[Texte de présentation; version 10 juin 2010]

Composée de trois chapitres, la troisième partie de l'ouvrage sur "La genèse de l'idée de hasard chez l'enfant" porte sur la genèse des opérations combinatoires sous-jacentes au calcul des probabilités et donc à la maîtrise du hasard. Le chapitre 8 porte sur les opérations de permutation, qui, aux côtés des opérations de combinaison (1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, etc.) et des opérations d'arrangement (combinaisons n à n tenant compte de l'ordre de placement des éléments et donc des permutations possibles au sein d'une combinaison) composent l'ensemble des opérations combinatoires. Alors que les opérations de combinaison sont maîtrisées au début de la pensée formelle, il faut attendre l'achèvement du stade de la pensée formelle pour que soit pleinement acquis le système, plus compliqué, des permutations. Cet achèvement plus tardif permet de suivre plus en détail l'acquisition progressive de ce système.

[Texte de présentation. Version au 25 octobre 2010.]

Dans ce chapitre, Piaget traite deux problèmes. Premièrement, il montre comment, tout en étant isomorphe au calcul des classes, le calcul des propositions bivalentes ne se réduit pas à ce dernier, dans la mesure où son objet n’est plus composé de classes et de relations concrètes (contenus non-propositionnels de jugements ou de propositions élémentaires qui les produisent et les expriment), mais (1) d’ensembles de propositions hypothétiquement conçues comme pouvant être vraies ou fausses (abstraction faite de leur contenu), auxquels nous pouvons bien sûr ajouter (2) les opérations interpropositionnelles qui lient ces propositions hypothétiquement vraies ou fausses les unes aux autres (la conjonction, la négation, la conditionnelle, l’incompatibilité, etc.) et qui toutes ensembles composent le groupement des opérations interpropositionnelles (exposé au chapitre 6), ainsi que (3) chapeautant le tout, les opérations du groupe INRC (identité générale, inversion, réciprocité, corrélative) qui assurent la réversibilité au sein du groupement.

Le deuxième problème, qui se rattache au premier, concerne la quantification logique. Y a-t-il, à côté des quantifications propres à la logique des classes (tous, quelques, aucun) une quantification liée aux opérations de la logique des propositions bivalentes? Piaget répond affirmativement à cette question en illustrant sa démonstration au moyen d’un examen de la syllogistique classique, c’est-à-dire de l’ancienne théorie du raisonnement logique qui reposait simultanément sur une logique (encore lacunaire) des classes et une logique (également lacunaire) des propositions. Il montre comment, à côté des quantificateurs «tous», «quelques» et «aucun» sur lesquels reposent les raisonnements syllogistiques et qui font intervenir l’extension des classes sur lesquelles ces raisonnements se fondent (ex.: tous les A sont des B, aucun B n’est C, dont aucun A n’est C), il y a bien une quantification implicite qui intervient dans le calcul des propositions. Par exemple la comparaison entre (1) la conjonction de deux propositions p et q et (2) l’implication de l’une par l’autre, révèle que la portée de vérité de «p implique q» est plus générale que celle de la conjonction «p et q»: toutes les classes d’arguments qui vérifient celle-ci vérifient nécessairement celle-là sans que l’inverse ne soit vrai: il y a des classes d’arguments qui vérifient l’implication «p implique q» qui ne vérifient pas la conjonction «p et q». Piaget montre cependant que la signification des quantificateurs implicites qui interviennent dans le calcul des propositions n’est pas nécessairement une simple traduction ou un simple reflet des quantificateurs propres à la logique des classes (ex.: la classe Q = quelques hommes est d’extension moindre à la classe P = tous les hommes; cependant la proposition p = tous les hommes sont mortels a une classe d’arguments vérifiant p de moindre extension que la proposition q = quelques hommes sont mortels).

Piaget conclut ce chapitre en dégageant les deux raisons profondes du caractère incomplet de la théorie des raisonnements syllogistiques (toujours composés de deux prémisses et une conclusion) —y compris sous la forme combinatoire systématique que lui ont donnée Leibniz ou encore (au début du 20e siècle) Goblot— par rapport à l’ensemble des 256 combinaisons possibles de trois propositions que permet la logique des propositions. La première raison de ce caractère incomplet de la théorie syllogistique, jusqu’à ses développements les plus modernes, tient à l’absence d’une «théorie rigoureuse de la réversibilité opératoire». La deuxième raison tient à l’absence de prise en considération des opérations multiplicatives ou des emboîtements multiplicatifs intervenant (1) dans l’affirmation complète: toutes les quatre combinaisons possibles de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, ces combinaisons explicitant l’ensemble des quatre combinaisons de classe qu’il est possible de construire au moyen de deux sous-classes A1 et A2 d’une classe B et de leur complémentaire respective: non-A1 et non-A2) et (2) dans la disjonction non exclusive (toutes les combinaisons de la vérité et de la fausseté de deux propositions sont possibles, à l’exception de celle qui tient pour fausse chacune de ces deux propositions).

En définitive, ce court chapitre est intéressant en ce que Piaget prend position et adopte une conception originale non seulement par rapport à la logique moderne des propositions telle qu’elle est issue d’auteurs tels que Russell et Whitehead, mais également par rapport à la théorie classique de la démonstration issue des travaux des logiciens grecs (dont Aristote).

[Modification FJP 20 avril 2012: nous avons corrigé la courte note insérée en avril 2008 au bas de la page 229 de ce chapitre de conclusion.] [Texte de présentation, version du 8 avril 2008.]

Piaget s'appuie sur les résultats des enquêtes exposées dans les chapitres précédents de cet ouvrage ainsi que sur l'examen fait par G. Henriques de la théorie mathématique des morphismes et des catégories pour relier entre elles, d'un côté les transformations opératoires avec les structures qu'elles composent, et de l'autre les compositions de morphismes ou "transformations morphismiques", génératrices de nouveaux morphismes ou instruments de comparaison.

Un passage de la première page de ces conclusion permet de capturer le sens profond de cette épistémologie génétique des morphismes et catégories (mathématiques) mise au programme du CIEG dans les années 1970: Piaget y rappelle la conception de L. Couturat (reflétant le platonisme de B. Russell) qui, dans ses travaux d'épistémologie de la logique et des mathématiques, critiquait la notion d'opération mathématique en la considérant comme anthropomorphique, car associant aux êtres mathématiques une activité humaine qui leur est extérieure, ces êtres ne comportant pas d'actions ou d'opérations, mais étant exclusivement composés de relations et de formes. Pendant longtemps Piaget, dans sa conception de la réalité mathématique, a pris le contre-pied de Couturat en privilégiant la conception, défendue par L. Brunschvicg, selon laquelle les êtres mathématiques sont un produit de l'activité humaine, c'est-à-dire que les actions et opérations logico-mathématiques engendrent le réel mathématique. Ce n'est que dès la fin des années 1960, en portant au programme du CIEG la notion de fonction mathématique, que Piaget a enrichi sa propre vision en concevant que l'activité intellectuelle ou que l'intelligence humaine se compose non seulement d'activités de transformations (des objets réels, représentés sur lesquels elles portent), mais également d'activités de mises en correspondance ou d'activités de comparaison. D'où ce programme de recherche sur ces dernières activités proposé par Piaget dans les années 70, programme qui le conduit à mettre en évidence, à un certain niveau de développement, des transformations morphismiques engendrant de nouveaux instruments de comparaison. Cette découverte soulève dès lors le problème de relier ces transformations aux transformations opératoires qui portent sur des contenus "extramorphiques", problème auquel ces conclusions apportent une ébauche de solution.

Notons également le caractère hautement ambitieux de ces conclusions qui englobent sous une même analyse comparative et avec le même appareil conceptuel des faits qui relèvent de l'épistémologie mathématique (relations entre structures opératoires et morphismes), des faits qui relèvent de la psychogenèse (activités opératives versus activités comparatives, et enfin des faits qui relèvent de la biologie (filiation des espèces biologiques versus homologies pouvant être établies transversalement entre, par exemple, les pattes antérieures des mammifères tetrapodes et les ailes des oiseaux). C'est la triple orientation de l'activité scientifique permanente de Piaget qui se retrouve ainsi réunies dans ces quelques pages: la biologie, la psychologie et l'épistémologie des sciences, d'où d'ailleurs le caractère très abstrait des propositions de l'auteur, mais dont il faut se souvenir qu'elles se rattachent chez lui à des décennies de recherches très concrètes en ces domaines, à l'exception des études nécessairement plus abstraites consacrées à l'épistémologie des sciences.

Enfin, les dernières pages de ces conclusions montrent comment Piaget s'appuie sur la théorie des "catégories" (au sens mathématique) pour enrichir son ancienne modélisation des groupements VI et X de multiplications co-univoques des classes et des relations (JP42).

[Texte de présentation: version du 10 novembre 2011.]

Ce chapitre rapporte les résultats d’une recherche psychogénétique dans lequel il est demandé aux sujets interrogés d’agir sur deux objets suspendus aux deux bras d’une balance à fléau (augmenter ou diminuer leurs poids respectifs, ou leurs distances respectives) pour faire en sorte que le fléau devienne horizontal (et donc que la hauteur des deux objets suspendus soit la même par rapport au socle de la balance).

Les résultats recueillis auprès des enfants et des adolescents interrogés révèlent que la réussite complète à cette situation-problème, et donc la maîtrise et une compréhension suffisante des rapports de proportionnalité aussi bien logiques que métriques entre poids, distances et hauteurs des deux objets suspendus est conditionnée par l’acquisition du groupe INRC composé d’opérations au second degré portant, en les combinant, sur les opérations additives et multiplicatives concrètes portant sur les trois facteurs de poids, de distance et de hauteur.

Le présent document contient la brève introduction de la section II de “La causalité physique chez l’enfant” ainsi que le chapitre 6 de et ouvrage.

Alors que la première section de l’ouvrage portait sur le mouvement des corps, ainsi que sur le rôle de l’air ou du poids dans les explications données par les enfants à partir d’un certain niveau de développement, la deuxième section porte successivement sur la flottaison des corps (chapitre 6), les variations du niveau d’eau résultant de l’immersion d’un corps dans un verre d’eau (chapitre 7) et la formation de l’ombre (chapitre 8). En plus de la mise en évidence de stades d’explication relativement à ces trois sortes de phénomènes physiques, Piaget compare, dans cette section, l’évolution des explications avec celle des prévisions que les enfants interrogés sont capables de faire face à ces mêmes phénomènes. Les résultats recueillis dans cette section permettront à Piaget une première prise de position sur la question épistémologique du rapport entre légalité et causalité tel qu’il a été abordé en philosophie des sciences, et en particulier par Emile Meyerson (ce thème sera repris dans les années 1960, à l’occasion des recherches sur les explications causales réalisées au CIEG). La thèse qui sera soutenue ici est celle d’une suite d’actions réciproques entre les progrès des prévisions (donc de la légalité) et ceux des explications (donc de la causalité). On peut se demander si le modèle des interactions entre observations et coordinations qui sera exposé des décennies plus tard dans JP75 n’a pas un lien avec cette première tentative de mettre en rapport ces deux progressions? Mais il y a peut-être dans ces premières tentatives de cerner le rapport entre loi et causalité physiques de possibles apports théoriques qui mériteraient d’être actualisés, comme cette affirmation du chapitre VI (p.179) selon laquelle: «de toutes les relations qu’il a observées, l’enfant tire une notion nouvelle [par exemple la densité], caractéristique de ces relations et c’est cette notion qui sert de support à la déduction»…

En ce qui concerne ce chapitre 6 de “La causalité physique chez l’enfant”, en plus d’apporter des éléments de réponse quant à l’évolution des prévisions et des explications des enfants concernant la flottaison des corps, il contient d’intéressantes informations méthodologiques. Les faits recueillis le sont au moyen de deux démarches: l’une, uniquement verbale, dans laquelle l’expérimentateur psychologue se contente d’interroger les enfants sur la flottaison des bateaux, l’autre, plus concrète, dans laquelle il les confronte à de petites expériences physiques utilisant des bouts de bois, des cailloux, des clous, de petits bateaux en terre glaise construits par les enfants eux-mêmes, etc. Cette deuxième démarche aboutira plusieurs années plus tard aux travaux de Piaget et Inhelder sur la genèse de la dissociation du poids et du volume chez l’enfant (exposés en particulier dans le chapitre 2 de JP55, chapitre qui porte lui aussi sur “La flottaison des corps”). En ce qui concerne les explications recueillies en 1927 à propos de la flottaison des bateaux et autres objets, elles se distribuent en quatre niveaux proches de ceux observés pour les explications du mouvement examinées dans la première section. Le premier stade est celui des explications animistes et artificialistes (voire morales: les bateaux ne doivent pas couler…); le deuxième stade, celui des explications basée sur une notion dynamique de poids liée à celle de force intérieure (le poids des bateaux leur permet de ne pas couler); la troisième étape est celle des explications ne considérant encore que le poids absolu d’un corps, mais qui prennent le contre-pied des précédentes, dans la mesure où c’est au contraire la légèreté des corps qui, à côté de leur mouvement propre, est alors évoquée pour expliquer leur flottaison; enfin le quatrième niveau est celui lors duquel les sujets parviennent à rendre compte de l’ensemble des phénomènes de flottaison grâce au recours à la notion de poids relatif (le poids du corps plongé dans le liquide est mis en rapport avec celui de l’eau).

A noter que l’on trouve déjà dans ce chapitre, ceci en lien avec la question de la flottaison de bateaux en pâte à modeler, le recours à l’expérience —appelée à devenir classique— sur la conservation du poids chez l’enfant: une boule de plasticine change-t-elle de poids ou conserve-t-elle son poids lorsqu’on l’aplatit pour en faire une coupe ou qu’on l’allonge pour en faire un boudin (et qu’on la compare à une boule restée elle inchangée)? Mais trop peu de données sont alors recueillies pour savoir si l’enfant qui affirme que la coupe est plus légère le fait en considérant le poids relativement au volume apparent, espace vide inclus, ou en considérant au contraire une diminution du poids absolu de la plasticine utilisée, ce qui signifierait l’ignorance du principe de conservation du poids chez cet enfant… Piaget annonce déjà à ce propos (p. 174) “une enquête que nous ferons un jour et les résultats paraîtront ailleurs” (dans JP41a; voir aussi la présentation des quantités physiques sur ce site).

Dans ce texte, après avoir résumé les caractéristiques de la pensée formelle telle qu’elle a été découverte chez des adolescents genevois, Piaget expose trois hypothèses pouvant expliquer la non-généralisabilité de cette découverte à tous les adolescents de même âge, et même la possible absence de cette forme de pensée lorsque les conditions sociales ne permettent pas les échanges nécessaires à son développement. Une première hypothèse repose sur le caractère plus ou moins stimulant de l’environnement social dans lequel se développement la pensée de l’enfant et de l’adolescent. Les deux autres hypothèses reposent sur la spécialisation croissante des formes de pensée à partir de l’adolescence. Dans la deuxième hypothèse, seules certaines aptitudes et spécialisations aboutiraient à la construction de la pensée hypothético-déductive chez l’adolescent. Dans la troisième hypothèse, sauf exception, tous les adolescents vivant dans un environnement suffisamment stimulant auraient la possibilité d’atteindre la pensée formelle, mais pour certains, dans leur domaine de spécialisation seulement.

Le chapitre 12 n’a pas fait l’objet d’une relecture finale. Merci de nous faire part de vos remarques permettant de procéder à la révision de ce chapitre en envoyant un courriel...

Ce texte est une première version d’un chapitre d’un ouvrage en préparation. Vu son importance concernant l’épistémologie des systèmes biologiques et cybernétiques, nous avons décidé de le mettre en valeur sur le site de la Fondation Jean Piaget, en dépit de son inachèvement relatif.