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Enfin, en conclusion de cette introduction, Piaget mentionnera brièvement l'un des deux ou trois thèses les plus profondes de son épistémologie – thèse portant sur la double direction de la progression de l'intelligence qui, d'un côté, produit une connaissance et des explications de plus en plus objectives de la "réalité extérieure" (notion à entendre dans un sens en accord avec le constructivisme), et de l'autre prend une conscience toujours plus profonde des mécanismes les plus généraux producteurs d'organisations vivantes pouvant s'adapter à leur milieu.
Les auteurs présentent dans leur introduction la thèse qui s’est progressivement imposée à la lumière de cette étude sur la genèse de la notion de hasard chez l’enfant. Loin d’être innée ou a priori, cette notion implique l’acquisition préalable des opérations réversibles de la pensée logico-mathématique, et ceci s’explique par le fait que le hasard est le résultat de l’interférence de séries causales indépendantes dont chacune est au contraire supposée se dérouler selon des lois ou des mécanismes causaux parfaitement déterminés (serait-ce sur le plan statistique, et faisant donc eux aussi, à leur échelle, place au hasard). Il faut donc que le sujet ait déjà acquis une notion opératoire de causalité mécanique (liée au développement des opérations concrètes) pour que puisse naître chez lui la notion même de hasard.
L’examen des réponses des enfants révèle en outre comment la notion et le calcul de probabilité, qui sont la condition de la maîtrise opératoire du hasard intervenant inévitablement dans l’enchaînement irréversible des phénomènes naturels, sont quant à eux directement dépendant du développement de la pensée combinatoire (composée des opérations de combinaison, de permutation et d’arrangement), cette pensée n’apparaissant qu’au stade formel, avec la capacité d’opérer sur des opérations (de sérier des sériations, etc.).
Les derniers paragraphes de l'introduction contiennent une brève description du plan de cet ouvrage peu connu, mais qui montre avec quel brio Piaget et Inhelder parviennent à croiser questions épistémologiques et enquêtes psychogénétiques, en apportant dans le même élan des réponses à ces questions et une meilleure connaissance de la pensée et de l’intelligence de l’enfant et de l’adolescent.
Dans ce très court texte de 1966, Piaget prend position par rapport aux réformes de l'enseignement des années 1960 basées sur la mise en valeur des travaux du 20e siècle sur les fondements des mathématiques et sur la place centrale qu'y occupe la théorie des ensembles. Piaget suggère la prudence dans la mise en oeuvre de ces réformes, en insistant sur leur danger.
S'il est vrai qu'il existe une convergence entre le développement spontané des activités mathématiques des enfants (classifications, sériations, partitions, et même plus profondément encore activités de mises en correspondance, etc.), et les nouvelles idéalités mathématiques découvertes ou construites par les mathématiciens du 20e siècle, il n'en reste pas moins que ces idéalités sont le résultat d'un processus d'abstraction réfléchissante et de thématisation de très haut niveau, alors que les activités mathématiques des enfants relèvent de l'action, puis de la pensée opératoire, et qu'une "longue série de transitions demeure nécessaire pour passer de la pensée opératoire à la réflexion sur cette pensée" (p. 292). En un mot, il convient de ne pas "brûler les étapes" si l'on ne veut pas tomber dans le piège de vouloir "enseigner les mathématiques modernes avec des méthodes archaïques"…
Cet ouvrage de moins de 200 pages est l’un des plus importants de Piaget. L’objectif est clair: il s’agit de démontrer, par une argumentation “organique”, que les structures les plus générales de l’intelligence humaine, et leur prolongement que constituent les sciences logico-mathématiques et matérielles sont le produit de mécanismes d’équilibration majorante composés de régulations compensatrices et d’abstractions empiriques et réfléchissantes se modifiant elles-mêmes en raison des progrès de l'intelligence et des connaissances. C’est la quasi-totalité des très nombreuses observations et conceptions recueillies et élaborées pendant des décennies de recherche qui sont alors évoquées et repensées en fonction de cet objectif. Piaget montre une nouvelle fois dans cette 33e étude d’épistémologie génétique son exceptionnel talent, héritage de l’histoire naturelle, de tisser ensemble faits, concepts et théories.
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