Texte révisé le 26 septembre 2017; suppressions de quelques coquilles, ainsi que des paginations erronées.

[Texte de présentation. Version au 7 décembre 2010.]

Composé de deux articles publiés dans les Archives de psychologie de 1979, ce texte de Cellérier est une introduction théorique d’une recherche financée par le Fonds national suisse de la recherche scientifique. La première partie contient une analyse épistémologique des lacunes et apports respectifs des deux approches complémentaires de l’intelligence que sont la psychologie génétique piagétienne d’un côté et le cognitivisme anglo-américains de l’autre (intelligence artificielle comprise). Cette analyse comparative débouche en seconde partie sur une assimilation réciproque des concepts, thèses et modèles issus de ces deux approches fondatrices de la psychologie cognitive du 20ème siècle. Cette assimilation réciproque se conclut sur une reformulation de la notion de schème qui en révèle la portée explicative aussi bien dans les processus d’abstraction réfléchissante et d’équilibration macrogénétique propres à la genèse de l’intelligence et des connaissances étudiée par Piaget que dans les processus de concrétisation et d’équilibration microgénétique (propres aux situations de résolution de problèmes étudiées par Inhelder et ses collaborateurs à la suite des travaux réalisés en science cognitive).

Voilà le résumé qu’en donne son auteur:
L’objet de la psychologie génétique est la transformation épistémique à long terme de l’action adaptée en connaissance, celui de la science cognitive (intelligence artificielle, simulation et psychologie cognitive) est la transformation pragmatique, à moyen terme, de la connaissance en action. Bien que travaillant à des échelles temporelles différentes, ces deux approches sont fonctionnellement complémentaires, l’acquisition de connaissances étant concomittante à leur application. Les notions constructivistes de schème et de structure opératoire sont confrontées à celles cognitivistes de procédure et de modèle interne du milieu, pour en dégager trois dimensions communes : celles de la structure axiologique (contrôle de l’activité par des valeurs déterminant des buts), procédurale (organigramme d’un procédé d’action) et logico-mathématique.

[Texte de présentation. Version au 7 décembre 2010.]

Composé de deux articles publiés dans les Archives de psychologie de 1979, ce texte de Cellérier est une introduction théorique d’une recherche financée par le Fonds national suisse de la recherche scientifique. La première partie contient une analyse épistémologique des lacunes et apports respectifs des deux approches complémentaires de l’intelligence que sont la psychologie génétique piagétienne d’un côté et le cognitivisme anglo-américains de l’autre (intelligence artificielle comprise). Cette analyse comparative débouche en seconde partie sur une assimilation réciproque des concepts, thèses et modèles issus de ces deux approches fondatrices de la psychologie cognitive du 20ème siècle. Cette assimilation réciproque se conclut sur une reformulation de la notion de schème qui en révèle la portée explicative aussi bien dans les processus d’abstraction réfléchissante et d’équilibration macrogénétique propres à la genèse de l’intelligence et des connaissances étudiée par Piaget que dans les processus de concrétisation et d’équilibration microgénétique (propres aux situations de résolution de problèmes étudiées par Inhelder et ses collaborateurs à la suite des travaux réalisés en science cognitive).

Voilà le résumé qu’en donne son auteur:
L’objet de la psychologie génétique est la transformation épistémique à long terme de l’action adaptée en connaissance, celui de la science cognitive (intelligence artificielle, simulation et psychologie cognitive) est la transformation pragmatique, à moyen terme, de la connaissance en action. Bien que travaillant à des échelles temporelles différentes, ces deux approches sont fonctionnellement complémentaires, l’acquisition de connaissances étant concomittante à leur application. Les notions constructivistes de schème et de structure opératoire sont confrontées à celles cognitivistes de procédure et de modèle interne du milieu, pour en dégager trois dimensions communes : celles de la structure axiologique (contrôle de l’activité par des valeurs déterminant des buts), procédurale (organigramme d’un procédé d’action) et logico-mathématique.

[Texte de présentation — version du 21 janv. 2012.]

Dans ce texte d’une conférence donnée dans le cadre d’un colloque organisé par les Archives Jean Piaget en avril 1980, Guy Cellérier renouvelle l’épistémologie génétique en montrant comment le constructivisme piagétien doit être élargi en complétant et en coordonnant le mécanismes d’équilibration majorante à l’oeuvre dans les psychogenèses cognitives avec l’équilibration majorante propre à la phylogenèse ainsi qu’avec l’équilibration sociogénétique des connaissances (les 3 mécanismes d’équilibration se déroulant à des vitesses très différentes: très lente pour la phylogenèse, rapide pour la sociogenèse, très rapide pour la psychogenèse). Les composantes biologiques et sociologiques ne sont plus seulement envisagés en tant que facteurs externes conditionnant le déroulement des psychogenèses individuelles, mais comme processus devant être coordonnés avec l’équilibration psychogénétique pour aboutir à une explication complète de la genèse des connaissances, problème central de l’épistémologie génétique.

[Texte de présentation — Version du 15 mai 2012.]

Dans ce texte très court et très dense Guy Cellérier reconsidère la problématique du parallélisme psycho-physiologique adoptée par Piaget dans ses écrits d'épistémologie et de méthodologie de la psychologie à la lumière du nouveau cadre conceptuel lié à l'essor de l'intelligence artificielle, et plus spécialement au couple de notions logiciel-matériel qui seul permet de capturer le fonctionnement des machines en général, des ordinateurs en particulier.

Edité par Jacques Montangero, le numéro d'Intellectica dans lequel ce texte a été publié a pour titre général "Jean Piaget et les sciences cognitives" et est disponible sur le site de la revue.

Ce chapitre d’une trentaine de pages contient les bases épistémologiques d’une nouvelle conception de l’évolution des mécanismes d’évolution des systèmes cybernétiques, nouvelle conception dans laquelle la notion révisée d’équilibration majorante occupe une place centrale.
Ce texte de haut niveau théorique est essentiel pour l’avenir du constructivisme piagétien. Il offre le cadre épistémique mûrement réfléchi permettant d’étudier et de concevoir avec précision, sans erreur de catégorie et sans réductionnisme les processus cybernétiques et mécanétiques par lesquels s’effectue l’équilibration majorante des systèmes phylogénétiques (ou biogénétiques), sociogénétiques et psychogénétiques et de leur interaction.
Le point de vue adopté ici par Cellérier reprend et développe celui de Piaget couvrant les sciences biologiques, psychologiques et sociologiques, en y ajoutant les sciences artificielles qui ont pour visée non pas l’analyse du vivant mais la production de machines réalisant une fonction donnée. L’ensemble des sciences précédentes, ainsi que leur objet, relève de la catégorie du cybernétique.

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.

Document numérisé par Stefan Meyer, que nous remercions d’avoir mis à notre disposition.

[Présentation FJP, 25 novembre 2013]

L’ensemble des sections de la première partie de cet ouvrage qui ont pour objet les rapports entre la causalité et le développement des structures opératoires du sujet, ainsi que la première section de la deuxième partie sont disponibles ici.

Grize et Matalon partent des travaux réalisés à partir des années 1920 par les logiciens en vue de construire des systèmes formels susceptibles de modéliser la structure et les processus des raisonnements logiques de la pensée "naturelle" en évitant les paradoxes associés à tout calcul logique prenant en considération les seules valeurs de vérité des propositions et omettant donc de tenir compte de la signification des propositions en jeu et, donc, de la pertinence, aux yeux des sujets, des liens logiques susceptibles de relier les propositions les unes aux autres.

Bien que puisant ses outils de symbolisation dans le calcul propositionnel classique générateur de paradoxes, les essais de modélisation logistique réalisés par Piaget dans ses travaux et ceux d'Inhelder sur les structures des logiques de l’enfant (JP42) et de l’adolescent (JP55) échappaient à ces paradoxes dans la mesure où ils ne visaient que la structure logico-mathématique d’un calcul (ou d'une algèbre) des propositions exprimant toujours des opérations ou des relations de classes et de relations logico-mathématiques concrètement fondées (telles qu’on les trouve dans toute pensée logique qui, à travers propositions et raisonnements, visent des contenus de pensée jamais quelconque).

Dans cette esquisse d’étude expérimentale et formelle du raisonnement, Grize et Matalon, comme d’ailleurs par la suite, d’autres collaborateurs du CIEG, s’efforcent ou s’efforceront de construire des modélisations de la pensée logique dépassant les limitations des outils formels (générateurs de paradoxes) utilisés par Piaget et intégrant des règles de fonctionnement exprimant explicitement l'acceptation ou le choix de contenus propositionnels qui, pour la pensée "naturelle", peuvent seuls donner matière à l'activité de raisonnement. C’est à ce premier effort de cerner de près non seulement la structure du calcul propositionnel (JP52), mais également le fonctionnement du raisonnement "naturel" que ces deux proches collaborateurs de Piaget nous introduisent ici.

En plus d'ouvrir un nouveau champ de recherche pour la logique et la psychologie génétiques, la lecture d'un tel chapitre nous fait comprendre tout le défi méthodologique et théorique d'un projet visant à découvrir et modéliser non plus en priorité les structures opératoires de la pensée logique du sujet (ce qui peut se faire par le choix de situations du type "épreuves opératoires" créées en psychologie génétique "classique"), mais les décisions et le fonctionnement logique de la pensée dans des situations de jugement et de raisonnement adaptées à cette fin. Ainsi, dans le cas de l'expérience réalisée par Grize et Matalon dans laquelle des sujets sont confrontés à des situations de plausibilité, on peut se demander si les réponses des sujets sont des jugements ou des "inférences plausibles" (en d'autres termes si les sujets doivent juger de la plausibilité d'un jugement ou d'une inférence) ou si ce sont des jugements ou des inférences sur la plausibilité d'événements (en l'occurrence imaginaires). De plus, quelle que soit la justesse de l'une ou de l'autre de ces deux interprétations de ce sur quoi porte la pensée des sujets interrogés, on peut également se demander si la mesure de la plausibilité ne relève pas d'un calcul (précis ou imprécis) des probabilités voire des possibles (au même titre qu'il existe un calcul des grandeurs spatiales). On notera que le même questionnement épistémologique peut se poser à propos de ce qu'il convient d'entendre par "logique modale" ou par "logique temporelle" (expressions qui peuvent sembler paradoxales). Pour reprendre à la lettre la thèse épistémologique de Piaget sur la fonction de la logique, s'agit-il vraiment, dans le cas de ces logiques, de logique au sens d'une "morale de la pensée" visant la vérité de tout jugement, y compris ceux portant sur la plausibilité d'un jugement, ou ceux portant sur un événement par définition toujours temporellement situé? Quoi qu'il en soit de la réponse à cette interrogation épistémologique, il reste que rechercher des règles spéciales intervenant dans le raisonnement propre à la pensée "naturelle" ne peut qu'enrichir la description et la compréhension du fonctionnement logique et réel de cette pensée.

[FJP/texte de présentation, version juillet 2012]

Cet article contient une critique des thèses préformistes radicales (dont celle de J.A. Fodor) selon lesquelles aucunes structures cognitives ne seraient acquises ou construites par les sujets, toutes ne pouvant être, par principe, que préformées ou innées. Mathématicien de formation, Henriques trouve dans le domaine des mathématiques, et plus précisément sur celui de leurs fondements, des arguments très convaincants à l'encontre du préformisme et démontrant l'antinomie à laquelle celui-ci aboutit.

A noter la distinction faite par Henriques entre le préformisme radical (ou général) et le préformisme restreint, aujourd'hui très généralement admis par différents courants psychologique. S'il échappe en apparence à l'antinomie du préformisme généralisé, le préformisme restreint ne permet en rien d'expliquer les structures jugées (biologiquement) préformées. En d'autres termes, il laisse entier le problème de leur explication et aboutit de ce fait à des attitudes inconséquentes ou à des impasses théoriques que ne manque pas de souligner l'auteur de cet article.

Rédigé par Gil Henriques, philosophe et mathématicien, ce chapitre théorique à la fois très abstrait, synthétique et éclairant se base sur la distinction, introduite par l'auteur, entre invariant de remplacement et invariant de transformation. Les premiers, qui concernent les comparaisons d'objets ou de formes de tout niveau et donc en particulier les morphismes, ont leur source dans le processus d'assimilation et dans l'activité comparative qui en découle. Un même schème s'applique à différents objets qui, sous réserve des accommodations qu'ils nécessitent, offrent une équivalence fonctionnelle, une même "forme" par rapport au schème activé; d'où la notion d'invariant de remplacement proposée par Henriques pour caractériser ces objets, qu'ils concernent les réalités matérielles qui s'offrent aux schèmes d'action les plus élémentaires du sujet, ou les objets sur lesquels portent les morphismes mathématiques.

Quant aux invariants transformationnels, ils ont leur source dans l'action elle-même en tant que celle-ci n'entraîne pas seulement une assimilation d'un objet au schème d'action concerné, mais une modification ou une transformation de cet objet. Cette activité de transformation (et non pas simplement de comparaison), ainsi que les coordinations que le sujet est amené à introduire entre les transformations qu'il fait subir aux objets, sont à la source des structures opératoires et des invariants de transformation qu'impliquent nécessairement leur fermeture opérationnelle (comme l'illustre la construction des notions de conservation des quantités physiques et logico-mathématiques étudiées en épistémologie et en psychologie génétiques).

Mais ces deux familles d'activité assimilatrice et comparative, d'un côté, et de transformation, de l'autre, ne se développent pas sans que des liens s'établissent entre elles. L'application de l'activité comparative aux structures opératoires donnera en particulier naissance, au niveau de la science mathématique, à la théorie des structures mathématiques. Et en sens inverse, l'application des transformations opératoires (et des structures qu'elles composent) aux activités comparatives productrices des morphismes conduira dans les années 1940-1950 à la théorie mathématique des catégories. Par ailleurs, Henriques prend appui sur les résultats des enquêtes psychogénétiques exposées dans "Morphismes et catégories" pour souligner que de tels liens croisés entre activités de comparaison et leurs produits, d'un côté, et les activités de transformation et leurs produits, de l'autre, peuvent déjà se produire lors de la psychogenèse de la pensée opératoire chez l'enfant et l'adolescent.

Dans cette introduction rédigée spécialement pour la réédition de sa thèse de 1943 sur le diagnostic du raisonnement chez les débiles mentaux, B. Inhelder résume un certain nombre de travaux sur le diagnostic qui ont été réalisés par différentes équipes de recherche s'appuyant sur la théorie piagétienne du développement intellectuel de l'enfant et de l'adolescent.

Sont d'abord considérés les travaux portant sur “la constitution d'une échelle opératoire servant de référence au diagnostic du raisonnement”, ainsi que sur les procédures de standardisation et d'évaluations statistiques; puis sont résumées “la contribution de la psychologie génétique à l'étude de certains phénomènes pathologiques” (nouvelles recherches sur la débilité mentale, mais aussi travaux sur (1) la désintégration du raisonnement en cas de démence sénile, (2) les troubles de l'opérativité chez les enfants dits prépsychotiques, et enfin (3) l'opérativité et les troubles du symbolisme imagé chez les enfants dysphasiques).

Cette Introduction à la deuxième édition de sa thèse sur "Le diagnostic du raisonnement chez les débiles mentaux" a été insérée entre la préface de Piaget à la même deuxième édition et l'avant-propos rédigé par B. Inhelder pour la 1ère édition.

Ce chapitre contient un excellent résumé et une très bonne analyse épistémologique de trois grandes approches du développement mental et des méthodes de diagnostic de développement. La première est celle qui découle de l'approche du diagnostic mental créée par Alfred Binet (à savoir un vision du développement conçu comme une addition progressive de résultats acquis). La seconde est celle liée à la théorie de la hiérarchie des conduites élaborée par Pierre Janet, à savoir un développement mental conçu comme une succession linéaire et cumulative des structures, mais que l'on retrouve aussi chez Henri Wallon (de nouvelles fonctions et structures viennent s'ajouter aux organisations acquises, imposant une réorganisation d'ensemble, mais sans que ces nouvelles fonctions et structures résultent par construction à partir des précédentes. Enfin, la troisième approche est celle issue des travaux de Piaget et de ses collaborateurs (dont Inhelder elle-même), à savoir un développement mental conçu comme une organisation progressive d'un mécanisme opératoire.

L'application du cadre théorique piagétienne au domaine du diagnostic mental, mais aussi l'utilisation de la méthode d'entretien clinique-critique dans le diagnostic de retard ou d'arrêt du développement avait pour Inhelder un double but. Cette application devait non seulement permettre de cerner plus en profondeur le niveau d'intelligence des enfants souffrant de problèmes de développement mental et de conduire à une nouvelle échelle, théoriquement mieux fondée, des niveaux d'intelligence, mais également de mieux cerner les caractéristiques de chacun de ces niveaux.

Ce chapitre illustre une des particularités de l'apport de Bärbel Inhelder aux études piagétiennes du développement de l'intelligence. Inhelder n'a cessé au cours de ses recherches de s'intéresser non seulement à retracer, avec Piaget, la genèse des structures de l'intelligence représentative, mais également à la façon dont les sujets interrogés répondent aux questions posées ou affrontent les tâches qui leur sont proposées.

Dans ce chapitre, elle montre comment certaines oscillations de la pensée des enfants confrontés à des problèmes de conservation des quantités physiques peuvent s'expliquer non seulement en raison d'handicaps proprement intellectuels, mais également par des facteurs individuels et affectifs (crainte de se tromper, indécision, etc.), ou encore psychosociaux (suggestibilité) ou éducatifs. Les fines observations et interprétations qu'elle fait quant à ces oscillations du jugement intellectuel éclairent non seulement les particularités de fonctionnement de la pensée propre à certains enfants à faible développement intellectuel, mais également des oscillations similaires susceptibles d'être constatées chez l'enfant ne souffrant pas d'handicaps intellectuels.

Par ailleurs, on trouvera dans ce chapitre de brèves considérations sur une forme de conservation numérique intuitive des petites collections de 2 objets chez des enfants de 1 ou 2 ans, puis de 3-4 objets chez des enfants un peu plus âgés (ceci à propos de jugements apparents de conservation de plus grandes quantités numériques que l'on peut trouver chez des enfants encore plus âgés ou des adolescents souffrant de débilité mentale, jugements dont l'examen clinique révèle qu'ils ne reposent pas sur un regroupement opératoire interne des transformations numériques, mais sur l'acquisition par apprentissage de schèmes pratiques de reconnaissance empirique de telles conservations non opératoires ou résultant seulement d'un "schématisme [pseudo]opératoire appris").

Trois problèmes sont traités dans ce chapitre de conclusion: "celui du diagnostic génétique du développement, celui des indices cliniques de la débilité mentale, et enfin celui des apports de la psychologie du raisonnement pathologique à la théorie du développement mental"…

Dans la première section qui concerne le diagnostic du développement cognitif, Inhelder montre, à travers l'examen de différents types d'épreuves ou de problèmes utilisés dans les tests classiques d'intelligence, comment la théorie piagétienne permet de dégager la signification cachée de ces épreuves, les réponses qu'y apportent les enfants étant produites par les mécanismes opératoires (ou plus généralement opératifs) mis en lumière par cette théorie. Dès lors, réaménagés dans le cadre de l'entretien clinique-critique piagétien et des questions théoriques qui le guident, ces tests ne permettent pas seulement de mesurer de manière mieux fondée le niveau des performances et des compétences intellectuelles des enfants, mais contribuent également à l'analyse des activités concrètes et mentales des enfants et de leur regroupement progressif en structures opératoires. En d'autres termes, c'est toute la conception syncrétique du fonctionnement mental et des tests d'intelligence qui est ainsi dépassée par l'approche psychogénétique, structurale et fonctionnelle de l'intelligence propre à la conception piagétienne. Notons encore que l'on trouvera dans cette section une description très fine de la méthode d'entretien clinique-critique et des qualités psychologiques et de jugement qu'elle exige chez ses utilisateurs.

Dans la deuxième section, Inhelder résume et discute trois groupes de faits quant au développement de la pensée logique chez les sujets dont elle a examiné le fonctionnement intellectuel dans le cadre de ce travail sur la débilité mentale: (1) la similitude de raisonnement entre quelques-uns de ces sujets (reconnus comme "oligophrènes", mais pouvant par ailleurs diverger les uns des autres dans leurs comportements) et la mentalité égocentrique constatée lors des études sur le développement des jeunes enfants normaux; (2) la similitude des étapes traversées par les enfants handicapés mentaux et par les enfants normaux lors de la construction des notions de conservation des quantités physiques, les premiers s'arrêtant toutefois en chemin (accès à la conservation de la substance et, peut-être, du poids pour certains contenus intuitifs, mais jamais à la conservation du volume) et la vitesse de construction étant plus ou moins fortement plus lente chez eux; (3) des oscillations beaucoup plus fréquentes entre niveaux de construction chez les handicapés mentaux, ceux-ci étant par ailleurs beaucoup plus sensibles aux contenus des propos échangés avec l'adulte, par exemple aux suggestions et contre-suggestions de ce dernier, que ne le sont les sujets normaux.

Dans la troisième section de la conclusion, après avoir rappelé comment ce travail sur le diagnostic du raisonnement chez les débiles mentaux s'inscrit dans le cadre de la conception opératoire de l'intelligence et de son développement, Inhelder montre comment, en retour, ce travail contribue à enrichir cette théorie et donc notre connaissance du développement cognitif… La notion de stade de développement se voit en particulier renforcée dans la mesure où la débilité mentale se caractérise par une moindre vitesse de ce développement et par l'arrêt à des paliers permettant de renforcer la thèse d'une certaine homogénéité des stades découverts dans l'étude de la pensée normale (chez le normal, la plus grande vitesse de construction des notions de conservation et les nombreux décalages observés selon les domaines et les contenus traités par la pensée, dressent un tableau moins homogène du développement).

Soulignons pour terminer que ce chapitre de conclusion fournit une bonne image de l'état d'évolution de la théorie opératoire du développement au début des années 1940. La conception présentée alors de la pensée formelle comme étape d'équilibre final du développement normal de la pensée logique des enfants et adolescents sera profondément modifiée quelques années plus tard, à la suite des travaux d'Inhelder et de ses collaborateurs sur la logique expérimentale et hypothético-déductive de l'adolescent (BI54, JP55, ainsi que par la modélisation qu'en donnera Piaget dans ses travaux de logistique (JP49).

Ce texte résume en quelques pages l’essentiel des résultats spectaculaires atteints par Inhelder et ses collaborateurs dans l’étude des rapports entre l’évolution de la mémoire et de l’intelligence. Il rapporte à travers quelques exemples la façon dont les souvenirs-images peuvent se transformer dans le temps en fonction des progrès de l’intelligence opératoire, mais aussi comment les contradictions latentes entre certains sous-systèmes cognitifs du sujet agissent sur la structuration des souvenirs-images. Piaget a participé à ces travaux à travers les nombreuses discussions qu’il avait avec Bärbel Inhelder et en co-rédigeant avec celle-ci l’ouvrage Mémoire et intelligence qui expose l’ensemble des résultats et contient des développements théoriques originaux. Ce texte illustre aussi la façon dont les notions scientifiques marquantes des années 1960-1970, et tout particulièrement les théories du signal et de l’information, modulent la conception proprement piagétienne du fonctionnement intellectuel.

Cet article, dont le titre n’est pas sans évoqué les travaux de Pierre Janet, est une excellente synthèse des résultats de recherche sur les "attitudes expérimentales" de l’adolescent. Il révèle le subtil équilibre que la plus proche collaboratrice de Piaget, Bärbel Inhelder, n’a cessé de réaliser entre l’étude des structures de l’action et de la pensée et l’étude de leur fonctionnement. Inhelder analyse ici les stratégies, tactiques ou techniques utilisées par les adolescents face à des phénomènes physiques dont ils découvrent les lois grâce à d’astucieuses situations expérimentales créées pour cette double étude. Les conduites et les raisonnements des adolescents confirment par ailleurs la présence de structures propres à leur pensée que Piaget découvre de son côté par la voie de la modélisation abstraite de la logique des propositions.

Cette préface de Seymour Papert, l'un des très proches collaborateurs de Piaget, a un double intérêt. D'une part elle offre un témoignage direct de la vie scientifique telle qu'elle se déroulait au sein du CIEG, faite de collaborations entre des savants et des chercheurs qui, tout en suivant Piaget dans ses interrogations, apportaient des contributions reflétant leurs propres intérêts et personnalités. D'autre part, elle témoigne des liens essentiels établis par Piaget entre la construction de l'épistémologie génétique et les instruments que les mathématiques les plus fondamentales du 20e siècle lui offraient pour modéliser le fonctionnement et les structures de l'intelligence humaine, et, du même coup et en sens inverse, pour rechercher dans cette intelligence – et même par-delà celle-ci dans l'organisation vivante – les sources humaines et biologiques de la pensée et de la science mathématiques. Ce deuxième témoignage est important: Papert est l'un des rares mathématiciens a avoir su comprendre ce double lien établi par Piaget entre l'étude de l'enfant et le questionnement épistémologique sur la nature des êtres mathématiques, leur universalité, leur nécessité et leur fécondité.

Avec Bärbel Inhelder, Alina Szeminska a été l'une des deux principales collaboratrices de Piaget lors de ses recherches des années trente sur le développement des notions logico-mathématiques et des quantités physiques chez l'enfant. Elle est co-auteur avec Piaget de l'ouvrage sur La genèse du nombre chez l'enfant (JP41b).
L'article de 1935 est non seulement un indice de l'avancement, à cette date, des recherches sur la genèse du nombre; il révèle également l'originalité de l'approche de son auteur dans l'examen du raisonnement arithmétique des enfants d'âge scolaire et des difficultés que ceux-ci peuvent avoir dans la maîtrise du calcul arithmétique dont ils font l'apprentissage à l'école. Les erreurs constatées dans l'utilisation des algorithmes enseignés révèlent des défauts de compréhension dont Szeminska suppose qu'ils découlent du niveau de développement des capacités de raisonnement des enfants interrogés (en particulier, une possible lacune de logique des relations – cette interprétation ne sera pas reprise ultérieurement).
On trouvera aussi dans ce texte non seulement un premier exposé de la fameuse épreuve de conservation du nombre chez l'enfant, mais également un examen de la conception que les enfants interrogés se font de la vérité mathématique.
On pourra enfin apprécier la prise de position par laquelle l'auteur conclut son texte, la tension qu'elle décèle dans l'enseignement entre les deux objectifs: (1) d'apprentissage des algorithmes et (2) de compréhension des propriétés des nombres et de leur représentation. Cette tension, le compromis adoptés dans l'enseignement de l'arithmétique, expliquent pour une part les erreurs rencontrées dans les productions des enfants. Pour l'auteur, il vaudrait mieux choisir soit de privilégier l'activité spontanée de l'enfant, soit de sacrifier au moins provisoirement la compréhension (mais avec le risque alors de favoriser le maintien de l'hétéronomie intellectuelle).