique des relations (basée sur les relations asymétriques).

Piaget distingue 8 opérations élémentaires que la pensée logique concrète peut effectuer soit sur des classes soit sur des relations pour composer de nouvelles classes ou de nouvelles relations. 4 opérations de base portent sur les classes: (1) addition simple des classes (par exemple les vertébrés et les non-vertébrés, les animaux et les non-animaux, etc.), qui aboutit à une relation hiérarchique des classes (animaux, être vivants, etc.), (2) addition secondaire des classes, qui permet de composer des sous-classes vicariantes au sein d'une même classe (exemple: les non-insectes moins les vertébrés plus les insectes = les invertébrés), (3) multiplication bi-univoque des classes (qui permet de composer une classe telle que celle des invertébrés aquatiques), (4) multiplication co-univoque des classes (qui croise les éléments d'une classe avec la série ordonnée des emboîtements de cette classe; par exemple, parmi un ensemble indistinct de frères, réunir ceux qui ont le même père, ceux qui ont le même grand-père mais pas le même père, etc.). Quant aux quatre autres opérations, deux concernent l'addition simple et l'addition secondaire des relations asymétriques, la troisième la multiplication bi-univoque d'une série de relations asymétriques par une autre, et la quatrième, la multiplication co-univoque d'une série de relations asymétriques par les suites de relations symétriques propres à chaque rang de la série de relations asymétriques. Cette dernière opération est illustrée par le croisement des relations verticales (père, grand-père, etc.) et des relations horizontales (frères, cousins, etc.) de parenté.

Le travail qu'effectue ici Piaget – à savoir la classification des opérations logiques élémentaires – s'apparente à celui qu'il a réalisé dans ses années de jeunesse pour classer très méthodiquement les variétés de mollusques peuplant la Suisse romande.

Dans son Avant-propos et dans son Introduction, Piaget expose la conception qu'il se fait des rapports entre la logique, ou la "logistique", en tant que "reconstruction axiomatique de la raison" ou de la "pensée vraie", et la psychologie en tant qu'étude expérimentale du développement de la pensée logique.

[Texte de présentation (version 6 mai 2010).]

Ce chapitre montre comment le procédé de correspondance terme à terme ou binunivoque entre les éléments de deux collections tend à l'emporter progressivement sur le procédé de comparaison de quantités discrètes basé sur la lecture perceptive de l'espace occupé par les éléments des deux collections lorsqu'il s'agit de juger de la conservation ou non de de ces quantités après modification de forme des collections.

Il décrit les trois grandes stades (1. jugement de non-conservation des quantités numériques, 2. oscillation du jugement, 3. jugement de conservation des quantités numériques) par lesquels passe l'enfant pour acquérir une notion de nombre indépendante des caractéristiques spatiales des collections considérées.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.