[Texte de présentation: version du 9 janv. 2013]

Ce texte, qui introduit et résume les travaux sur la construction du nombre réalisés au CIEG dans les années 1950, est très important dans la mesure où il complète et précise la conception piagétienne du nombre opératoire comme synthèse des opérations logiques de classes et de relations asymétriques. Ce faisant, il permet d’éviter des erreurs d’interprétation fréquemment rencontrées chez les psychologues dits « pospiagétiens » et chez des philosophes des sciences qui reprennent telles quelles ces erreurs.

Si les résultats observés confirment la conception piagétienne, leur intérêt principal est de montrer comment la synthèse des opérations de classes et de relations asymétriques constitutive du nombre opératoire se réalise progressivement, les propriétés propres à ce dernier étant effective d’abord pour des quantités numériques réduites, avant de l’être pour la série entière des nombres entiers. Par ailleurs, en ce qui concerne les sus-dites erreurs d’interprétation, il convient d’insister sur le fait que ces nouvelles recherches, comme d’ailleurs celles originalement exposées par Piaget et Szeminska dans leur ouvrage sur La genèse du nombre chez l’enfant, n’impliquent en rien l’absence de toute perception et notion de numérosité avant la construction du nombre opératoire. Piaget montre en particulier que la notion préopératoire de nombre trouvée chez le jeune enfant ne possède pas encore les propriétés qui sont le propre du nombre opératoire, dont l'abstraction des qualités qui oppose le un arithmétique au un logique.

Ce texte d’introduction contient également de précieuses réflexions sur la façon dont Piaget conçoit les relations scientifiques entre les recherches mathématiques (y compris celles sur les fondements des mathématiques) et les recherches psychologiques portant sur la construction ou reconstruction des êtres et des structures mathématiques (en particulier des classes et relations logiques, ainsi que des différentes variétés de nombres, jusqu’aux théories formelles voire formalisées) aussi bien chez le sujet-mathématicien que chez l’enfant et l'adolescent.

Enfin, ce texte offre une excellente illustration de la coopération scientifique que Piaget parvient à entreprendre avec des psychologues tels que le behavioriste D. Berlyne, et de l’art qu’il a de coordonner sa conception de la psychogenèse avec des conceptions psychologiques qui n’adoptent pas la même épistémologie quant à l’origine des connaissances mathématiques (ou plutôt de rechercher une assimilation réciproque des thèses en jeu).

Après une brève introduction à cette première partie ayant pour objet "La genèse de l'imitation", Piaget présente dans ce chapitre les trois premières étapes de cette genèse: (1) la première dans laquelle aucune conduite d'imitation n'a été constatée chez ses trois enfants, (2) la deuxième dans laquelle, vers 1 mois, apparaissent sporadiquement des comportements reproduisant ceux d'autrui, mais seulement à propos de "réactions circulaires primaires" ou de "premiers schèmes réflexes différenciés" auxquels le modèle présenté peut être assimilé et entraîner sa reproduction (l'action de pleurer par exemple, ou la reproduction sporadique de sons que le bébé vient de produire, etc.), (3) la troisième dans laquelle, vers 4 mois, apparaissent des conduites plus systématiques d'imitation de sons appartenant au répertoire de ceux que l'enfant sait produire ou de mouvements que le sujet a déjà lui-même préalablement exécutés "de manière visible pour lui" — en d'autres termes les premières esquisses de conduite intentionnelle d'imitation (mais sans qu'il y ait besoin de construire un nouveau schème générateur du comportement observé et, donc, d'utiliser l'intelligence à cet effet, ce qui sera le cas au stade IV; on pourrait ainsi qualifier de "presque intentionnelle" l'imitation du troisième stade, ceci en reprenant l'expression utilisée par Piaget pour caractériser les réactions circulaires secondaires qui apparaissent au troisième stade de la naissance de l'intelligence).

Sans que Piaget ne nie l'existence de comportements non intentionnels d'imitation susceptibles d'être acquis par des mécanismes tels que le dressage ou l'apprentissage conditionné, ce qui intéresse ici l'auteur est donc essentiellement la genèse de la toute première ébauche de conduite intentionnelle d'imitation, et ce qu'il cherche à montrer dans ce premier chapitre est la façon dont, à ses débuts, cette conduite s'inscrit dans le simple prolongement des caractères circulaire et accommodateur propres aux schèmes d'assimilation sensori-moteurs. En ce sens, la conduite d'imitation est directement liée à la genèse de l'intelligence sensori-motrice, la progression ulltérieure de celle-ci fournissant à l'imitation les instruments permettant au bébé non plus seulement d'imiter les actions d'autrui qu'il sait déjà produire lui-même (ce qu'il fait au stade 3), mais, comme le révéleront les observations des stades 4 à 6 présentées dans les chapitres deux et trois, de coordonner de manière appropriée les schèmes déjà acquis pour produire le comportement imitant une action plus ou moins complexe n'appartenant pas au répertoire de ces schèmes, ou encore pour produire des mouvements invisibles de son visage imitant les mouvements du visage d'autrui. Ce n'est qu'alors que naîtra véritablement la fonction ou la conduite spécialisée d'imitation…

Voilà une image résumant l'essentiel de la structure des premières imitations:
 
1° Le bébé produit et entend (stade 2) ou sait produire (stade 3) un son; 2° autrui produit le même son; 3° ce dernier est assimilé par le bébé au schème sensori-moteur (à la boucle sensori-motrice) qu'il possède déjà; 4° le schème déjà activé (stade 2) ou susceptible d'être activé (stade 3) l'est à nouveau…

L'examen très fin de la progression des conduites exposée dans ce chapitre (voir par exemple, pp. 102-103, le passage qui aboutit à la différenciation du nombre oral et du nombre opératoire) confirme la prise en considération, chez Piaget, de différentes notions de nombre: empirique (= numérosité, déjà présente au niveau de l'intelligence sensori-motrice), oral (proche de ce que Pierre Gréco appellera la "quotité"), opératoire enfin, avec sa double dimension cardinale et ordinale), seul le dernier étant un nombre au sens le plus exigeant du terme, c'est-à-dire au sens qu'il prend en arithmétique élémentaire.

Le même examen montre que, contrairement à ce qui a souvent été dit, JP a une vision qui n'est nullement négative ou par seule lacune du préopératoire; s'appuyant sur cet examen, il en conclut (par ex. p. 106) que les réponses d'égalité numérique par "correspondance optique" comporte une dimension analytique, c'est-à-dire repose sur la coordination des mises en correspondance qui interviennent à ce niveau (contrairement à ce qui se passe chez des enfants du niveau précédent…)

[Texte de présentation (version 6 mai 2010).]

Ce chapitre montre comment le procédé de correspondance terme à terme ou binunivoque entre les éléments de deux collections tend à l'emporter progressivement sur le procédé de comparaison de quantités discrètes basé sur la lecture perceptive de l'espace occupé par les éléments des deux collections lorsqu'il s'agit de juger de la conservation ou non de de ces quantités après modification de forme des collections.

Il décrit les trois grandes stades (1. jugement de non-conservation des quantités numériques, 2. oscillation du jugement, 3. jugement de conservation des quantités numériques) par lesquels passe l'enfant pour acquérir une notion de nombre indépendante des caractéristiques spatiales des collections considérées.

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.